Álgebra Ejemplos

$\cos (x) + 2 = 3 \cos (x)$

Paso 1

Mueve todos los términos que contengan $\cos (x)$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $3 \cos (x)$ de ambos lados de la ecuación.

$\cos (x) + 2 - 3 \cos (x) = 0$

Paso 1.2

Resta $3 \cos (x)$ de $\cos (x)$ .

$- 2 \cos (x) + 2 = 0$

Paso 2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 \cos (x) = - 2$

Paso 3

Divide cada término en $- 2 \cos (x) = - 2$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $- 2 \cos (x) = - 2$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 \cos (x)}{- 2} = \frac{- 2}{- 2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 \cos (x)}{- 2} = \frac{- 2}{- 2}$

Paso 3.2.1.2

Divide $\cos (x)$ por $1$ .

$\cos (x) = \frac{- 2}{- 2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Divide $- 2$ por $- 2$ .

$\cos (x) = 1$

Paso 4

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior del coseno.

$x = \arccos (1)$

Paso 5

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.1

El valor exacto de $\arccos (1)$ es $0$ .

$x = 0$

Paso 6

La función coseno es positiva en el primer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$x = 2 π - 0$

Paso 7

Resta $0$ de $2 π$ .

$x = 2 π$

Paso 8

Obtén el período de $\cos (x)$ .

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Paso 8.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 8.2

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Paso 8.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Paso 8.4

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Paso 9

El período de la función $\cos (x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 10

Consolida las respuestas.

$x = 2 π n$ , para cualquier número entero $n$