Álgebra Ejemplos

$32^{x + 6} \cdot \frac{1}{2} = 8^{x - 1}$

Paso 1

Eleva $2$ a la potencia de $1$ .

$32^{x + 6} \cdot \frac{1}{2^{1}} = 8^{x - 1}$

Paso 2

Mueve $2^{1}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$32^{x + 6} \cdot 2^{- 1} = 8^{x - 1}$

Paso 3

Reescribe $32$ como $2^{5}$ .

${(2^{5})}^{x + 6} \cdot 2^{- 1} = 8^{x - 1}$

Paso 4

Multiplica los exponentes en ${(2^{5})}^{x + 6}$ .

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Paso 4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{5 (x + 6)} \cdot 2^{- 1} = 8^{x - 1}$

Paso 4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2^{5 x + 5 \cdot 6} \cdot 2^{- 1} = 8^{x - 1}$

Paso 4.3

Multiplica $5$ por $6$ .

$2^{5 x + 30} \cdot 2^{- 1} = 8^{x - 1}$

Paso 5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2^{5 x + 30 - 1} = 8^{x - 1}$

Paso 6

Resta $1$ de $30$ .

$2^{5 x + 29} = 8^{x - 1}$

Paso 7

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$2^{5 x + 29} = 2^{3 (x - 1)}$

Paso 8

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$5 x + 29 = 3 (x - 1)$

Paso 9

Resuelve $x$

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Paso 9.1

Simplifica $3 (x - 1)$ .

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Paso 9.1.1

Reescribe.

$5 x + 29 = 0 + 0 + 3 (x - 1)$

Paso 9.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$5 x + 29 = 3 (x - 1)$

Paso 9.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$5 x + 29 = 3 x + 3 \cdot - 1$

Paso 9.1.4

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$5 x + 29 = 3 x - 3$

Paso 9.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 9.2.1

Resta $3 x$ de ambos lados de la ecuación.

$5 x + 29 - 3 x = - 3$

Paso 9.2.2

Resta $3 x$ de $5 x$ .

$2 x + 29 = - 3$

Paso 9.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 9.3.1

Resta $29$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x = - 3 - 29$

Paso 9.3.2

Resta $29$ de $- 3$ .

$2 x = - 32$

Paso 9.4

Divide cada término en $2 x = - 32$ por $2$ y simplifica.

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Paso 9.4.1

Divide cada término en $2 x = - 32$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 32}{2}$

Paso 9.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 9.4.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 9.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 32}{2}$

Paso 9.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 32}{2}$

Paso 9.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 9.4.3.1

Divide $- 32$ por $2$ .

$x = - 16$