Álgebra Ejemplos

$f (t) = \frac{1}{10} t^{2} {(t - 4)}^{3} {(t + 5)}^{2}$

Paso 1

Establece $\frac{1}{10} \cdot (t^{2} {(t - 4)}^{3} {(t + 5)}^{2})$ igual a $0$ .

$\frac{1}{10} \cdot (t^{2} {(t - 4)}^{3} {(t + 5)}^{2}) = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Multiplica cada término en $\frac{1}{10} \cdot (t^{2} {(t - 4)}^{3} {(t + 5)}^{2}) = 0$ por $10$ para eliminar las fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Multiplica cada término en $\frac{1}{10} \cdot (t^{2} {(t - 4)}^{3} {(t + 5)}^{2}) = 0$ por $10$ .

$\frac{1}{10} \cdot (t^{2} {(t - 4)}^{3} {(t + 5)}^{2}) \cdot 10 = 0 \cdot 10$

Paso 2.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.1

Multiplica $\frac{1}{10} (t^{2} {(t - 4)}^{3} {(t + 5)}^{2})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.1.1

Combina $t^{2}$ y $\frac{1}{10}$ .

$\frac{t^{2}}{10} ({(t - 4)}^{3} {(t + 5)}^{2}) \cdot 10 = 0 \cdot 10$

Paso 2.1.2.1.2

Combina ${(t - 4)}^{3}$ y $\frac{t^{2}}{10}$ .

$\frac{{(t - 4)}^{3} t^{2}}{10} {(t + 5)}^{2} \cdot 10 = 0 \cdot 10$

Paso 2.1.2.1.3

Combina $\frac{{(t - 4)}^{3} t^{2}}{10}$ y ${(t + 5)}^{2}$ .

$\frac{{(t - 4)}^{3} t^{2} {(t + 5)}^{2}}{10} \cdot 10 = 0 \cdot 10$

Paso 2.1.2.2

Cancela el factor común de $10$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{{(t - 4)}^{3} t^{2} {(t + 5)}^{2}}{10} \cdot 10 = 0 \cdot 10$

Paso 2.1.2.2.2

Reescribe la expresión.

${(t - 4)}^{3} t^{2} {(t + 5)}^{2} = 0 \cdot 10$

Paso 2.1.2.3

Reordena los factores en ${(t - 4)}^{3} t^{2} {(t + 5)}^{2}$ .

$t^{2} {(t - 4)}^{3} {(t + 5)}^{2} = 0 \cdot 10$

Paso 2.1.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.3.1

Multiplica $0$ por $10$ .

$t^{2} {(t - 4)}^{3} {(t + 5)}^{2} = 0$

Paso 2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$t^{2} = 0$

${(t - 4)}^{3} = 0$

${(t + 5)}^{2} = 0$

Paso 2.3

Establece $t^{2}$ igual a $0$ y resuelve $t$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Establece $t^{2}$ igual a $0$ .

$t^{2} = 0$

Paso 2.3.2

Resuelve $t^{2} = 0$ en $t$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$t = \pm \sqrt{0}$

Paso 2.3.2.2

Simplifica $\pm \sqrt{0}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.2.1

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$t = \pm \sqrt{0^{2}}$

Paso 2.3.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$t = \pm 0$

Paso 2.3.2.2.3

Más o menos $0$ es $0$ .

$t = 0$

Paso 2.4

Establece ${(t - 4)}^{3}$ igual a $0$ y resuelve $t$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

Establece ${(t - 4)}^{3}$ igual a $0$ .

${(t - 4)}^{3} = 0$

Paso 2.4.2

Resuelve ${(t - 4)}^{3} = 0$ en $t$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1

Establece $t - 4$ igual a $0$ .

$t - 4 = 0$

Paso 2.4.2.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$t = 4$

Paso 2.5

Establece ${(t + 5)}^{2}$ igual a $0$ y resuelve $t$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1

Establece ${(t + 5)}^{2}$ igual a $0$ .

${(t + 5)}^{2} = 0$

Paso 2.5.2

Resuelve ${(t + 5)}^{2} = 0$ en $t$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.2.1

Establece $t + 5$ igual a $0$ .

$t + 5 = 0$

Paso 2.5.2.2

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$t = - 5$

Paso 2.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $t^{2} {(t - 4)}^{3} {(t + 5)}^{2} = 0$ verdadera. La multiplicidad de una raíz es la cantidad de veces que aparece la raíz.

$t = 0$ (Multiplicidad de $2$ )

$t = 4$ (Multiplicidad de $3$ )

$t = - 5$ (Multiplicidad de $2$ )

$t = 0$ (Multiplicidad de $2$ )

$t = 4$ (Multiplicidad de $3$ )

$t = - 5$ (Multiplicidad de $2$ )

Paso 3