Álgebra Ejemplos

$z = 3 (\cos (\frac{π}{6}) + i \sin (\frac{π}{6}))$

Paso 1

Dado que $x = r \cos (θ)$ , reemplaza $x$ por $r \cos (θ)$ .

$z = 3 (\cos (\frac{π}{6}) + i \sin (\frac{π}{6}))$

Paso 2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1

Simplifica $3 (\cos (\frac{π}{6}) + i \sin (\frac{π}{6}))$ .

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Paso 2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1.1

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{6})$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$z = 3 (\frac{\sqrt{3}}{2} + i \sin (\frac{π}{6}))$

Paso 2.1.1.2

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{6})$ es $\frac{1}{2}$ .

$z = 3 (\frac{\sqrt{3}}{2} + i \frac{1}{2})$

Paso 2.1.1.3

Combina $i$ y $\frac{1}{2}$ .

$z = 3 (\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2})$

Paso 2.1.2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$z = 3 \frac{\sqrt{3}}{2} + 3 \frac{i}{2}$

Paso 2.1.2.2

Combina $3$ y $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$z = \frac{3 \sqrt{3}}{2} + 3 \frac{i}{2}$

Paso 2.1.2.3

Combina $3$ y $\frac{i}{2}$ .

$z = \frac{3 \sqrt{3}}{2} + \frac{3 i}{2}$