Álgebra Ejemplos

$2 \log (x) + \frac{1}{2} \log (9) = \log (3 x + 4) + \log (x - 2)$

Paso 1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log (9)$ .

$2 \log (x) + \frac{\log (9)}{2} = \log (3 x + 4) + \log (x - 2)$

Paso 2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1

Simplifica $2 \log (x) + \frac{\log (9)}{2}$ .

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Paso 2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1.1

Simplifica $2 \log (x)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log (x^{2}) + \frac{\log (9)}{2} = \log (3 x + 4) + \log (x - 2)$

Paso 2.1.1.2

Reescribe $\log (9)$ como $\log (3^{2})$ .

$\log (x^{2}) + \frac{\log (3^{2})}{2} = \log (3 x + 4) + \log (x - 2)$

Paso 2.1.1.3

Expande $\log (3^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\log (x^{2}) + \frac{2 \log (3)}{2} = \log (3 x + 4) + \log (x - 2)$

Paso 2.1.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.1.4.1

Cancela el factor común.

$\log (x^{2}) + \frac{2 \log (3)}{2} = \log (3 x + 4) + \log (x - 2)$

Paso 2.1.1.4.2

Divide $\log (3)$ por $1$ .

$\log (x^{2}) + \log (3) = \log (3 x + 4) + \log (x - 2)$

Paso 2.1.2

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x^{2} \cdot 3) = \log (3 x + 4) + \log (x - 2)$

Paso 2.1.3

Mueve $3$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$\log (3 x^{2}) = \log (3 x + 4) + \log (x - 2)$

Paso 3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.1

Simplifica $\log (3 x + 4) + \log (x - 2)$ .

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Paso 3.1.1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (3 x^{2}) = \log ((3 x + 4) (x - 2))$

Paso 3.1.2

Expande $(3 x + 4) (x - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\log (3 x^{2}) = \log (3 x (x - 2) + 4 (x - 2))$

Paso 3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\log (3 x^{2}) = \log (3 x \cdot x + 3 x \cdot - 2 + 4 (x - 2))$

Paso 3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\log (3 x^{2}) = \log (3 x \cdot x + 3 x \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2)$

Paso 3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.3.1.1.1

Mueve $x$ .

$\log (3 x^{2}) = \log (3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2)$

Paso 3.1.3.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\log (3 x^{2}) = \log (3 x^{2} + 3 x \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2)$

Paso 3.1.3.1.2

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$\log (3 x^{2}) = \log (3 x^{2} - 6 x + 4 x + 4 \cdot - 2)$

Paso 3.1.3.1.3

Multiplica $4$ por $- 2$ .

$\log (3 x^{2}) = \log (3 x^{2} - 6 x + 4 x - 8)$

Paso 3.1.3.2

Suma $- 6 x$ y $4 x$ .

$\log (3 x^{2}) = \log (3 x^{2} - 2 x - 8)$

Paso 4

Para que la ecuación sea igual, el argumento de los logaritmos en ambos lados de la ecuación debe ser igual.

$3 x^{2} = 3 x^{2} - 2 x - 8$

Paso 5

Resuelve $x$

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Paso 5.1

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$3 x^{2} - 2 x - 8 = 3 x^{2}$

Paso 5.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 5.2.1

Resta $3 x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x^{2} - 2 x - 8 - 3 x^{2} = 0$

Paso 5.2.2

Combina los términos opuestos en $3 x^{2} - 2 x - 8 - 3 x^{2}$ .

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Paso 5.2.2.1

Resta $3 x^{2}$ de $3 x^{2}$ .

$- 2 x - 8 + 0 = 0$

Paso 5.2.2.2

Suma $- 2 x - 8$ y $0$ .

$- 2 x - 8 = 0$

Paso 5.3

Suma $8$ a ambos lados de la ecuación.

$- 2 x = 8$

Paso 5.4

Divide cada término en $- 2 x = 8$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 5.4.1

Divide cada término en $- 2 x = 8$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{8}{- 2}$

Paso 5.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.4.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 5.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{8}{- 2}$

Paso 5.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{8}{- 2}$

Paso 5.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.4.3.1

Divide $8$ por $- 2$ .

$x = - 4$

Paso 6

Excluye las soluciones que no hagan que $2 \log (x) + \frac{1}{2} \cdot \log (9) = \log (3 x + 4) + \log (x - 2)$ sea verdadera.

$No hay solución$