Álgebra Ejemplos

$f (x) = \frac{1}{2} x^{\frac{3}{2}}$

Paso 1

Aplica la regla $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ para reescribir la exponenciación como un radical.

$\frac{1}{2} \sqrt{x^{3}}$

Paso 2

Establece el radicando en $\sqrt{x^{3}}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$x^{3} \geq 0$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la desigualdad para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$\sqrt[3]{x^{3}} \geq \sqrt[3]{0}$

Paso 3.2

Simplifica la ecuación.

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Paso 3.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1.1

Retira los términos de abajo del radical.

$x \geq \sqrt[3]{0}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.2.1

Simplifica $\sqrt[3]{0}$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Reescribe $0$ como $0^{3}$ .

$x \geq \sqrt[3]{0^{3}}$

Paso 3.2.2.1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$x \geq 0$

Paso 4

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$[0, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \geq 0}$

Paso 5

El rango es el conjunto de todos los valores $y$ válidos. Usa la gráfica para obtener el rango.

Notación de intervalo:

$[0, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${y | y \geq 0}$

Paso 6

Determina el dominio y el rango.

Dominio: $[0, \infty), {x | x \geq 0}$

Rango: $[0, \infty), {y | y \geq 0}$

Paso 7