Álgebra Ejemplos

$6 = 2 π \sqrt{\frac{L + 4}{9.8}}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $2 π \sqrt{\frac{L + 4}{9.8}} = 6$ .

$2 π \sqrt{\frac{L + 4}{9.8}} = 6$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(2 π \sqrt{\frac{L + 4}{9.8}})}^{2} = 6^{2}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{\frac{L + 4}{9.8}}$ como ${(\frac{L + 4}{9.8})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 π {(\frac{L + 4}{9.8})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 6^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${(2 π {(\frac{L + 4}{9.8})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Multiplica por $1$ .

${(2 π {(\frac{1 L + 4}{9.8})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 6^{2}$

Paso 3.2.1.2

Reescribe $4$ como $1 (4)$ .

${(2 π {(\frac{1 L + 1 (4)}{9.8})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 6^{2}$

Paso 3.2.1.3

Factoriza $1$ de $1 L + 1 (4)$ .

${(2 π {(\frac{1 (L + 4)}{9.8})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 6^{2}$

Paso 3.2.1.4

Factoriza $9.8$ de $9.8$ .

${(2 π {(\frac{1 (L + 4)}{9.8 (1)})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 6^{2}$

Paso 3.2.1.5

Separa las fracciones.

${(2 π {(\frac{1}{9.8} \cdot \frac{L + 4}{1})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 6^{2}$

Paso 3.2.1.6

Simplifica la expresión.

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Paso 3.2.1.6.1

Divide $1$ por $9.8$ .

${(2 π {(0.10204081 \frac{L + 4}{1})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 6^{2}$

Paso 3.2.1.6.2

Divide $L + 4$ por $1$ .

${(2 π {(0.10204081 (L + 4))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 6^{2}$

Paso 3.2.1.7

Aplica la propiedad distributiva.

${(2 π {(0.10204081 L + 0.10204081 \cdot 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 6^{2}$

Paso 3.2.1.8

Multiplica $0.10204081$ por $4$ .

${(2 π {(0.10204081 L + 0.40816326)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 6^{2}$

Paso 3.2.1.9

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 3.2.1.9.1

Aplica la regla del producto a $2 π {(0.10204081 L + 0.40816326)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 π)}^{2} {({(0.10204081 L + 0.40816326)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 6^{2}$

Paso 3.2.1.9.2

Aplica la regla del producto a $2 π$ .

$2^{2} π^{2} {({(0.10204081 L + 0.40816326)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 6^{2}$

Paso 3.2.1.10

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$4 π^{2} {({(0.10204081 L + 0.40816326)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 6^{2}$

Paso 3.2.1.11

Multiplica los exponentes en ${({(0.10204081 L + 0.40816326)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.11.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 π^{2} {(0.10204081 L + 0.40816326)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 6^{2}$

Paso 3.2.1.11.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.11.2.1

Cancela el factor común.

$4 π^{2} {(0.10204081 L + 0.40816326)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 6^{2}$

Paso 3.2.1.11.2.2

Reescribe la expresión.

$4 π^{2} {(0.10204081 L + 0.40816326)}^{1} = 6^{2}$

Paso 3.2.1.12

Simplifica.

$4 π^{2} (0.10204081 L + 0.40816326) = 6^{2}$

Paso 3.2.1.13

Aplica la propiedad distributiva.

$4 π^{2} (0.10204081 L) + 4 π^{2} \cdot 0.40816326 = 6^{2}$

Paso 3.2.1.14

Multiplica $4 π^{2} (0.10204081 L)$ .

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Paso 3.2.1.14.1

Multiplica $0.10204081$ por $4$ .

$0.40816326 π^{2} L + 4 π^{2} \cdot 0.40816326 = 6^{2}$

Paso 3.2.1.14.2

Multiplica $0.40816326$ por $π^{2}$ .

$4.02840995 L + 4 π^{2} \cdot 0.40816326 = 6^{2}$

Paso 3.2.1.15

Multiplica $4 π^{2} \cdot 0.40816326$ .

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Paso 3.2.1.15.1

Multiplica $0.40816326$ por $4$ .

$4.02840995 L + 1.63265306 π^{2} = 6^{2}$

Paso 3.2.1.15.2

Multiplica $1.63265306$ por $π^{2}$ .

$4.02840995 L + 16.11363983 = 6^{2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$4.02840995 L + 16.11363983 = 36$

Paso 4

Resuelve $L$

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Paso 4.1

Mueve todos los términos que no contengan $L$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.1.1

Resta $16.11363983$ de ambos lados de la ecuación.

$4.02840995 L = 36 - 16.11363983$

Paso 4.1.2

Resta $16.11363983$ de $36$ .

$4.02840995 L = 19.88636016$

Paso 4.2

Divide cada término en $4.02840995 L = 19.88636016$ por $4.02840995$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en $4.02840995 L = 19.88636016$ por $4.02840995$ .

$\frac{4.02840995 L}{4.02840995} = \frac{19.88636016}{4.02840995}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $4.02840995$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4.02840995 L}{4.02840995} = \frac{19.88636016}{4.02840995}$

Paso 4.2.2.1.2

Divide $L$ por $1$ .

$L = \frac{19.88636016}{4.02840995}$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.3.1

Divide $19.88636016$ por $4.02840995$ .

$L = 4.93652839$