Álgebra Ejemplos

$4 \frac{1}{2} - 5 \frac{1}{3} \div (20 x - 14 \frac{2}{3}) = 1 \frac{5}{6}$

Paso 1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1

Simplifica $4 \frac{1}{2} - 5 \frac{1}{3} \div (20 x - 14 \frac{2}{3})$ .

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Paso 1.1.1

Convierte $4 \frac{1}{2}$ en una fracción impropia.

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Paso 1.1.1.1

Un número mixto es una suma de sus partes entera y fraccionaria.

$4 + \frac{1}{2} - 5 \frac{1}{3} \div (20 x - 14 \frac{2}{3}) = 1 \frac{5}{6}$

Paso 1.1.1.2

Suma $4$ y $\frac{1}{2}$ .

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Paso 1.1.1.2.1

Para escribir $4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$4 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} - 5 \frac{1}{3} \div (20 x - 14 \frac{2}{3}) = 1 \frac{5}{6}$

Paso 1.1.1.2.2

Combina $4$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2} - 5 \frac{1}{3} \div (20 x - 14 \frac{2}{3}) = 1 \frac{5}{6}$

Paso 1.1.1.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{4 \cdot 2 + 1}{2} - 5 \frac{1}{3} \div (20 x - 14 \frac{2}{3}) = 1 \frac{5}{6}$

Paso 1.1.1.2.4

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1.1.2.4.1

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{8 + 1}{2} - 5 \frac{1}{3} \div (20 x - 14 \frac{2}{3}) = 1 \frac{5}{6}$

Paso 1.1.1.2.4.2

Suma $8$ y $1$ .

$\frac{9}{2} - 5 \frac{1}{3} \div (20 x - 14 \frac{2}{3}) = 1 \frac{5}{6}$

Paso 1.1.2

Convierte $5 \frac{1}{3}$ en una fracción impropia.

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Paso 1.1.2.1

Un número mixto es una suma de sus partes entera y fraccionaria.

$\frac{9}{2} - (5 + \frac{1}{3}) \div (20 x - 14 \frac{2}{3}) = 1 \frac{5}{6}$

Paso 1.1.2.2

Suma $5$ y $\frac{1}{3}$ .

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Paso 1.1.2.2.1

Para escribir $5$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{9}{2} - (5 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}) \div (20 x - 14 \frac{2}{3}) = 1 \frac{5}{6}$

Paso 1.1.2.2.2

Combina $5$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{9}{2} - (\frac{5 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}) \div (20 x - 14 \frac{2}{3}) = 1 \frac{5}{6}$

Paso 1.1.2.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{9}{2} - \frac{5 \cdot 3 + 1}{3} \div (20 x - 14 \frac{2}{3}) = 1 \frac{5}{6}$

Paso 1.1.2.2.4

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1.2.2.4.1

Multiplica $5$ por $3$ .

$\frac{9}{2} - \frac{15 + 1}{3} \div (20 x - 14 \frac{2}{3}) = 1 \frac{5}{6}$

Paso 1.1.2.2.4.2

Suma $15$ y $1$ .

$\frac{9}{2} - \frac{16}{3} \div (20 x - 14 \frac{2}{3}) = 1 \frac{5}{6}$

Paso 1.1.3

Convierte $14 \frac{2}{3}$ en una fracción impropia.

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Paso 1.1.3.1

Un número mixto es una suma de sus partes entera y fraccionaria.

$\frac{9}{2} - \frac{16}{3} \div (20 x - (14 + \frac{2}{3})) = 1 \frac{5}{6}$

Paso 1.1.3.2

Suma $14$ y $\frac{2}{3}$ .

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Paso 1.1.3.2.1

Para escribir $14$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{9}{2} - \frac{16}{3} \div (20 x - (14 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3})) = 1 \frac{5}{6}$

Paso 1.1.3.2.2

Combina $14$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{9}{2} - \frac{16}{3} \div (20 x - (\frac{14 \cdot 3}{3} + \frac{2}{3})) = 1 \frac{5}{6}$

Paso 1.1.3.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{9}{2} - \frac{16}{3} \div (20 x - \frac{14 \cdot 3 + 2}{3}) = 1 \frac{5}{6}$

Paso 1.1.3.2.4

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1.3.2.4.1

Multiplica $14$ por $3$ .

$\frac{9}{2} - \frac{16}{3} \div (20 x - \frac{42 + 2}{3}) = 1 \frac{5}{6}$

Paso 1.1.3.2.4.2

Suma $42$ y $2$ .

$\frac{9}{2} - \frac{16}{3} \div (20 x - \frac{44}{3}) = 1 \frac{5}{6}$

Paso 1.1.4

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.4.1

Reescribe la división como una fracción.

$\frac{9}{2} - \frac{\frac{16}{3}}{20 x - \frac{44}{3}} = 1 \frac{5}{6}$

Paso 1.1.4.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{9}{2} - (\frac{16}{3} \cdot \frac{1}{20 x - \frac{44}{3}}) = 1 \frac{5}{6}$

Paso 1.1.4.3

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1.4.3.1

Factoriza $4$ de $20 x - \frac{44}{3}$ .

