Álgebra Ejemplos

${(3 a b - 2 d e)}^{3}$

Paso 1

Usa el teorema del binomio.

${(3 a b)}^{3} + 3 {(3 a b)}^{2} (- 2 d e) + 3 (3 a b) {(- 2 d e)}^{2} + {(- 2 d e)}^{3}$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 2.1.1

Aplica la regla del producto a $3 a b$ .

${(3 a)}^{3} b^{3} + 3 {(3 a b)}^{2} (- 2 d e) + 3 (3 a b) {(- 2 d e)}^{2} + {(- 2 d e)}^{3}$

Paso 2.1.2

Aplica la regla del producto a $3 a$ .

$3^{3} a^{3} b^{3} + 3 {(3 a b)}^{2} (- 2 d e) + 3 (3 a b) {(- 2 d e)}^{2} + {(- 2 d e)}^{3}$

Paso 2.2

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$27 a^{3} b^{3} + 3 {(3 a b)}^{2} (- 2 d e) + 3 (3 a b) {(- 2 d e)}^{2} + {(- 2 d e)}^{3}$

Paso 2.3

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 2.3.1

Aplica la regla del producto a $3 a b$ .

$27 a^{3} b^{3} + 3 ({(3 a)}^{2} b^{2}) (- 2 d e) + 3 (3 a b) {(- 2 d e)}^{2} + {(- 2 d e)}^{3}$

Paso 2.3.2

Aplica la regla del producto a $3 a$ .

$27 a^{3} b^{3} + 3 (3^{2} a^{2} b^{2}) (- 2 d e) + 3 (3 a b) {(- 2 d e)}^{2} + {(- 2 d e)}^{3}$

Paso 2.4

Multiplica $3$ por $3^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.4.1

Mueve $3^{2}$ .

$27 a^{3} b^{3} + 3^{2} \cdot 3 (a^{2} b^{2}) (- 2 d e) + 3 (3 a b) {(- 2 d e)}^{2} + {(- 2 d e)}^{3}$

Paso 2.4.2

Multiplica $3^{2}$ por $3$ .

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Paso 2.4.2.1

Eleva $3$ a la potencia de $1$ .

$27 a^{3} b^{3} + 3^{2} \cdot 3^{1} (a^{2} b^{2}) (- 2 d e) + 3 (3 a b) {(- 2 d e)}^{2} + {(- 2 d e)}^{3}$

Paso 2.4.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$27 a^{3} b^{3} + 3^{2 + 1} (a^{2} b^{2}) (- 2 d e) + 3 (3 a b) {(- 2 d e)}^{2} + {(- 2 d e)}^{3}$

Paso 2.4.3

Suma $2$ y $1$ .

$27 a^{3} b^{3} + 3^{3} (a^{2} b^{2}) (- 2 d e) + 3 (3 a b) {(- 2 d e)}^{2} + {(- 2 d e)}^{3}$

Paso 2.5

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$27 a^{3} b^{3} + 27 (a^{2} b^{2}) (- 2 d e) + 3 (3 a b) {(- 2 d e)}^{2} + {(- 2 d e)}^{3}$

Paso 2.6

Multiplica $- 2$ por $27$ .

$27 a^{3} b^{3} - 54 a^{2} b^{2} (d e) + 3 (3 a b) {(- 2 d e)}^{2} + {(- 2 d e)}^{3}$

Paso 2.7

Multiplica $3$ por $3$ .

$27 a^{3} b^{3} - 54 a^{2} b^{2} d e + 9 (a b) {(- 2 d e)}^{2} + {(- 2 d e)}^{3}$

Paso 2.8

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 2.8.1

Aplica la regla del producto a $- 2 d e$ .

$27 a^{3} b^{3} - 54 a^{2} b^{2} d e + 9 a b ({(- 2 d)}^{2} e^{2}) + {(- 2 d e)}^{3}$

Paso 2.8.2

Aplica la regla del producto a $- 2 d$ .

$27 a^{3} b^{3} - 54 a^{2} b^{2} d e + 9 a b ({(- 2)}^{2} d^{2} e^{2}) + {(- 2 d e)}^{3}$

Paso 2.9

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$27 a^{3} b^{3} - 54 a^{2} b^{2} d e + 9 a b (4 d^{2} e^{2}) + {(- 2 d e)}^{3}$

Paso 2.10

Multiplica $4$ por $9$ .

$27 a^{3} b^{3} - 54 a^{2} b^{2} d e + 36 a b (d^{2} e^{2}) + {(- 2 d e)}^{3}$

Paso 2.11

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 2.11.1

Aplica la regla del producto a $- 2 d e$ .

$27 a^{3} b^{3} - 54 a^{2} b^{2} d e + 36 a b d^{2} e^{2} + {(- 2 d)}^{3} e^{3}$

Paso 2.11.2

Aplica la regla del producto a $- 2 d$ .

$27 a^{3} b^{3} - 54 a^{2} b^{2} d e + 36 a b d^{2} e^{2} + {(- 2)}^{3} d^{3} e^{3}$

Paso 2.12

Eleva $- 2$ a la potencia de $3$ .

$27 a^{3} b^{3} - 54 a^{2} b^{2} d e + 36 a b d^{2} e^{2} - 8 d^{3} e^{3}$