Álgebra Ejemplos

${(x + y)}^{4} - 1$

Paso 1

Reescribe ${(x + y)}^{4}$ como ${({(x + y)}^{2})}^{2}$ .

${({(x + y)}^{2})}^{2} - 1$

Paso 2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

${({(x + y)}^{2})}^{2} - 1^{2}$

Paso 3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = {(x + y)}^{2}$ y $b = 1$ .

$({(x + y)}^{2} + 1) ({(x + y)}^{2} - 1)$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Reescribe ${(x + y)}^{2}$ como $(x + y) (x + y)$ .

$((x + y) (x + y) + 1) ({(x + y)}^{2} - 1)$

Paso 4.2

Expande $(x + y) (x + y)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(x (x + y) + y (x + y) + 1) ({(x + y)}^{2} - 1)$

Paso 4.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$(x \cdot x + x y + y (x + y) + 1) ({(x + y)}^{2} - 1)$

Paso 4.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$(x \cdot x + x y + y x + y \cdot y + 1) ({(x + y)}^{2} - 1)$

Paso 4.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$(x^{2} + x y + y x + y \cdot y + 1) ({(x + y)}^{2} - 1)$

Paso 4.3.1.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$(x^{2} + x y + y x + y^{2} + 1) ({(x + y)}^{2} - 1)$

Paso 4.3.2

Suma $x y$ y $y x$ .

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Paso 4.3.2.1

Reordena $y$ y $x$ .

$(x^{2} + x y + x y + y^{2} + 1) ({(x + y)}^{2} - 1)$

Paso 4.3.2.2

Suma $x y$ y $x y$ .

$(x^{2} + 2 x y + y^{2} + 1) ({(x + y)}^{2} - 1)$

Paso 4.4

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$(x^{2} + 2 x y + y^{2} + 1) ({(x + y)}^{2} - 1^{2})$

Paso 4.5

Factoriza.

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Paso 4.5.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x + y$ y $b = 1$ .

$(x^{2} + 2 x y + y^{2} + 1) ((x + y + 1) (x + y - 1))$

Paso 4.5.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(x^{2} + 2 x y + y^{2} + 1) (x + y + 1) (x + y - 1)$