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Paso 1.1.4.3.1.1

Factoriza $4$ de $20 x$ .

$\frac{9}{2} - (\frac{16}{3} \cdot \frac{1}{4 (5 x) - \frac{44}{3}}) = 1 \frac{5}{6}$

Paso 1.1.4.3.1.2

Factoriza $4$ de $- \frac{44}{3}$ .

$\frac{9}{2} - (\frac{16}{3} \cdot \frac{1}{4 (5 x) + 4 (- \frac{11}{3})}) = 1 \frac{5}{6}$

Paso 1.1.4.3.1.3

Factoriza $4$ de $4 (5 x) + 4 (- \frac{11}{3})$ .

$\frac{9}{2} - (\frac{16}{3} \cdot \frac{1}{4 (5 x - \frac{11}{3})}) = 1 \frac{5}{6}$

Paso 1.1.4.3.2

Para escribir $5 x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{9}{2} - (\frac{16}{3} \cdot \frac{1}{4 (5 x \cdot \frac{3}{3} - \frac{11}{3})}) = 1 \frac{5}{6}$

Paso 1.1.4.3.3

Combina $5 x$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{9}{2} - (\frac{16}{3} \cdot \frac{1}{4 (\frac{5 x \cdot 3}{3} - \frac{11}{3})}) = 1 \frac{5}{6}$

Paso 1.1.4.3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{9}{2} - (\frac{16}{3} \cdot \frac{1}{4 \frac{5 x \cdot 3 - 11}{3}}) = 1 \frac{5}{6}$

Paso 1.1.4.3.5

Multiplica $3$ por $5$ .

$\frac{9}{2} - (\frac{16}{3} \cdot \frac{1}{4 \frac{15 x - 11}{3}}) = 1 \frac{5}{6}$

Paso 1.1.4.4

Combina $4$ y $\frac{15 x - 11}{3}$ .

$\frac{9}{2} - (\frac{16}{3} \cdot \frac{1}{\frac{4 (15 x - 11)}{3}}) = 1 \frac{5}{6}$

Paso 1.1.4.5

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{9}{2} - (\frac{16}{3} (1 \frac{3}{4 (15 x - 11)})) = 1 \frac{5}{6}$

Paso 1.1.4.6

Multiplica $\frac{3}{4 (15 x - 11)}$ por $1$ .

$\frac{9}{2} - (\frac{16}{3} \cdot \frac{3}{4 (15 x - 11)}) = 1 \frac{5}{6}$

Paso 1.1.4.7

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 1.1.4.7.1

Factoriza $4$ de $16$ .

$\frac{9}{2} - (\frac{4 (4)}{3} \cdot \frac{3}{4 (15 x - 11)}) = 1 \frac{5}{6}$

Paso 1.1.4.7.2

Cancela el factor común.

$\frac{9}{2} - (\frac{4 \cdot 4}{3} \cdot \frac{3}{4 (15 x - 11)}) = 1 \frac{5}{6}$

Paso 1.1.4.7.3

Reescribe la expresión.

$\frac{9}{2} - (\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{15 x - 11}) = 1 \frac{5}{6}$

Paso 1.1.4.8

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.1.4.8.1

Cancela el factor común.

$\frac{9}{2} - (\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{15 x - 11}) = 1 \frac{5}{6}$

Paso 1.1.4.8.2

Reescribe la expresión.

$\frac{9}{2} - (4 \frac{1}{15 x - 11}) = 1 \frac{5}{6}$

Paso 1.1.4.9

Combina $4$ y $\frac{1}{15 x - 11}$ .

$\frac{9}{2} - \frac{4}{15 x - 11} = 1 \frac{5}{6}$

Paso 1.1.5

Para escribir $\frac{9}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{15 x - 11}{15 x - 11}$ .

$\frac{9}{2} \cdot \frac{15 x - 11}{15 x - 11} - \frac{4}{15 x - 11} = 1 \frac{5}{6}$

Paso 1.1.6

Para escribir $- \frac{4}{15 x - 11}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9}{2} \cdot \frac{15 x - 11}{15 x - 11} - \frac{4}{15 x - 11} \cdot \frac{2}{2} = 1 \frac{5}{6}$

Paso 1.1.7

Escribe cada expresión con un denominador común de $2 (15 x - 11)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.1.7.1

Multiplica $\frac{9}{2}$ por $\frac{15 x - 11}{15 x - 11}$ .

$\frac{9 (15 x - 11)}{2 (15 x - 11)} - \frac{4}{15 x - 11} \cdot \frac{2}{2} = 1 \frac{5}{6}$

Paso 1.1.7.2

Multiplica $\frac{4}{15 x - 11}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9 (15 x - 11)}{2 (15 x - 11)} - \frac{4 \cdot 2}{(15 x - 11) \cdot 2} = 1 \frac{5}{6}$

Paso 1.1.7.3

Reordena los factores de $(15 x - 11) \cdot 2$ .

