Álgebra Ejemplos

$\log_{2} (\frac{1}{64}) + \log_{2} (2 \sqrt{2}) - \log_{3} (\frac{1}{81})$

Paso 1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (\frac{1}{64} (2 \sqrt{2})) - \log_{3} (\frac{1}{81})$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $2$ de $64$ .

$\log_{2} (\frac{1}{2 (32)} (2 \sqrt{2})) - \log_{3} (\frac{1}{81})$

Paso 2.1.2

Factoriza $2$ de $2 \sqrt{2}$ .

$\log_{2} (\frac{1}{2 (32)} (2 (\sqrt{2}))) - \log_{3} (\frac{1}{81})$

Paso 2.1.3

Cancela el factor común.

$\log_{2} (\frac{1}{2 \cdot 32} (2 \sqrt{2})) - \log_{3} (\frac{1}{81})$

Paso 2.1.4

Reescribe la expresión.

$\log_{2} (\frac{1}{32} \sqrt{2}) - \log_{3} (\frac{1}{81})$

Paso 2.2

Combina $\frac{1}{32}$ y $\sqrt{2}$ .

$\log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{32}) - \log_{3} (\frac{1}{81})$

Paso 2.3

El logaritmo en base $3$ de $\frac{1}{81}$ es $- 4$ .

$\log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{32}) - - 4$

Paso 2.4

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$\log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{32}) + 4$

Paso 3

Reescribe $\log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{32})$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 3.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + 4$

Paso 3.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{\log (\frac{\sqrt{2}}{32})}{\log (2)} + 4$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\log (\frac{\sqrt{2}}{32})}{\log (2)} + 4$

Forma decimal:

$- 0.5$