Álgebra Ejemplos

$\frac{- 5 {(x^{- 2} y^{- 3})}^{3}}{7 {(x^{- 2} y^{3})}^{- 4}}$

Paso 1

Mueve ${(x^{- 2} y^{3})}^{- 4}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{- 5 {(x^{- 2} y^{- 3})}^{3} {(x^{- 2} y^{3})}^{4}}{7}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $x^{- 2} y^{- 3}$ .

$\frac{- 5 {(x^{- 2})}^{3} {(y^{- 3})}^{3} {(x^{- 2} y^{3})}^{4}}{7}$

Paso 2.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{- 2})}^{3}$ .

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Paso 2.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 5 x^{- 2 \cdot 3} {(y^{- 3})}^{3} {(x^{- 2} y^{3})}^{4}}{7}$

Paso 2.2.2

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$\frac{- 5 x^{- 6} {(y^{- 3})}^{3} {(x^{- 2} y^{3})}^{4}}{7}$

Paso 2.3

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 5 \frac{1}{x^{6}} {(y^{- 3})}^{3} {(x^{- 2} y^{3})}^{4}}{7}$

Paso 2.4

Multiplica los exponentes en ${(y^{- 3})}^{3}$ .

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Paso 2.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 5 \frac{1}{x^{6}} y^{- 3 \cdot 3} {(x^{- 2} y^{3})}^{4}}{7}$

Paso 2.4.2

Multiplica $- 3$ por $3$ .

$\frac{- 5 \frac{1}{x^{6}} y^{- 9} {(x^{- 2} y^{3})}^{4}}{7}$

Paso 2.5

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 5 \frac{1}{x^{6}} \frac{1}{y^{9}} {(x^{- 2} y^{3})}^{4}}{7}$

Paso 2.6

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 5 \frac{1}{x^{6}} \frac{1}{y^{9}} {(\frac{1}{x^{2}} y^{3})}^{4}}{7}$

Paso 2.7

Combina $\frac{1}{x^{2}}$ y $y^{3}$ .

$\frac{- 5 \frac{1}{x^{6}} \frac{1}{y^{9}} {(\frac{y^{3}}{x^{2}})}^{4}}{7}$

Paso 2.8

Aplica la regla del producto a $\frac{y^{3}}{x^{2}}$ .

$\frac{- 5 \frac{1}{x^{6}} \frac{1}{y^{9}} \frac{{(y^{3})}^{4}}{{(x^{2})}^{4}}}{7}$

Paso 2.9

Multiplica los exponentes en ${(y^{3})}^{4}$ .

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Paso 2.9.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 5 \frac{1}{x^{6}} \frac{1}{y^{9}} \frac{y^{3 \cdot 4}}{{(x^{2})}^{4}}}{7}$

Paso 2.9.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{- 5 \frac{1}{x^{6}} \frac{1}{y^{9}} \frac{y^{12}}{{(x^{2})}^{4}}}{7}$

Paso 2.10

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{4}$ .

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Paso 2.10.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 5 \frac{1}{x^{6}} \frac{1}{y^{9}} \frac{y^{12}}{x^{2 \cdot 4}}}{7}$

Paso 2.10.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{- 5 \frac{1}{x^{6}} \frac{1}{y^{9}} \frac{y^{12}}{x^{8}}}{7}$

Paso 2.11

Combina exponentes.

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Paso 2.11.1

Combina $- 5$ y $\frac{1}{x^{6}}$ .

$\frac{\frac{- 5}{x^{6}} \cdot \frac{1}{y^{9}} \frac{y^{12}}{x^{8}}}{7}$

Paso 2.11.2

Multiplica $\frac{- 5}{x^{6}}$ por $\frac{1}{y^{9}}$ .

$\frac{\frac{- 5}{x^{6} y^{9}} \cdot \frac{y^{12}}{x^{8}}}{7}$

Paso 2.11.3

Multiplica $\frac{- 5}{x^{6} y^{9}}$ por $\frac{y^{12}}{x^{8}}$ .

$\frac{\frac{- 5 y^{12}}{x^{6} y^{9} x^{8}}}{7}$

Paso 2.11.4

Multiplica $x^{6}$ por $x^{8}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.11.4.1

Mueve $x^{8}$ .

$\frac{\frac{- 5 y^{12}}{x^{8} x^{6} y^{9}}}{7}$

Paso 2.11.4.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\frac{- 5 y^{12}}{x^{8 + 6} y^{9}}}{7}$

Paso 2.11.4.3

Suma $8$ y $6$ .

$\frac{\frac{- 5 y^{12}}{x^{14} y^{9}}}{7}$

Paso 2.12

Reduce la expresión $\frac{- 5 y^{12}}{x^{14} y^{9}}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.12.1

Factoriza $y^{9}$ de $- 5 y^{12}$ .

$\frac{\frac{y^{9} (- 5 y^{3})}{x^{14} y^{9}}}{7}$

Paso 2.12.2

Factoriza $y^{9}$ de $x^{14} y^{9}$ .

$\frac{\frac{y^{9} (- 5 y^{3})}{y^{9} x^{14}}}{7}$

Paso 2.12.3

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{y^{9} (- 5 y^{3})}{y^{9} x^{14}}}{7}$

Paso 2.12.4

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{- 5 y^{3}}{x^{14}}}{7}$

Paso 2.13

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{- \frac{5 y^{3}}{x^{14}}}{7}$

Paso 3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$- \frac{5 y^{3}}{x^{14}} \cdot \frac{1}{7}$

Paso 4

Multiplica $\frac{1}{7}$ por $\frac{5 y^{3}}{x^{14}}$ .

$- \frac{5 y^{3}}{7 x^{14}}$