Álgebra Ejemplos

$\sqrt[3]{486 - 27 x^{3}} = 3 x$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cubo ambos lados de la ecuación.

${\sqrt[3]{486 - 27 x^{3}}}^{3} = {(3 x)}^{3}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{486 - 27 x^{3}}$ como ${(486 - 27 x^{3})}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(486 - 27 x^{3})}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(3 x)}^{3}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${({(486 - 27 x^{3})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(486 - 27 x^{3})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(486 - 27 x^{3})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(3 x)}^{3}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(486 - 27 x^{3})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(3 x)}^{3}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(486 - 27 x^{3})}^{1} = {(3 x)}^{3}$

Paso 2.2.1.2

Simplifica.

$486 - 27 x^{3} = {(3 x)}^{3}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Simplifica ${(3 x)}^{3}$ .

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Paso 2.3.1.1

Aplica la regla del producto a $3 x$ .

$486 - 27 x^{3} = 3^{3} x^{3}$

Paso 2.3.1.2

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$486 - 27 x^{3} = 27 x^{3}$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $27 x^{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$486 - 27 x^{3} - 27 x^{3} = 0$

Paso 3.1.2

Resta $27 x^{3}$ de $- 27 x^{3}$ .

$486 - 54 x^{3} = 0$

Paso 3.2

Resta $486$ de ambos lados de la ecuación.

$- 54 x^{3} = - 486$

Paso 3.3

Suma $486$ a ambos lados de la ecuación.

$- 54 x^{3} + 486 = 0$

Paso 3.4

Factoriza $- 54$ de $- 54 x^{3} + 486$ .

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Paso 3.4.1

Factoriza $- 54$ de $- 54 x^{3}$ .

$- 54 x^{3} + 486 = 0$

Paso 3.4.2

Factoriza $- 54$ de $486$ .

$- 54 x^{3} - 54 \cdot - 9 = 0$

Paso 3.4.3

Factoriza $- 54$ de $- 54 (x^{3}) - 54 (- 9)$ .

$- 54 (x^{3} - 9) = 0$

Paso 3.5

Divide cada término en $- 54 (x^{3} - 9) = 0$ por $- 54$ y simplifica.

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Paso 3.5.1

Divide cada término en $- 54 (x^{3} - 9) = 0$ por $- 54$ .

$\frac{- 54 (x^{3} - 9)}{- 54} = \frac{0}{- 54}$

Paso 3.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.5.2.1

Cancela el factor común de $- 54$ .

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Paso 3.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 54 (x^{3} - 9)}{- 54} = \frac{0}{- 54}$

Paso 3.5.2.1.2

Divide $x^{3} - 9$ por $1$ .

$x^{3} - 9 = \frac{0}{- 54}$

Paso 3.5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.5.3.1

Divide $0$ por $- 54$ .

$x^{3} - 9 = 0$

Paso 3.6

Suma $9$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{3} = 9$

Paso 3.7

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \sqrt[3]{9}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \sqrt[3]{9}$

Forma decimal:

$x = 2.08008382 \dots$