Álgebra Ejemplos

$5^{- 3} \cdot 2^{- 3} = 10^{d}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $10^{d} = 5^{- 3} \cdot 2^{- 3}$ .

$10^{d} = 5^{- 3} \cdot 2^{- 3}$

Paso 2

Resta el logaritmo en base $10$ de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\log (10^{d}) = \log (5^{- 3} \cdot 2^{- 3})$

Paso 3

Expande el lado izquierdo.

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Paso 3.1

Expande $\log (10^{d})$ ; para ello, mueve $d$ fuera del logaritmo.

$d \log (10) = \log (5^{- 3} \cdot 2^{- 3})$

Paso 3.2

El logaritmo en base $10$ de $10$ es $1$ .

$d \cdot 1 = \log (5^{- 3} \cdot 2^{- 3})$

Paso 3.3

Multiplica $d$ por $1$ .

$d = \log (5^{- 3} \cdot 2^{- 3})$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$d = \log (\frac{1}{5^{3}} \cdot 2^{- 3})$

Paso 4.2

Eleva $5$ a la potencia de $3$ .

$d = \log (\frac{1}{125} \cdot 2^{- 3})$

Paso 4.3

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$d = \log (\frac{1}{125} \cdot \frac{1}{2^{3}})$

Paso 4.4

Combinar.

$d = \log (\frac{1 \cdot 1}{125 \cdot 2^{3}})$

Paso 4.5

Multiplica $1$ por $1$ .

$d = \log (\frac{1}{125 \cdot 2^{3}})$

Paso 4.6

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$d = \log (\frac{1}{125 \cdot 8})$

Paso 4.7

Multiplica $125$ por $8$ .

$d = \log (\frac{1}{1000})$

Paso 4.8

El logaritmo en base $10$ de $\frac{1}{1000}$ es $- 3$ .

$d = - 3$