Álgebra Ejemplos

$\frac{3}{x^{2} - 4} - \frac{x + 5}{x + 2}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{3}{x^{2} - 2^{2}} - \frac{x + 5}{x + 2}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$\frac{3}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x + 5}{x + 2}$

Paso 2

Para escribir $- \frac{x + 5}{x + 2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{3}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x + 5}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{x + 5}{x + 2}$ por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{3}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{(x + 5) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 - (x + 5) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 + (- x - 1 \cdot 5) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 4.2

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$\frac{3 + (- x - 5) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 4.3

Expande $(- x - 5) (x - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 - x (x - 2) - 5 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 4.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 - x \cdot x - x \cdot - 2 - 5 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 4.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 - x \cdot x - x \cdot - 2 - 5 x - 5 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 4.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.4.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 4.4.1.1.1

Mueve $x$ .

$\frac{3 - (x \cdot x) - x \cdot - 2 - 5 x - 5 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 4.4.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{3 - x^{2} - x \cdot - 2 - 5 x - 5 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 4.4.1.2

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$\frac{3 - x^{2} + 2 x - 5 x - 5 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 4.4.1.3

Multiplica $- 5$ por $- 2$ .

$\frac{3 - x^{2} + 2 x - 5 x + 10}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 4.4.2

Resta $5 x$ de $2 x$ .

$\frac{3 - x^{2} - 3 x + 10}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 4.5

Suma $3$ y $10$ .

$\frac{- x^{2} - 3 x + 13}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 5

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 5.1

Factoriza $- 1$ de $- x^{2}$ .

$\frac{- (x^{2}) - 3 x + 13}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 5.2

Factoriza $- 1$ de $- 3 x$ .

$\frac{- (x^{2}) - (3 x) + 13}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 5.3

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2}) - (3 x)$ .

$\frac{- (x^{2} + 3 x) + 13}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 5.4

Reescribe $13$ como $- 1 (- 13)$ .

$\frac{- (x^{2} + 3 x) - 1 (- 13)}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 5.5

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2} + 3 x) - 1 (- 13)$ .

$\frac{- (x^{2} + 3 x - 13)}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 5.6

Simplifica la expresión.

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Paso 5.6.1

Reescribe $- (x^{2} + 3 x - 13)$ como $- 1 (x^{2} + 3 x - 13)$ .

$\frac{- 1 (x^{2} + 3 x - 13)}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 5.6.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{x^{2} + 3 x - 13}{(x + 2) (x - 2)}$