Álgebra Ejemplos

$\frac{\tan (A) (\sec (A) - \cos (A))}{\sin (A)}$

Paso 1

Separa las fracciones.

$\frac{\sec (A) - \cos (A)}{1} \cdot \frac{\tan (A)}{\sin (A)}$

Paso 2

Reescribe $\tan (A)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\sec (A) - \cos (A)}{1} \cdot \frac{\frac{\sin (A)}{\cos (A)}}{\sin (A)}$

Paso 3

Reescribe $\frac{\frac{\sin (A)}{\cos (A)}}{\sin (A)}$ como un producto.

$\frac{\sec (A) - \cos (A)}{1} (\frac{\sin (A)}{\cos (A)} \cdot \frac{1}{\sin (A)})$

Paso 4

Cancela el factor común de $\sin (A)$ .

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Paso 4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sec (A) - \cos (A)}{1} (\frac{\sin (A)}{\cos (A)} \cdot \frac{1}{\sin (A)})$

Paso 4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sec (A) - \cos (A)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (A)}$

Paso 5

Divide $\sec (A) - \cos (A)$ por $1$ .

$(\sec (A) - \cos (A)) \frac{1}{\cos (A)}$

Paso 6

Reescribe $\sec (A)$ en términos de senos y cosenos.

$(\frac{1}{\cos (A)} - \cos (A)) \frac{1}{\cos (A)}$

Paso 7

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{\cos (A)} \cdot \frac{1}{\cos (A)} - \cos (A) \frac{1}{\cos (A)}$

Paso 8

Multiplica $\frac{1}{\cos (A)} \cdot \frac{1}{\cos (A)}$ .

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Paso 8.1

Multiplica $\frac{1}{\cos (A)}$ por $\frac{1}{\cos (A)}$ .

$\frac{1}{\cos (A) \cos (A)} - \cos (A) \frac{1}{\cos (A)}$

Paso 8.2

Eleva $\cos (A)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{\cos^{1} (A) \cos (A)} - \cos (A) \frac{1}{\cos (A)}$

Paso 8.3

Eleva $\cos (A)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{\cos^{1} (A) \cos^{1} (A)} - \cos (A) \frac{1}{\cos (A)}$

Paso 8.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{{\cos (A)}^{1 + 1}} - \cos (A) \frac{1}{\cos (A)}$

Paso 8.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (A)} - \cos (A) \frac{1}{\cos (A)}$

Paso 9

Simplifica los términos.

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Paso 9.1

Cancela el factor común de $\cos (A)$ .

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Paso 9.1.1

Factoriza $\cos (A)$ de $- \cos (A)$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (A)} + \cos (A) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (A)}$

Paso 9.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{\cos^{2} (A)} + \cos (A) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (A)}$

Paso 9.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\cos^{2} (A)} - 1$

Paso 9.2

Simplifica cada término.

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Paso 9.2.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (A)} - 1$

Paso 9.2.2

Reescribe $\frac{1^{2}}{\cos^{2} (A)}$ como ${(\frac{1}{\cos (A)})}^{2}$ .

${(\frac{1}{\cos (A)})}^{2} - 1$

Paso 9.2.3

Convierte de $\frac{1}{\cos (A)}$ a $\sec (A)$ .

$\sec^{2} (A) - 1$

Paso 10

Aplica la identidad pitagórica.

$\tan^{2} (A)$