Álgebra Ejemplos

$(x^{5} - 10 x^{2} - 8) \div (x - 2)$

Paso 1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$8$

Paso 2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $x^{5}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

$x^{4}$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$8$

Paso 3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$x^{4}$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

Paso 4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $x^{5} - 2 x^{4}$ .

$x^{4}$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

Paso 5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$x^{4}$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

Paso 6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$x^{4}$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

Paso 7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $2 x^{4}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

Paso 8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

Paso 9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $2 x^{4} - 4 x^{3}$ .

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

Paso 10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

Paso 11

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

Paso 12

Divide el término de mayor orden en el dividendo $4 x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

Paso 13

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

Paso 14

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $4 x^{3} - 8 x^{2}$ .

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

Paso 15

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$2 x^{2}$

Paso 16

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$2 x^{2}$

$0 x$

Paso 17

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 2 x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$2 x^{2}$

$0 x$

Paso 18

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

Paso 19

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 2 x^{2} + 4 x$ .

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

Paso 20

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

Paso 21

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

$8$

Paso 22

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 4 x$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$4$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

$8$

Paso 23

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$4$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

$8$

$4 x$

$8$

Paso 24

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 4 x + 8$ .

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$4$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

$8$

$4 x$

$8$

Paso 25

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$4$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

$8$

$4 x$

$8$

$16$

Paso 26

La respuesta final es el cociente más el resto sobre el divisor.

$x^{4} + 2 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x - 4 - \frac{16}{x - 2}$