$\frac{9 (15 x - 11)}{2 (15 x - 11)} - \frac{4 \cdot 2}{2 (15 x - 11)} = 1 \frac{5}{6}$

Paso 1.1.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{9 (15 x - 11) - 4 \cdot 2}{2 (15 x - 11)} = 1 \frac{5}{6}$

Paso 1.1.9

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1.9.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{9 (15 x) + 9 \cdot - 11 - 4 \cdot 2}{2 (15 x - 11)} = 1 \frac{5}{6}$

Paso 1.1.9.2

Multiplica $15$ por $9$ .

$\frac{135 x + 9 \cdot - 11 - 4 \cdot 2}{2 (15 x - 11)} = 1 \frac{5}{6}$

Paso 1.1.9.3

Multiplica $9$ por $- 11$ .

$\frac{135 x - 99 - 4 \cdot 2}{2 (15 x - 11)} = 1 \frac{5}{6}$

Paso 1.1.9.4

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$\frac{135 x - 99 - 8}{2 (15 x - 11)} = 1 \frac{5}{6}$

Paso 1.1.9.5

Resta $8$ de $- 99$ .

$\frac{135 x - 107}{2 (15 x - 11)} = 1 \frac{5}{6}$

Paso 2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1

Convierte $1 \frac{5}{6}$ en una fracción impropia.

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Paso 2.1.1

Un número mixto es una suma de sus partes entera y fraccionaria.

$\frac{135 x - 107}{2 (15 x - 11)} = 1 + \frac{5}{6}$

Paso 2.1.2

Suma $1$ y $\frac{5}{6}$ .

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Paso 2.1.2.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{135 x - 107}{2 (15 x - 11)} = \frac{6}{6} + \frac{5}{6}$

Paso 2.1.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{135 x - 107}{2 (15 x - 11)} = \frac{6 + 5}{6}$

Paso 2.1.2.3

Suma $6$ y $5$ .

$\frac{135 x - 107}{2 (15 x - 11)} = \frac{11}{6}$

Paso 3

Multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción. Establece esto igual al producto del denominador de la primera fracción y al numerador de la segunda fracción.

$(135 x - 107) \cdot 6 = 2 (15 x - 11) \cdot 11$

Paso 4

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 4.1

Simplifica $(135 x - 107) \cdot 6$ .

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Paso 4.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + (135 x - 107) \cdot 6 = 2 (15 x - 11) \cdot 11$

Paso 4.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$(135 x - 107) \cdot 6 = 2 (15 x - 11) \cdot 11$

Paso 4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$135 x \cdot 6 - 107 \cdot 6 = 2 (15 x - 11) \cdot 11$

Paso 4.1.4

Multiplica.

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Paso 4.1.4.1

Multiplica $6$ por $135$ .

$810 x - 107 \cdot 6 = 2 (15 x - 11) \cdot 11$

Paso 4.1.4.2

Multiplica $- 107$ por $6$ .

$810 x - 642 = 2 (15 x - 11) \cdot 11$

Paso 4.2

Simplifica $2 (15 x - 11) \cdot 11$ .

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Paso 4.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$810 x - 642 = (2 (15 x) + 2 \cdot - 11) \cdot 11$

Paso 4.2.2

Multiplica.

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Paso 4.2.2.1

Multiplica $15$ por $2$ .

$810 x - 642 = (30 x + 2 \cdot - 11) \cdot 11$

Paso 4.2.2.2

Multiplica $2$ por $- 11$ .

$810 x - 642 = (30 x - 22) \cdot 11$

Paso 4.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$810 x - 642 = 30 x \cdot 11 - 22 \cdot 11$

Paso 4.2.4

Multiplica.

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Paso 4.2.4.1

Multiplica $11$ por $30$ .

$810 x - 642 = 330 x - 22 \cdot 11$

Paso 4.2.4.2

Multiplica $- 22$ por $11$ .

$810 x - 642 = 330 x - 242$

Paso 4.3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.3.1

Resta $330 x$ de ambos lados de la ecuación.

$810 x - 642 - 330 x = - 242$

Paso 4.3.2

Resta $330 x$ de $810 x$ .

$480 x - 642 = - 242$

Paso 4.4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.4.1

Suma $642$ a ambos lados de la ecuación.

$480 x = - 242 + 642$

Paso 4.4.2

Suma $- 242$ y $642$ .

$480 x = 400$

Paso 4.5

Divide cada término en $480 x = 400$ por $480$ y simplifica.

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Paso 4.5.1

Divide cada término en $480 x = 400$ por $480$ .

$\frac{480 x}{480} = \frac{400}{480}$

Paso 4.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.5.2.1

Cancela el factor común de $480$ .

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Paso 4.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{480 x}{480} = \frac{400}{480}$

Paso 4.5.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{400}{480}$

Paso 4.5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.5.3.1

Cancela el factor común de $400$ y $480$ .

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Paso 4.5.3.1.1

Factoriza $80$ de $400$ .

$x = \frac{80 (5)}{480}$

Paso 4.5.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.5.3.1.2.1

Factoriza $80$ de $480$ .

$x = \frac{80 \cdot 5}{80 \cdot 6}$

Paso 4.5.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{80 \cdot 5}{80 \cdot 6}$

Paso 4.5.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{5}{6}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{5}{6}$

Forma decimal:

$x = 0.8\overline{3}$