Álgebra Ejemplos

$\sqrt{x} = \frac{1}{2} x$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{x}}^{2} = {(\frac{1}{2} x)}^{2}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{1}{2} x)}^{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{1}{2} x)}^{2}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{1}{2} x)}^{2}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x^{1} = {(\frac{1}{2} x)}^{2}$

Paso 2.2.1.2

Simplifica.

$x = {(\frac{1}{2} x)}^{2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Simplifica ${(\frac{1}{2} x)}^{2}$ .

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Paso 2.3.1.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $x$ .

$x = {(\frac{x}{2})}^{2}$

Paso 2.3.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.3.1.2.1

Aplica la regla del producto a $\frac{x}{2}$ .

$x = \frac{x^{2}}{2^{2}}$

Paso 2.3.1.2.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{x^{2}}{4}$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Multiplica ambos lados por $4$ .

$x \cdot 4 = \frac{x^{2}}{4} \cdot 4$

Paso 3.2

Simplifica.

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Paso 3.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1.1

Mueve $4$ a la izquierda de $x$ .

$4 x = \frac{x^{2}}{4} \cdot 4$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$4 x = \frac{x^{2}}{4} \cdot 4$

Paso 3.2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$4 x = x^{2}$

Paso 3.3

Resuelve $x$

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Paso 3.3.1

Resta $x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x - x^{2} = 0$

Paso 3.3.2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.3.2.1

Sea $u = x$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x$ .

$4 u - u^{2} = 0$

Paso 3.3.2.2

Factoriza $u$ de $4 u - u^{2}$ .

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Paso 3.3.2.2.1

Factoriza $u$ de $4 u$ .

$u \cdot 4 - u^{2} = 0$

Paso 3.3.2.2.2

Factoriza $u$ de $- u^{2}$ .

$u \cdot 4 + u (- u) = 0$

Paso 3.3.2.2.3

Factoriza $u$ de $u \cdot 4 + u (- u)$ .

$u (4 - u) = 0$

Paso 3.3.2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x$ .

$x (4 - x) = 0$

Paso 3.3.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$4 - x = 0$

Paso 3.3.4

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 3.3.5

Establece $4 - x$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.3.5.1

Establece $4 - x$ igual a $0$ .

$4 - x = 0$

Paso 3.3.5.2

Resuelve $4 - x = 0$ en $x$ .

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Paso 3.3.5.2.1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = - 4$

Paso 3.3.5.2.2

Divide cada término en $- x = - 4$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 3.3.5.2.2.1

Divide cada término en $- x = - 4$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

Paso 3.3.5.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.5.2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

Paso 3.3.5.2.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 1}$

Paso 3.3.5.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.5.2.2.3.1

Divide $- 4$ por $- 1$ .

$x = 4$

Paso 3.3.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (4 - x) = 0$ verdadera.

$x = 0, 4$