Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{2} - 6 x + 9}{12 - 4 x} \cdot \frac{x^{6} - 9 x^{4}}{x^{3} - 3 x^{2}}$

Paso 1

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 1.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 6 x + 3^{2}}{12 - 4 x} \cdot \frac{x^{6} - 9 x^{4}}{x^{3} - 3 x^{2}}$

Paso 1.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Paso 1.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}}{12 - 4 x} \cdot \frac{x^{6} - 9 x^{4}}{x^{3} - 3 x^{2}}$

Paso 1.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 3$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{12 - 4 x} \cdot \frac{x^{6} - 9 x^{4}}{x^{3} - 3 x^{2}}$

Paso 2

Factoriza $4$ de $12 - 4 x$ .

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Paso 2.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{4 (3) - 4 x} \cdot \frac{x^{6} - 9 x^{4}}{x^{3} - 3 x^{2}}$

Paso 2.2

Factoriza $4$ de $- 4 x$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{4 (3) + 4 (- x)} \cdot \frac{x^{6} - 9 x^{4}}{x^{3} - 3 x^{2}}$

Paso 2.3

Factoriza $4$ de $4 (3) + 4 (- x)$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{4 (3 - x)} \cdot \frac{x^{6} - 9 x^{4}}{x^{3} - 3 x^{2}}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Factoriza $x^{4}$ de $x^{6} - 9 x^{4}$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $x^{4}$ de $x^{6}$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{4 (3 - x)} \cdot \frac{x^{4} x^{2} - 9 x^{4}}{x^{3} - 3 x^{2}}$

Paso 3.1.2

Factoriza $x^{4}$ de $- 9 x^{4}$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{4 (3 - x)} \cdot \frac{x^{4} x^{2} + x^{4} \cdot - 9}{x^{3} - 3 x^{2}}$

Paso 3.1.3

Factoriza $x^{4}$ de $x^{4} x^{2} + x^{4} \cdot - 9$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{4 (3 - x)} \cdot \frac{x^{4} (x^{2} - 9)}{x^{3} - 3 x^{2}}$

Paso 3.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{4 (3 - x)} \cdot \frac{x^{4} (x^{2} - 3^{2})}{x^{3} - 3 x^{2}}$

Paso 3.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 3$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{4 (3 - x)} \cdot \frac{x^{4} (x + 3) (x - 3)}{x^{3} - 3 x^{2}}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{3} - 3 x^{2}$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{3}$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{4 (3 - x)} \cdot \frac{x^{4} (x + 3) (x - 3)}{x^{2} x - 3 x^{2}}$

Paso 4.1.2

Factoriza $x^{2}$ de $- 3 x^{2}$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{4 (3 - x)} \cdot \frac{x^{4} (x + 3) (x - 3)}{x^{2} x + x^{2} \cdot - 3}$

Paso 4.1.3

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} x + x^{2} \cdot - 3$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{4 (3 - x)} \cdot \frac{x^{4} (x + 3) (x - 3)}{x^{2} (x - 3)}$

Paso 4.2

Combinar.

$\frac{{(x - 3)}^{2} (x^{4} (x + 3) (x - 3))}{4 (3 - x) (x^{2} (x - 3))}$

Paso 5

Multiplica ${(x - 3)}^{2}$ por $x - 3$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1

Mueve $x - 3$ .

$\frac{(x - 3) {(x - 3)}^{2} (x^{4} (x + 3))}{4 (3 - x) (x^{2} (x - 3))}$

Paso 5.2

Multiplica $x - 3$ por ${(x - 3)}^{2}$ .

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Paso 5.2.1

Eleva $x - 3$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(x - 3)}^{1} {(x - 3)}^{2} (x^{4} (x + 3))}{4 (3 - x) (x^{2} (x - 3))}$

Paso 5.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{(x - 3)}^{1 + 2} (x^{4} (x + 3))}{4 (3 - x) (x^{2} (x - 3))}$

Paso 5.3

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{{(x - 3)}^{3} (x^{4} (x + 3))}{4 (3 - x) (x^{2} (x - 3))}$

Paso 6

Cancela el factor común de ${(x - 3)}^{3}$ y $x - 3$ .

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Paso 6.1

Factoriza $x - 3$ de ${(x - 3)}^{3} (x^{4} (x + 3))$ .

