Álgebra Ejemplos

$\log_{\frac{1}{9}} ({(\sqrt[3]{81})}^{2})$

Paso 1

Reescribe $81$ como $3^{3} \cdot 3$ .

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Paso 1.1

Factoriza $27$ de $81$ .

$\log_{\frac{1}{9}} ({\sqrt[3]{27 (3)}}^{2})$

Paso 1.2

Reescribe $27$ como $3^{3}$ .

$\log_{\frac{1}{9}} ({\sqrt[3]{3^{3} \cdot 3}}^{2})$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$\log_{\frac{1}{9}} ({(3 \sqrt[3]{3})}^{2})$

Paso 3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.1

Aplica la regla del producto a $3 \sqrt[3]{3}$ .

$\log_{\frac{1}{9}} (3^{2} {\sqrt[3]{3}}^{2})$

Paso 3.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\log_{\frac{1}{9}} (9 {\sqrt[3]{3}}^{2})$

Paso 4

Reescribe ${\sqrt[3]{3}}^{2}$ como $\sqrt[3]{3^{2}}$ .

$\log_{\frac{1}{9}} (9 \sqrt[3]{3^{2}})$

Paso 5

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\log_{\frac{1}{9}} (9 \sqrt[3]{9})$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\log_{\frac{1}{9}} (9 \sqrt[3]{9})$

Forma decimal:

$- 1.\overline{3}$