Álgebra Ejemplos

$(\frac{2}{5} - \frac{\frac{2}{3} + \frac{4}{5}}{1 + \frac{3}{8}}) (- 5 \frac{1}{2} + \frac{37}{4})$

Paso 1

Convierte $5 \frac{1}{2}$ en una fracción impropia.

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Paso 1.1

Un número mixto es una suma de sus partes entera y fraccionaria.

$(\frac{2}{5} - \frac{\frac{2}{3} + \frac{4}{5}}{1 + \frac{3}{8}}) (- (5 + \frac{1}{2}) + \frac{37}{4})$

Paso 1.2

Suma $5$ y $\frac{1}{2}$ .

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Paso 1.2.1

Para escribir $5$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$(\frac{2}{5} - \frac{\frac{2}{3} + \frac{4}{5}}{1 + \frac{3}{8}}) (- (5 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}) + \frac{37}{4})$

Paso 1.2.2

Combina $5$ y $\frac{2}{2}$ .

$(\frac{2}{5} - \frac{\frac{2}{3} + \frac{4}{5}}{1 + \frac{3}{8}}) (- (\frac{5 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}) + \frac{37}{4})$

Paso 1.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$(\frac{2}{5} - \frac{\frac{2}{3} + \frac{4}{5}}{1 + \frac{3}{8}}) (- \frac{5 \cdot 2 + 1}{2} + \frac{37}{4})$

Paso 1.2.4

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.4.1

Multiplica $5$ por $2$ .

$(\frac{2}{5} - \frac{\frac{2}{3} + \frac{4}{5}}{1 + \frac{3}{8}}) (- \frac{10 + 1}{2} + \frac{37}{4})$

Paso 1.2.4.2

Suma $10$ y $1$ .

$(\frac{2}{5} - \frac{\frac{2}{3} + \frac{4}{5}}{1 + \frac{3}{8}}) (- \frac{11}{2} + \frac{37}{4})$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Multiplica el numerador y el denominador de la fracción por $120$ .

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Paso 2.1.1

Multiplica $\frac{\frac{2}{3} + \frac{4}{5}}{1 + \frac{3}{8}}$ por $\frac{120}{120}$ .

$(\frac{2}{5} - (\frac{120}{120} \cdot \frac{\frac{2}{3} + \frac{4}{5}}{1 + \frac{3}{8}})) (- \frac{11}{2} + \frac{37}{4})$

Paso 2.1.2

Combinar.

$(\frac{2}{5} - \frac{120 (\frac{2}{3} + \frac{4}{5})}{120 (1 + \frac{3}{8})}) (- \frac{11}{2} + \frac{37}{4})$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$(\frac{2}{5} - \frac{120 (\frac{2}{3}) + 120 (\frac{4}{5})}{120 \cdot 1 + 120 (\frac{3}{8})}) (- \frac{11}{2} + \frac{37}{4})$

Paso 2.3

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 2.3.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.3.1.1

Factoriza $3$ de $120$ .

$(\frac{2}{5} - \frac{3 (40) \frac{2}{3} + 120 (\frac{4}{5})}{120 \cdot 1 + 120 (\frac{3}{8})}) (- \frac{11}{2} + \frac{37}{4})$

Paso 2.3.1.2

Cancela el factor común.

$(\frac{2}{5} - \frac{3 \cdot 40 \frac{2}{3} + 120 (\frac{4}{5})}{120 \cdot 1 + 120 (\frac{3}{8})}) (- \frac{11}{2} + \frac{37}{4})$

Paso 2.3.1.3

Reescribe la expresión.

$(\frac{2}{5} - \frac{40 \cdot 2 + 120 (\frac{4}{5})}{120 \cdot 1 + 120 (\frac{3}{8})}) (- \frac{11}{2} + \frac{37}{4})$

Paso 2.3.2

Multiplica $40$ por $2$ .

$(\frac{2}{5} - \frac{80 + 120 (\frac{4}{5})}{120 \cdot 1 + 120 (\frac{3}{8})}) (- \frac{11}{2} + \frac{37}{4})$

Paso 2.3.3

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 2.3.3.1

Factoriza $5$ de $120$ .

$(\frac{2}{5} - \frac{80 + 5 (24) \frac{4}{5}}{120 \cdot 1 + 120 (\frac{3}{8})}) (- \frac{11}{2} + \frac{37}{4})$

Paso 2.3.3.2

Cancela el factor común.

$(\frac{2}{5} - \frac{80 + 5 \cdot 24 \frac{4}{5}}{120 \cdot 1 + 120 (\frac{3}{8})}) (- \frac{11}{2} + \frac{37}{4})$

Paso 2.3.3.3

Reescribe la expresión.

$(\frac{2}{5} - \frac{80 + 24 \cdot 4}{120 \cdot 1 + 120 (\frac{3}{8})}) (- \frac{11}{2} + \frac{37}{4})$

Paso 2.3.4

Multiplica $24$ por $4$ .

$(\frac{2}{5} - \frac{80 + 96}{120 \cdot 1 + 120 (\frac{3}{8})}) (- \frac{11}{2} + \frac{37}{4})$

Paso 2.3.5

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 2.3.5.1

Factoriza $8$ de $120$ .

$(\frac{2}{5} - \frac{80 + 96}{120 \cdot 1 + 8 (15) \frac{3}{8}}) (- \frac{11}{2} + \frac{37}{4})$

Paso 2.3.5.2

Cancela el factor común.

