Álgebra Ejemplos

$\frac{x - 7}{- 5 x + 40} \cdot \frac{x^{2} - 64}{- 4 x + 28}$

Paso 1

Factoriza $5$ de $- 5 x + 40$ .

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Paso 1.1

Factoriza $5$ de $- 5 x$ .

$\frac{x - 7}{5 (- x) + 40} \cdot \frac{x^{2} - 64}{- 4 x + 28}$

Paso 1.2

Factoriza $5$ de $40$ .

$\frac{x - 7}{5 (- x) + 5 (8)} \cdot \frac{x^{2} - 64}{- 4 x + 28}$

Paso 1.3

Factoriza $5$ de $5 (- x) + 5 (8)$ .

$\frac{x - 7}{5 (- x + 8)} \cdot \frac{x^{2} - 64}{- 4 x + 28}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$\frac{x - 7}{5 (- x + 8)} \cdot \frac{x^{2} - 8^{2}}{- 4 x + 28}$

Paso 2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 8$ .

$\frac{x - 7}{5 (- x + 8)} \cdot \frac{(x + 8) (x - 8)}{- 4 x + 28}$

Paso 3

Factoriza $4$ de $- 4 x + 28$ .

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Paso 3.1

Factoriza $4$ de $- 4 x$ .

$\frac{x - 7}{5 (- x + 8)} \cdot \frac{(x + 8) (x - 8)}{4 (- x) + 28}$

Paso 3.2

Factoriza $4$ de $28$ .

$\frac{x - 7}{5 (- x + 8)} \cdot \frac{(x + 8) (x - 8)}{4 (- x) + 4 (7)}$

Paso 3.3

Factoriza $4$ de $4 (- x) + 4 (7)$ .

$\frac{x - 7}{5 (- x + 8)} \cdot \frac{(x + 8) (x - 8)}{4 (- x + 7)}$

Paso 4

Multiplica $\frac{x - 7}{5 (- x + 8)} \cdot \frac{(x + 8) (x - 8)}{4 (- x + 7)}$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{x - 7}{5 (- x + 8)}$ por $\frac{(x + 8) (x - 8)}{4 (- x + 7)}$ .

$\frac{(x - 7) ((x + 8) (x - 8))}{5 (- x + 8) (4 (- x + 7))}$

Paso 4.2

Multiplica $4$ por $5$ .

$\frac{(x - 7) ((x + 8) (x - 8))}{20 (- x + 8) (- x + 7)}$

Paso 5

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 5.1

Cancela el factor común de $x - 7$ y $- x + 7$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $- 1$ de $x$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 7) ((x + 8) (x - 8))}{20 (- x + 8) (- x + 7)}$

Paso 5.1.2

Reescribe $- 7$ como $- 1 (7)$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 1 (7)) ((x + 8) (x - 8))}{20 (- x + 8) (- x + 7)}$

Paso 5.1.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- x) - 1 (7)$ .

$\frac{- 1 (- x + 7) ((x + 8) (x - 8))}{20 (- x + 8) (- x + 7)}$

Paso 5.1.4

Cancela el factor común.

$\frac{- 1 (- x + 7) ((x + 8) (x - 8))}{20 (- x + 8) (- x + 7)}$

Paso 5.1.5

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1 ((x + 8) (x - 8))}{20 (- x + 8)}$

Paso 5.2

Cancela el factor común de $x - 8$ y $- x + 8$ .

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Paso 5.2.1

Factoriza $- 1$ de $x$ .

$\frac{- 1 ((x + 8) (- 1 (- x) - 8))}{20 (- x + 8)}$

Paso 5.2.2

Reescribe $- 8$ como $- 1 (8)$ .

$\frac{- 1 ((x + 8) (- 1 (- x) - 1 (8)))}{20 (- x + 8)}$

Paso 5.2.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- x) - 1 (8)$ .

$\frac{- 1 ((x + 8) (- 1 (- x + 8)))}{20 (- x + 8)}$

Paso 5.2.4

Cancela el factor común.

$\frac{- 1 (x + 8) (- 1 (- x + 8))}{20 (- x + 8)}$

Paso 5.2.5

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1 (x + 8) \cdot (- 1)}{20}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{1 (x + 8)}{20}$

Paso 6.2

Multiplica $x + 8$ por $1$ .

$\frac{x + 8}{20}$