Álgebra Ejemplos

$\frac{\frac{x - 3}{x + 8} + \frac{x - 8}{x + 3}}{\frac{x - 3}{x + 8} - \frac{x - 8}{x + 3}}$

Paso 1

Multiplica el numerador y el denominador de la fracción por $(x + 8) (x + 3)$ .

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{\frac{x - 3}{x + 8} + \frac{x - 8}{x + 3}}{\frac{x - 3}{x + 8} - \frac{x - 8}{x + 3}}$ por $\frac{(x + 8) (x + 3)}{(x + 8) (x + 3)}$ .

$\frac{(x + 8) (x + 3)}{(x + 8) (x + 3)} \cdot \frac{\frac{x - 3}{x + 8} + \frac{x - 8}{x + 3}}{\frac{x - 3}{x + 8} - \frac{x - 8}{x + 3}}$

Paso 1.2

Combinar.

$\frac{(x + 8) (x + 3) (\frac{x - 3}{x + 8} + \frac{x - 8}{x + 3})}{(x + 8) (x + 3) (\frac{x - 3}{x + 8} - \frac{x - 8}{x + 3})}$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(x + 8) (x + 3) \frac{x - 3}{x + 8} + (x + 8) (x + 3) \frac{x - 8}{x + 3}}{(x + 8) (x + 3) \frac{x - 3}{x + 8} + (x + 8) (x + 3) (- \frac{x - 8}{x + 3})}$

Paso 3

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $x + 8$ .

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 8) (x + 3) \frac{x - 3}{x + 8} + (x + 8) (x + 3) \frac{x - 8}{x + 3}}{(x + 8) (x + 3) \frac{x - 3}{x + 8} + (x + 8) (x + 3) (- \frac{x - 8}{x + 3})}$

Paso 3.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(x + 3) (x - 3) + (x + 8) (x + 3) \frac{x - 8}{x + 3}}{(x + 8) (x + 3) \frac{x - 3}{x + 8} + (x + 8) (x + 3) (- \frac{x - 8}{x + 3})}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $x + 3$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $x + 3$ de $(x + 8) (x + 3)$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3) + (x + 3) (x + 8) \frac{x - 8}{x + 3}}{(x + 8) (x + 3) \frac{x - 3}{x + 8} + (x + 8) (x + 3) (- \frac{x - 8}{x + 3})}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 3) (x - 3) + (x + 3) (x + 8) \frac{x - 8}{x + 3}}{(x + 8) (x + 3) \frac{x - 3}{x + 8} + (x + 8) (x + 3) (- \frac{x - 8}{x + 3})}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(x + 3) (x - 3) + (x + 8) (x - 8)}{(x + 8) (x + 3) \frac{x - 3}{x + 8} + (x + 8) (x + 3) (- \frac{x - 8}{x + 3})}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $x + 8$ .

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Paso 3.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 3) (x - 3) + (x + 8) (x - 8)}{(x + 8) (x + 3) \frac{x - 3}{x + 8} + (x + 8) (x + 3) (- \frac{x - 8}{x + 3})}$

Paso 3.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(x + 3) (x - 3) + (x + 8) (x - 8)}{(x + 3) (x - 3) + (x + 8) (x + 3) (- \frac{x - 8}{x + 3})}$

Paso 3.4

Cancela el factor común de $x + 3$ .

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Paso 3.4.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{x - 8}{x + 3}$ al numerador.

$\frac{(x + 3) (x - 3) + (x + 8) (x - 8)}{(x + 3) (x - 3) + (x + 8) (x + 3) \frac{- (x - 8)}{x + 3}}$

Paso 3.4.2

Factoriza $x + 3$ de $(x + 8) (x + 3)$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3) + (x + 8) (x - 8)}{(x + 3) (x - 3) + (x + 3) (x + 8) \frac{- (x - 8)}{x + 3}}$

Paso 3.4.3

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 3) (x - 3) + (x + 8) (x - 8)}{(x + 3) (x - 3) + (x + 3) (x + 8) \frac{- (x - 8)}{x + 3}}$

Paso 3.4.4

Reescribe la expresión.