$(\frac{2}{5} - \frac{80 + 96}{120 \cdot 1 + 8 \cdot 15 \frac{3}{8}}) (- \frac{11}{2} + \frac{37}{4})$

Paso 2.3.5.3

Reescribe la expresión.

$(\frac{2}{5} - \frac{80 + 96}{120 \cdot 1 + 15 \cdot 3}) (- \frac{11}{2} + \frac{37}{4})$

Paso 2.3.6

Multiplica $15$ por $3$ .

$(\frac{2}{5} - \frac{80 + 96}{120 \cdot 1 + 45}) (- \frac{11}{2} + \frac{37}{4})$

Paso 2.4

Suma $80$ y $96$ .

$(\frac{2}{5} - \frac{176}{120 \cdot 1 + 45}) (- \frac{11}{2} + \frac{37}{4})$

Paso 2.5

Simplifica el denominador.

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Paso 2.5.1

Multiplica $120$ por $1$ .

$(\frac{2}{5} - \frac{176}{120 + 45}) (- \frac{11}{2} + \frac{37}{4})$

Paso 2.5.2

Suma $120$ y $45$ .

$(\frac{2}{5} - \frac{176}{165}) (- \frac{11}{2} + \frac{37}{4})$

Paso 2.6

Cancela el factor común de $176$ y $165$ .

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Paso 2.6.1

Factoriza $11$ de $176$ .

$(\frac{2}{5} - \frac{11 (16)}{165}) (- \frac{11}{2} + \frac{37}{4})$

Paso 2.6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.6.2.1

Factoriza $11$ de $165$ .

$(\frac{2}{5} - \frac{11 \cdot 16}{11 \cdot 15}) (- \frac{11}{2} + \frac{37}{4})$

Paso 2.6.2.2

Cancela el factor común.

$(\frac{2}{5} - \frac{11 \cdot 16}{11 \cdot 15}) (- \frac{11}{2} + \frac{37}{4})$

Paso 2.6.2.3

Reescribe la expresión.

$(\frac{2}{5} - \frac{16}{15}) (- \frac{11}{2} + \frac{37}{4})$

Paso 3

Para escribir $\frac{2}{5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{2}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{16}{15}) (- \frac{11}{2} + \frac{37}{4})$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $15$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{2}{5}$ por $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{16}{15}) (- \frac{11}{2} + \frac{37}{4})$

Paso 4.2

Multiplica $5$ por $3$ .

$(\frac{2 \cdot 3}{15} - \frac{16}{15}) (- \frac{11}{2} + \frac{37}{4})$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 \cdot 3 - 16}{15} (- \frac{11}{2} + \frac{37}{4})$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{6 - 16}{15} (- \frac{11}{2} + \frac{37}{4})$

Paso 6.2

Resta $16$ de $6$ .

$\frac{- 10}{15} (- \frac{11}{2} + \frac{37}{4})$

Paso 7

Cancela el factor común de $- 10$ y $15$ .

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Paso 7.1

Factoriza $5$ de $- 10$ .

$\frac{5 (- 2)}{15} (- \frac{11}{2} + \frac{37}{4})$

Paso 7.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.2.1

Factoriza $5$ de $15$ .

$\frac{5 \cdot - 2}{5 \cdot 3} (- \frac{11}{2} + \frac{37}{4})$

Paso 7.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{5 \cdot - 2}{5 \cdot 3} (- \frac{11}{2} + \frac{37}{4})$

Paso 7.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 2}{3} (- \frac{11}{2} + \frac{37}{4})$

Paso 8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{2}{3} (- \frac{11}{2} + \frac{37}{4})$

Paso 9

Para escribir $- \frac{11}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{2}{3} (- \frac{11}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{37}{4})$

Paso 10

Escribe cada expresión con un denominador común de $4$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 10.1

Multiplica $\frac{11}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{2}{3} (- \frac{11 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{37}{4})$

Paso 10.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$- \frac{2}{3} (- \frac{11 \cdot 2}{4} + \frac{37}{4})$

Paso 11

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{2}{3} \cdot \frac{- 11 \cdot 2 + 37}{4}$

Paso 12

Simplifica el numerador.

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Paso 12.1

Multiplica $- 11$ por $2$ .

$- \frac{2}{3} \cdot \frac{- 22 + 37}{4}$

Paso 12.2

Suma $- 22$ y $37$ .

$- \frac{2}{3} \cdot \frac{15}{4}$

Paso 13

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 13.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2}{3}$ al numerador.

$\frac{- 2}{3} \cdot \frac{15}{4}$

Paso 13.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{15}{4}$

Paso 13.3

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{15}{2 \cdot 2}$

Paso 13.4

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{15}{2 \cdot 2}$

Paso 13.5

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{3} \cdot \frac{15}{2}$

Paso 14

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 14.1

Factoriza $3$ de $15$ .

$\frac{- 1}{3} \cdot \frac{3 (5)}{2}$

Paso 14.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 1}{3} \cdot \frac{3 \cdot 5}{2}$

Paso 14.3

Reescribe la expresión.

$- 1 (\frac{5}{2})$

Paso 15

Reescribe $- 1 (\frac{5}{2})$ como $- (\frac{5}{2})$ .

$- \frac{5}{2}$