Álgebra Ejemplos

$\frac{\frac{8 x^{2} + 24 x}{x^{2} - 9}}{\frac{2 x}{15 - 5 x}}$

Paso 1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{8 x^{2} + 24 x}{x^{2} - 9} \cdot \frac{15 - 5 x}{2 x}$

Paso 2

Factoriza $8 x$ de $8 x^{2} + 24 x$ .

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Paso 2.1

Factoriza $8 x$ de $8 x^{2}$ .

$\frac{8 x (x) + 24 x}{x^{2} - 9} \cdot \frac{15 - 5 x}{2 x}$

Paso 2.2

Factoriza $8 x$ de $24 x$ .

$\frac{8 x (x) + 8 x (3)}{x^{2} - 9} \cdot \frac{15 - 5 x}{2 x}$

Paso 2.3

Factoriza $8 x$ de $8 x (x) + 8 x (3)$ .

$\frac{8 x (x + 3)}{x^{2} - 9} \cdot \frac{15 - 5 x}{2 x}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{8 x (x + 3)}{x^{2} - 3^{2}} \cdot \frac{15 - 5 x}{2 x}$

Paso 3.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 3$ .

$\frac{8 x (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{15 - 5 x}{2 x}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $2 x$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $2 x$ de $8 x (x + 3)$ .

$\frac{2 x (4 (x + 3))}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{15 - 5 x}{2 x}$

Paso 4.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 x (4 (x + 3))}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{15 - 5 x}{2 x}$

Paso 4.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{4 (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)} (15 - 5 x)$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $x + 3$ .

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)} (15 - 5 x)$

Paso 4.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{4}{x - 3} (15 - 5 x)$

Paso 4.3

Multiplica $\frac{4}{x - 3}$ por $15 - 5 x$ .

$\frac{4 (15 - 5 x)}{x - 3}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Factoriza $5$ de $15 - 5 x$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $5$ de $15$ .

$\frac{4 (5 (3) - 5 x)}{x - 3}$

Paso 5.1.2

Factoriza $5$ de $- 5 x$ .

$\frac{4 (5 (3) + 5 (- x))}{x - 3}$

Paso 5.1.3

Factoriza $5$ de $5 (3) + 5 (- x)$ .

$\frac{4 (5 (3 - x))}{x - 3}$

$\frac{4 \cdot 5 (3 - x)}{x - 3}$

Paso 5.2

Multiplica $4$ por $5$ .

$\frac{20 (3 - x)}{x - 3}$

Paso 6

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 6.1

Cancela el factor común de $3 - x$ y $x - 3$ .

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Paso 6.1.1

Reescribe $3$ como $- 1 (- 3)$ .

$\frac{20 (- 1 (- 3) - x)}{x - 3}$

Paso 6.1.2

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{20 (- 1 (- 3) - (x))}{x - 3}$

Paso 6.1.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- 3) - (x)$ .

$\frac{20 (- 1 (- 3 + x))}{x - 3}$

Paso 6.1.4

Reordena los términos.

$\frac{20 (- 1 (x - 3))}{x - 3}$

Paso 6.1.5

Cancela el factor común.

$\frac{20 (- 1 (x - 3))}{x - 3}$

Paso 6.1.6

Divide $20 \cdot (- 1)$ por $1$ .

$20 \cdot (- 1)$

Paso 6.2

Multiplica $20$ por $- 1$ .

$- 20$