Álgebra Ejemplos

$\frac{x - 5}{x^{2} + 1} - x^{2}$

Paso 1

Para escribir $- x^{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 1}$ .

$\frac{x - 5}{x^{2} + 1} - x^{2} \cdot \frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 1}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Combina $- x^{2}$ y $\frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 1}$ .

$\frac{x - 5}{x^{2} + 1} + \frac{- x^{2} (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1}$

Paso 2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x - 5 - x^{2} (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x - 5 - x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot 1}{x^{2} + 1}$

Paso 3.2

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.1

Mueve $x^{2}$ .

$\frac{x - 5 - (x^{2} x^{2}) - x^{2} \cdot 1}{x^{2} + 1}$

Paso 3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x - 5 - x^{2 + 2} - x^{2} \cdot 1}{x^{2} + 1}$

Paso 3.2.3

Suma $2$ y $2$ .

$\frac{x - 5 - x^{4} - x^{2} \cdot 1}{x^{2} + 1}$

Paso 3.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{x - 5 - x^{4} - x^{2}}{x^{2} + 1}$

Paso 3.4

Reordena los términos.

$\frac{- x^{4} - x^{2} + x - 5}{x^{2} + 1}$

Paso 4

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 4.1

Factoriza $- 1$ de $- x^{4}$ .

$\frac{- (x^{4}) - x^{2} + x - 5}{x^{2} + 1}$

Paso 4.2

Factoriza $- 1$ de $- x^{2}$ .

$\frac{- (x^{4}) - (x^{2}) + x - 5}{x^{2} + 1}$

Paso 4.3

Factoriza $- 1$ de $- (x^{4}) - (x^{2})$ .

$\frac{- (x^{4} + x^{2}) + x - 5}{x^{2} + 1}$

Paso 4.4

Factoriza $- 1$ de $x$ .

$\frac{- (x^{4} + x^{2}) - 1 (- x) - 5}{x^{2} + 1}$

Paso 4.5

Factoriza $- 1$ de $- (x^{4} + x^{2}) - 1 (- x)$ .

$\frac{- (x^{4} + x^{2} - x) - 5}{x^{2} + 1}$

Paso 4.6

Reescribe $- 5$ como $- 1 (5)$ .

$\frac{- (x^{4} + x^{2} - x) - 1 (5)}{x^{2} + 1}$

Paso 4.7

Factoriza $- 1$ de $- (x^{4} + x^{2} - x) - 1 (5)$ .

$\frac{- (x^{4} + x^{2} - x + 5)}{x^{2} + 1}$

Paso 4.8

Simplifica la expresión.

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Paso 4.8.1

Reescribe $- (x^{4} + x^{2} - x + 5)$ como $- 1 (x^{4} + x^{2} - x + 5)$ .

$\frac{- 1 (x^{4} + x^{2} - x + 5)}{x^{2} + 1}$

Paso 4.8.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{x^{4} + x^{2} - x + 5}{x^{2} + 1}$