Álgebra Ejemplos

$6 \sqrt{15 y^{4}} \cdot 2 \sqrt{20 y^{2}}$

Paso 1

Reescribe $15 y^{4}$ como ${(y^{2})}^{2} \cdot 15$ .

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Paso 1.1

Reescribe $y^{4}$ como ${(y^{2})}^{2}$ .

$6 \sqrt{15 {(y^{2})}^{2}} \cdot 2 \sqrt{20 y^{2}}$

Paso 1.2

Reordena $15$ y ${(y^{2})}^{2}$ .

$6 \sqrt{{(y^{2})}^{2} \cdot 15} \cdot 2 \sqrt{20 y^{2}}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$6 (| y^{2} | \sqrt{15}) \cdot 2 \sqrt{20 y^{2}}$

Paso 3

Elimina los términos no negativos del valor absoluto.

$6 (y^{2} \sqrt{15}) \cdot 2 \sqrt{20 y^{2}}$

Paso 4

Multiplica $2$ por $6$ .

$12 y^{2} \sqrt{15} \sqrt{20 y^{2}}$

Paso 5

Reescribe $20 y^{2}$ como ${(2 y)}^{2} \cdot 5$ .

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Paso 5.1

Factoriza $4$ de $20$ .

$12 y^{2} \sqrt{15} \sqrt{4 (5) y^{2}}$

Paso 5.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$12 y^{2} \sqrt{15} \sqrt{2^{2} \cdot 5 y^{2}}$

Paso 5.3

Mueve $5$ .

$12 y^{2} \sqrt{15} \sqrt{2^{2} y^{2} \cdot 5}$

Paso 5.4

Reescribe $2^{2} y^{2}$ como ${(2 y)}^{2}$ .

$12 y^{2} \sqrt{15} \sqrt{{(2 y)}^{2} \cdot 5}$

Paso 6

Retira los términos de abajo del radical.

$12 y^{2} \sqrt{15} (| 2 y | \sqrt{5})$

Paso 7

Elimina los términos no negativos del valor absoluto.

$12 y^{2} \sqrt{15} (2 | y | \sqrt{5})$

Paso 8

Multiplica $12 y^{2} \sqrt{15} (2 | y | \sqrt{5})$ .

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Paso 8.1

Multiplica $2$ por $12$ .

$24 y^{2} \sqrt{15} (| y | \sqrt{5})$

Paso 8.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$24 y^{2} \sqrt{5 \cdot 15} | y |$

Paso 8.3

Multiplica $5$ por $15$ .

$24 y^{2} \sqrt{75} | y |$

Paso 9

Reescribe $75$ como $5^{2} \cdot 3$ .

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Paso 9.1

Factoriza $25$ de $75$ .

$24 y^{2} \sqrt{25 (3)} | y |$

Paso 9.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$24 y^{2} \sqrt{5^{2} \cdot 3} | y |$

Paso 10

Retira los términos de abajo del radical.

$24 y^{2} (| 5 | \sqrt{3}) | y |$

Paso 11

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $5$ es $5$ .

$24 y^{2} (5 \sqrt{3}) | y |$

Paso 12

Multiplica $5$ por $24$ .

$120 y^{2} \sqrt{3} | y |$