Álgebra Ejemplos

${(\frac{2}{3})}^{2} \frac{3^{- 2} {(- 3)}^{3}}{{(3^{- 1})}^{- 3}} \frac{5^{3} \cdot 5^{- 2}}{(5) \cdot 3^{- 2}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Multiplica $5^{3}$ por $5^{- 2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{2}{3})}^{2} (\frac{3^{- 2} {(- 3)}^{3}}{{(3^{- 1})}^{- 3}}) \cdot \frac{5^{3 - 2}}{(5) \cdot 3^{- 2}}$

Paso 1.1.2

Resta $2$ de $3$ .

${(\frac{2}{3})}^{2} (\frac{3^{- 2} {(- 3)}^{3}}{{(3^{- 1})}^{- 3}}) \cdot \frac{5^{1}}{(5) \cdot 3^{- 2}}$

Paso 1.2

Simplifica $5^{1}$ .

${(\frac{2}{3})}^{2} (\frac{3^{- 2} {(- 3)}^{3}}{{(3^{- 1})}^{- 3}}) \cdot \frac{5}{(5) \cdot 3^{- 2}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{2}{3})}^{2} (\frac{3^{- 2} {(- 3)}^{3}}{{(3^{- 1})}^{- 3}}) \cdot \frac{5}{5 \cdot \frac{1}{3^{2}}}$

Paso 2.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

${(\frac{2}{3})}^{2} (\frac{3^{- 2} {(- 3)}^{3}}{{(3^{- 1})}^{- 3}}) \cdot \frac{5}{5 \cdot \frac{1}{9}}$

Paso 3

Combina $5$ y $\frac{1}{9}$ .

${(\frac{2}{3})}^{2} (\frac{3^{- 2} {(- 3)}^{3}}{{(3^{- 1})}^{- 3}}) \cdot \frac{5}{\frac{5}{9}}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{2}{3})}^{2} \frac{\frac{1}{3^{2}} {(- 3)}^{3}}{{(3^{- 1})}^{- 3}} \cdot \frac{5}{\frac{5}{9}}$

Paso 4.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

${(\frac{2}{3})}^{2} \frac{\frac{1}{9} {(- 3)}^{3}}{{(3^{- 1})}^{- 3}} \cdot \frac{5}{\frac{5}{9}}$

Paso 4.3

Eleva $- 3$ a la potencia de $3$ .

${(\frac{2}{3})}^{2} \frac{\frac{1}{9} \cdot - 27}{{(3^{- 1})}^{- 3}} \cdot \frac{5}{\frac{5}{9}}$

Paso 5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Multiplica los exponentes en ${(3^{- 1})}^{- 3}$ .

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Paso 5.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{2}{3})}^{2} \frac{\frac{1}{9} \cdot - 27}{3^{- - 3}} \cdot \frac{5}{\frac{5}{9}}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

${(\frac{2}{3})}^{2} \frac{\frac{1}{9} \cdot - 27}{3^{3}} \cdot \frac{5}{\frac{5}{9}}$

Paso 5.2

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

${(\frac{2}{3})}^{2} \frac{\frac{1}{9} \cdot - 27}{27} \cdot \frac{5}{\frac{5}{9}}$

Paso 6

Simplifica los términos.

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Paso 6.1

Combina $\frac{1}{9}$ y $- 27$ .

${(\frac{2}{3})}^{2} \frac{\frac{- 27}{9}}{27} \cdot \frac{5}{\frac{5}{9}}$

Paso 6.2

Simplifica la expresión.

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Paso 6.2.1

Divide $- 27$ por $9$ .

${(\frac{2}{3})}^{2} \frac{- 3}{27} \cdot \frac{5}{\frac{5}{9}}$

Paso 6.2.2

Aplica la regla del producto a $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2^{2}}{3^{2}} \cdot \frac{- 3}{27} \cdot \frac{5}{\frac{5}{9}}$

Paso 6.3

Combinar.

$\frac{2^{2} \cdot - 3}{3^{2} \cdot 27} \cdot \frac{5}{\frac{5}{9}}$

Paso 6.4

Combinar.

$\frac{2^{2} \cdot - 3 \cdot 5}{3^{2} \cdot 27 \frac{5}{9}}$

Paso 6.5

Cancela el factor común de $- 3$ y $27$ .

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Paso 6.5.1

Factoriza $3$ de $2^{2} \cdot - 3 \cdot 5$ .

$\frac{3 (2^{2} \cdot - 1 \cdot 5)}{3^{2} \cdot 27 \frac{5}{9}}$

Paso 6.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.5.2.1

Factoriza $3$ de $3^{2} \cdot 27 \frac{5}{9}$ .

$\frac{3 (2^{2} \cdot - 1 \cdot 5)}{3 (3 \cdot 27 \frac{5}{9})}$

Paso 6.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 (2^{2} \cdot - 1 \cdot 5)}{3 (3 \cdot 27 \frac{5}{9})}$

Paso 6.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2^{2} \cdot - 1 \cdot 5}{3 \cdot 27 \frac{5}{9}}$

Paso 6.6

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$\frac{2^{2} \cdot - 5}{3 \cdot 27 \frac{5}{9}}$

Paso 7

Simplifica el denominador.

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Paso 7.1

Multiplica $3$ por $27$ .

$\frac{2^{2} \cdot - 5}{81 (\frac{5}{9})}$

Paso 7.2

Combina $81$ y $\frac{5}{9}$ .

$\frac{2^{2} \cdot - 5}{\frac{81 \cdot 5}{9}}$

Paso 8

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 8.1

Multiplica $81$ por $5$ .

$\frac{2^{2} \cdot - 5}{\frac{405}{9}}$

Paso 8.2

Simplifica la expresión.

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Paso 8.2.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{4 \cdot - 5}{\frac{405}{9}}$

Paso 8.2.2

Divide $405$ por $9$ .

$\frac{4 \cdot - 5}{45}$

Paso 8.2.3

Multiplica $4$ por $- 5$ .

$\frac{- 20}{45}$

Paso 8.3

Cancela el factor común de $- 20$ y $45$ .

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Paso 8.3.1

Factoriza $5$ de $- 20$ .

$\frac{5 (- 4)}{45}$

Paso 8.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.3.2.1

Factoriza $5$ de $45$ .

$\frac{5 \cdot - 4}{5 \cdot 9}$

Paso 8.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{5 \cdot - 4}{5 \cdot 9}$

Paso 8.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 4}{9}$

Paso 8.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{4}{9}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{4}{9}$

Forma decimal:

$- 0.\overline{4}$