$\frac{(x + 3) (x - 3) + (x + 8) (x - 8)}{(x + 3) (x - 3) + (x + 8) (- (x - 8))}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Expande $(x + 3) (x - 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x (x - 3) + 3 (x - 3) + (x + 8) (x - 8)}{(x + 3) (x - 3) + (x + 8) (- (x - 8))}$

Paso 4.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 (x - 3) + (x + 8) (x - 8)}{(x + 3) (x - 3) + (x + 8) (- (x - 8))}$

Paso 4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3 + (x + 8) (x - 8)}{(x + 3) (x - 3) + (x + 8) (- (x - 8))}$

Paso 4.2

Combina los términos opuestos en $x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3$ .

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Paso 4.2.1

Reordena los factores en los términos $x \cdot - 3$ y $3 x$ .

$\frac{x \cdot x - 3 x + 3 x + 3 \cdot - 3 + (x + 8) (x - 8)}{(x + 3) (x - 3) + (x + 8) (- (x - 8))}$

Paso 4.2.2

Suma $- 3 x$ y $3 x$ .

$\frac{x \cdot x + 0 + 3 \cdot - 3 + (x + 8) (x - 8)}{(x + 3) (x - 3) + (x + 8) (- (x - 8))}$

Paso 4.2.3

Suma $x \cdot x$ y $0$ .

$\frac{x \cdot x + 3 \cdot - 3 + (x + 8) (x - 8)}{(x + 3) (x - 3) + (x + 8) (- (x - 8))}$

Paso 4.3

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + 3 \cdot - 3 + (x + 8) (x - 8)}{(x + 3) (x - 3) + (x + 8) (- (x - 8))}$

Paso 4.3.2

Multiplica $3$ por $- 3$ .

$\frac{x^{2} - 9 + (x + 8) (x - 8)}{(x + 3) (x - 3) + (x + 8) (- (x - 8))}$

Paso 4.4

Expande $(x + 8) (x - 8)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{2} - 9 + x (x - 8) + 8 (x - 8)}{(x + 3) (x - 3) + (x + 8) (- (x - 8))}$

Paso 4.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{2} - 9 + x \cdot x + x \cdot - 8 + 8 (x - 8)}{(x + 3) (x - 3) + (x + 8) (- (x - 8))}$

Paso 4.4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{2} - 9 + x \cdot x + x \cdot - 8 + 8 x + 8 \cdot - 8}{(x + 3) (x - 3) + (x + 8) (- (x - 8))}$

Paso 4.5

Combina los términos opuestos en $x \cdot x + x \cdot - 8 + 8 x + 8 \cdot - 8$ .

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Paso 4.5.1

Reordena los factores en los términos $x \cdot - 8$ y $8 x$ .

$\frac{x^{2} - 9 + x \cdot x - 8 x + 8 x + 8 \cdot - 8}{(x + 3) (x - 3) + (x + 8) (- (x - 8))}$

Paso 4.5.2

Suma $- 8 x$ y $8 x$ .

$\frac{x^{2} - 9 + x \cdot x + 0 + 8 \cdot - 8}{(x + 3) (x - 3) + (x + 8) (- (x - 8))}$

Paso 4.5.3

Suma $x \cdot x$ y $0$ .

$\frac{x^{2} - 9 + x \cdot x + 8 \cdot - 8}{(x + 3) (x - 3) + (x + 8) (- (x - 8))}$

Paso 4.6

Simplifica cada término.

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Paso 4.6.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} - 9 + x^{2} + 8 \cdot - 8}{(x + 3) (x - 3) + (x + 8) (- (x - 8))}$

Paso 4.6.2

Multiplica $8$ por $- 8$ .

$\frac{x^{2} - 9 + x^{2} - 64}{(x + 3) (x - 3) + (x + 8) (- (x - 8))}$

Paso 4.7

Suma $x^{2}$ y $x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2} - 9 - 64}{(x + 3) (x - 3) + (x + 8) (- (x - 8))}$

Paso 4.8

Resta $64$ de $- 9$ .

