Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt{n^{9}}}{\sqrt[4]{n^{7}}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $n^{9}$ como ${(n^{4})}^{2} n$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $n^{8}$ .

$\frac{\sqrt{n^{8} n}}{\sqrt[4]{n^{7}}}$

Paso 1.1.2

Reescribe $n^{8}$ como ${(n^{4})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{{(n^{4})}^{2} n}}{\sqrt[4]{n^{7}}}$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{n^{4} \sqrt{n}}{\sqrt[4]{n^{7}}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Factoriza $n^{4}$ .

$\frac{n^{4} \sqrt{n}}{\sqrt[4]{n^{4} n^{3}}}$

Paso 2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{n^{4} \sqrt{n}}{n \sqrt[4]{n^{3}}}$

Paso 3

Cancela el factor común de $n^{4}$ y $n$ .

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Paso 3.1

Factoriza $n$ de $n^{4} \sqrt{n}$ .

$\frac{n (n^{3} \sqrt{n})}{n \sqrt[4]{n^{3}}}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Factoriza $n$ de $n \sqrt[4]{n^{3}}$ .

$\frac{n (n^{3} \sqrt{n})}{n (\sqrt[4]{n^{3}})}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{n (n^{3} \sqrt{n})}{n \sqrt[4]{n^{3}}}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{n^{3} \sqrt{n}}{\sqrt[4]{n^{3}}}$

Paso 4

Multiplica $\frac{n^{3} \sqrt{n}}{\sqrt[4]{n^{3}}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{n^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{n^{3}}}^{3}}$ .

$\frac{n^{3} \sqrt{n}}{\sqrt[4]{n^{3}}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{n^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{n^{3}}}^{3}}$

Paso 5

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Multiplica $\frac{n^{3} \sqrt{n}}{\sqrt[4]{n^{3}}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{n^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{n^{3}}}^{3}}$ .

$\frac{n^{3} \sqrt{n} {\sqrt[4]{n^{3}}}^{3}}{\sqrt[4]{n^{3}} {\sqrt[4]{n^{3}}}^{3}}$

Paso 5.2

Eleva $\sqrt[4]{n^{3}}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{n^{3} \sqrt{n} {\sqrt[4]{n^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{n^{3}}}^{1} {\sqrt[4]{n^{3}}}^{3}}$

Paso 5.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{n^{3} \sqrt{n} {\sqrt[4]{n^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{n^{3}}}^{1 + 3}}$

Paso 5.4

Suma $1$ y $3$ .

$\frac{n^{3} \sqrt{n} {\sqrt[4]{n^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{n^{3}}}^{4}}$

Paso 5.5

Reescribe ${\sqrt[4]{n^{3}}}^{4}$ como $n^{3}$ .

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Paso 5.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{n^{3}}$ como $n^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{n^{3} \sqrt{n} {\sqrt[4]{n^{3}}}^{3}}{{(n^{\frac{3}{4}})}^{4}}$

Paso 5.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{n^{3} \sqrt{n} {\sqrt[4]{n^{3}}}^{3}}{n^{\frac{3}{4} \cdot 4}}$

Paso 5.5.3

Combina $\frac{3}{4}$ y $4$ .

$\frac{n^{3} \sqrt{n} {\sqrt[4]{n^{3}}}^{3}}{n^{\frac{3 \cdot 4}{4}}}$

Paso 5.5.4

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{n^{3} \sqrt{n} {\sqrt[4]{n^{3}}}^{3}}{n^{\frac{12}{4}}}$

Paso 5.5.5

Cancela el factor común de $12$ y $4$ .

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Paso 5.5.5.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$\frac{n^{3} \sqrt{n} {\sqrt[4]{n^{3}}}^{3}}{n^{\frac{4 \cdot 3}{4}}}$

Paso 5.5.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.5.5.2.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$\frac{n^{3} \sqrt{n} {\sqrt[4]{n^{3}}}^{3}}{n^{\frac{4 \cdot 3}{4 (1)}}}$

Paso 5.5.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{n^{3} \sqrt{n} {\sqrt[4]{n^{3}}}^{3}}{n^{\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 1}}}$

Paso 5.5.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{n^{3} \sqrt{n} {\sqrt[4]{n^{3}}}^{3}}{n^{\frac{3}{1}}}$

Paso 5.5.5.2.4

Divide $3$ por $1$ .

$\frac{n^{3} \sqrt{n} {\sqrt[4]{n^{3}}}^{3}}{n^{3}}$

Paso 6

Cancela el factor común de $n^{3}$ .

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Paso 6.1

Cancela el factor común.

$\frac{n^{3} \sqrt{n} {\sqrt[4]{n^{3}}}^{3}}{n^{3}}$

Paso 6.2

Divide $\sqrt{n} {\sqrt[4]{n^{3}}}^{3}$ por $1$ .

$\sqrt{n} {\sqrt[4]{n^{3}}}^{3}$

Paso 7

Reescribe ${\sqrt[4]{n^{3}}}^{3}$ como $\sqrt[4]{{(n^{3})}^{3}}$ .

$\sqrt{n} \sqrt[4]{{(n^{3})}^{3}}$

Paso 8

Multiplica los exponentes en ${(n^{3})}^{3}$ .

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Paso 8.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{n} \sqrt[4]{n^{3 \cdot 3}}$

Paso 8.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\sqrt{n} \sqrt[4]{n^{9}}$

Paso 9

Reescribe $n^{9}$ como ${(n^{2})}^{4} n$ .

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Paso 9.1

Factoriza $n^{8}$ .

$\sqrt{n} \sqrt[4]{n^{8} n}$

Paso 9.2

Reescribe $n^{8}$ como ${(n^{2})}^{4}$ .

$\sqrt{n} \sqrt[4]{{(n^{2})}^{4} n}$

Paso 10

Retira los términos de abajo del radical.

$\sqrt{n} (n^{2} \sqrt[4]{n})$

Paso 11

Multiplica $\sqrt{n} (n^{2} \sqrt[4]{n})$ .

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Paso 11.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $4$ .

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Paso 11.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{n}$ como $n^{\frac{1}{2}}$ .

$n^{2} (n^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{n})$

Paso 11.1.2

Reescribe $n^{\frac{1}{2}}$ como $n^{\frac{2}{4}}$ .

$n^{2} (n^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{n})$

Paso 11.1.3

Reescribe $n^{\frac{2}{4}}$ como $\sqrt[4]{n^{2}}$ .

$n^{2} (\sqrt[4]{n^{2}} \sqrt[4]{n})$

Paso 11.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$n^{2} \sqrt[4]{n^{2} n}$

Paso 11.3

Multiplica $n^{2}$ por $n$ sumando los exponentes.

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Paso 11.3.1

Multiplica $n^{2}$ por $n$ .

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Paso 11.3.1.1

Eleva $n$ a la potencia de $1$ .

$n^{2} \sqrt[4]{n^{2} n^{1}}$

Paso 11.3.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$n^{2} \sqrt[4]{n^{2 + 1}}$

Paso 11.3.2

Suma $2$ y $1$ .

$n^{2} \sqrt[4]{n^{3}}$