$\frac{(x - 3) ({(x - 3)}^{2} (x^{4} (x + 3)))}{4 (3 - x) (x^{2} (x - 3))}$

Paso 6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.2.1

Factoriza $x - 3$ de $4 (3 - x) (x^{2} (x - 3))$ .

$\frac{(x - 3) ({(x - 3)}^{2} (x^{4} (x + 3)))}{(x - 3) (4 (3 - x) (x^{2}))}$

Paso 6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 3) ({(x - 3)}^{2} (x^{4} (x + 3)))}{(x - 3) (4 (3 - x) (x^{2}))}$

Paso 6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{{(x - 3)}^{2} (x^{4} (x + 3))}{4 (3 - x) (x^{2})}$

Paso 7

Cancela el factor común de $x^{4}$ y $x^{2}$ .

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Paso 7.1

Factoriza $x^{2}$ de ${(x - 3)}^{2} (x^{4} (x + 3))$ .

$\frac{x^{2} ({(x - 3)}^{2} (x^{2} (x + 3)))}{4 (3 - x) (x^{2})}$

Paso 7.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.2.1

Factoriza $x^{2}$ de $4 (3 - x) (x^{2})$ .

$\frac{x^{2} ({(x - 3)}^{2} (x^{2} (x + 3)))}{x^{2} (4 (3 - x))}$

Paso 7.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2} ({(x - 3)}^{2} (x^{2} (x + 3)))}{x^{2} (4 (3 - x))}$

Paso 7.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{{(x - 3)}^{2} (x^{2} (x + 3))}{4 (3 - x)}$

Paso 8

Cancela el factor común de ${(x - 3)}^{2}$ y $3 - x$ .

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Paso 8.1

Factoriza $- 1$ de $x$ .

$\frac{{(- 1 (- x) - 3)}^{2} (x^{2} (x + 3))}{4 (3 - x)}$

Paso 8.2

Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$\frac{{(- 1 (- x) - 1 (3))}^{2} (x^{2} (x + 3))}{4 (3 - x)}$

Paso 8.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- x) - 1 (3)$ .

$\frac{{(- 1 (- x + 3))}^{2} (x^{2} (x + 3))}{4 (3 - x)}$

Paso 8.4

Aplica la regla del producto a $- 1 (- x + 3)$ .

$\frac{{(- 1)}^{2} {(- x + 3)}^{2} (x^{2} (x + 3))}{4 (3 - x)}$

Paso 8.5

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\frac{1 {(- x + 3)}^{2} (x^{2} (x + 3))}{4 (3 - x)}$

Paso 8.6

Multiplica ${(- x + 3)}^{2}$ por $1$ .

$\frac{{(- x + 3)}^{2} (x^{2} (x + 3))}{4 (3 - x)}$

Paso 8.7

Reordena los términos.

$\frac{{(- x + 3)}^{2} x^{2} (x + 3)}{4 (- x + 3)}$

Paso 8.8

Factoriza $- x + 3$ de ${(- x + 3)}^{2} x^{2} (x + 3)$ .

$\frac{(- x + 3) ((- x + 3) x^{2} (x + 3))}{4 (- x + 3)}$

Paso 8.9

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.9.1

Factoriza $- x + 3$ de $4 (- x + 3)$ .

$\frac{(- x + 3) ((- x + 3) x^{2} (x + 3))}{(- x + 3) \cdot 4}$

Paso 8.9.2

Cancela el factor común.

$\frac{(- x + 3) ((- x + 3) x^{2} (x + 3))}{(- x + 3) \cdot 4}$

Paso 8.9.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(- x + 3) x^{2} (x + 3)}{4}$

Paso 9

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{(- (x) + 3) x^{2} (x + 3)}{4}$

Paso 10

Reescribe $3$ como $- 1 (- 3)$ .

$\frac{(- (x) - 1 (- 3)) x^{2} (x + 3)}{4}$

Paso 11

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (- 3)$ .

$\frac{- (x - 3) x^{2} (x + 3)}{4}$

Paso 12

Simplifica la expresión.

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Paso 12.1

Reescribe $- (x - 3)$ como $- 1 (x - 3)$ .

$\frac{- 1 (x - 3) x^{2} (x + 3)}{4}$

Paso 12.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{(x - 3) x^{2} (x + 3)}{4}$

Paso 12.3

Reordena los factores en $- \frac{(x - 3) x^{2} (x + 3)}{4}$ .

$- \frac{x^{2} (x - 3) (x + 3)}{4}$