$\frac{2 x^{2} - 73}{(x + 3) (x - 3) + (x + 8) (- (x - 8))}$

Paso 5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Expande $(x + 3) (x - 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x^{2} - 73}{x (x - 3) + 3 (x - 3) + (x + 8) (- (x - 8))}$

Paso 5.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x^{2} - 73}{x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 (x - 3) + (x + 8) (- (x - 8))}$

Paso 5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x^{2} - 73}{x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3 + (x + 8) (- (x - 8))}$

Paso 5.2

Combina los términos opuestos en $x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3$ .

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Paso 5.2.1

Reordena los factores en los términos $x \cdot - 3$ y $3 x$ .

$\frac{2 x^{2} - 73}{x \cdot x - 3 x + 3 x + 3 \cdot - 3 + (x + 8) (- (x - 8))}$

Paso 5.2.2

Suma $- 3 x$ y $3 x$ .

$\frac{2 x^{2} - 73}{x \cdot x + 0 + 3 \cdot - 3 + (x + 8) (- (x - 8))}$

Paso 5.2.3

Suma $x \cdot x$ y $0$ .

$\frac{2 x^{2} - 73}{x \cdot x + 3 \cdot - 3 + (x + 8) (- (x - 8))}$

Paso 5.3

Simplifica cada término.

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Paso 5.3.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 73}{x^{2} + 3 \cdot - 3 + (x + 8) (- (x - 8))}$

Paso 5.3.2

Multiplica $3$ por $- 3$ .

$\frac{2 x^{2} - 73}{x^{2} - 9 + (x + 8) (- (x - 8))}$

Paso 5.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x^{2} - 73}{x^{2} - 9 + (x + 8) (- x - - 8)}$

Paso 5.5

Multiplica $- 1$ por $- 8$ .

$\frac{2 x^{2} - 73}{x^{2} - 9 + (x + 8) (- x + 8)}$

Paso 5.6

Expande $(x + 8) (- x + 8)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x^{2} - 73}{x^{2} - 9 + x (- x + 8) + 8 (- x + 8)}$

Paso 5.6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x^{2} - 73}{x^{2} - 9 + x (- x) + x \cdot 8 + 8 (- x + 8)}$

Paso 5.6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x^{2} - 73}{x^{2} - 9 + x (- x) + x \cdot 8 + 8 (- x) + 8 \cdot 8}$

Paso 5.7

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 5.7.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.7.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{2 x^{2} - 73}{x^{2} - 9 - x \cdot x + x \cdot 8 + 8 (- x) + 8 \cdot 8}$

Paso 5.7.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 5.7.1.2.1

Mueve $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 73}{x^{2} - 9 - (x \cdot x) + x \cdot 8 + 8 (- x) + 8 \cdot 8}$

Paso 5.7.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 73}{x^{2} - 9 - x^{2} + x \cdot 8 + 8 (- x) + 8 \cdot 8}$

Paso 5.7.1.3

Mueve $8$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 73}{x^{2} - 9 - x^{2} + 8 \cdot x + 8 (- x) + 8 \cdot 8}$

Paso 5.7.1.4

Multiplica $- 1$ por $8$ .

$\frac{2 x^{2} - 73}{x^{2} - 9 - x^{2} + 8 x - 8 x + 8 \cdot 8}$

Paso 5.7.1.5

Multiplica $8$ por $8$ .

$\frac{2 x^{2} - 73}{x^{2} - 9 - x^{2} + 8 x - 8 x + 64}$

Paso 5.7.2

Resta $8 x$ de $8 x$ .

$\frac{2 x^{2} - 73}{x^{2} - 9 - x^{2} + 0 + 64}$

Paso 5.7.3

Suma $- x^{2}$ y $0$ .

$\frac{2 x^{2} - 73}{x^{2} - 9 - x^{2} + 64}$

Paso 5.8

Resta $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2} - 73}{0 - 9 + 64}$

Paso 5.9

Resta $9$ de $0$ .

$\frac{2 x^{2} - 73}{- 9 + 64}$

Paso 5.10

Suma $- 9$ y $64$ .

$\frac{2 x^{2} - 73}{55}$