Álgebra Ejemplos

$\log (x) + \log (3) = 2 \log (4) - \log (2)$

Paso 1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x \cdot 3) = 2 \log (4) - \log (2)$

Paso 1.2

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$\log (3 x) = 2 \log (4) - \log (2)$

Paso 2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1

Simplifica $2 \log (4) - \log (2)$ .

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Paso 2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1.1

Simplifica $2 \log (4)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log (3 x) = \log (4^{2}) - \log (2)$

Paso 2.1.1.2

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\log (3 x) = \log (16) - \log (2)$

Paso 2.1.2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (3 x) = \log (\frac{16}{2})$

Paso 2.1.3

Divide $16$ por $2$ .

$\log (3 x) = \log (8)$

Paso 3

Para que la ecuación sea igual, el argumento de los logaritmos en ambos lados de la ecuación debe ser igual.

$3 x = 8$

Paso 4

Divide cada término en $3 x = 8$ por $3$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $3 x = 8$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{8}{3}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{8}{3}$

Paso 4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{8}{3}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{8}{3}$

Forma decimal:

$x = 2.\overline{6}$

Forma de número mixto:

$x = 2 \frac{2}{3}$