Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{6} - 4 x^{4} + 3 x^{2}}{5 x^{2}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{6} - 4 x^{4} + 3 x^{2}$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{6}$ .

$\frac{x^{2} x^{4} - 4 x^{4} + 3 x^{2}}{5 x^{2}}$

Paso 1.1.2

Factoriza $x^{2}$ de $- 4 x^{4}$ .

$\frac{x^{2} x^{4} + x^{2} (- 4 x^{2}) + 3 x^{2}}{5 x^{2}}$

Paso 1.1.3

Factoriza $x^{2}$ de $3 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} x^{4} + x^{2} (- 4 x^{2}) + x^{2} \cdot 3}{5 x^{2}}$

Paso 1.1.4

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} x^{4} + x^{2} (- 4 x^{2})$ .

$\frac{x^{2} (x^{4} - 4 x^{2}) + x^{2} \cdot 3}{5 x^{2}}$

Paso 1.1.5

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} (x^{4} - 4 x^{2}) + x^{2} \cdot 3$ .

$\frac{x^{2} (x^{4} - 4 x^{2} + 3)}{5 x^{2}}$

Paso 1.2

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{x^{2} ({(x^{2})}^{2} - 4 x^{2} + 3)}{5 x^{2}}$

Paso 1.3

Sea $u = x^{2}$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} (u^{2} - 4 u + 3)}{5 x^{2}}$

Paso 1.4

Factoriza $u^{2} - 4 u + 3$ con el método AC.

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Paso 1.4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $3$ y cuya suma es $- 4$ .

$- 3, - 1$

Paso 1.4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{x^{2} ((u - 3) (u - 1))}{5 x^{2}}$

Paso 1.5

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} ((x^{2} - 3) (x^{2} - 1))}{5 x^{2}}$

Paso 1.6

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{x^{2} ((x^{2} - 3) (x^{2} - 1^{2}))}{5 x^{2}}$

Paso 1.7

Factoriza.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 3) (x + 1) (x - 1)}{5 x^{2}}$

Paso 2

Cancela el factor común de $x^{2}$ .

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Paso 2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 3) (x + 1) (x - 1)}{5 x^{2}}$

Paso 2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{((x^{2} - 3) (x + 1)) (x - 1)}{5}$

$\frac{(x^{2} - 3) (x + 1) (x - 1)}{5}$

Paso 3

Expande $(x^{2} - 3) (x + 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(x^{2} (x + 1) - 3 (x + 1)) (x - 1)}{5}$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(x^{2} x + x^{2} \cdot 1 - 3 (x + 1)) (x - 1)}{5}$

Paso 3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(x^{2} x + x^{2} \cdot 1 - 3 x - 3 \cdot 1) (x - 1)}{5}$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 4.1.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 1 - 3 x - 3 \cdot 1) (x - 1)}{5}$

Paso 4.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{(x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 1 - 3 x - 3 \cdot 1) (x - 1)}{5}$

Paso 4.1.2

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{(x^{3} + x^{2} \cdot 1 - 3 x - 3 \cdot 1) (x - 1)}{5}$

Paso 4.2

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$\frac{(x^{3} + x^{2} - 3 x - 3 \cdot 1) (x - 1)}{5}$

Paso 4.3

Multiplica $- 3$ por $1$ .

$\frac{(x^{3} + x^{2} - 3 x - 3) (x - 1)}{5}$

Paso 5

Expande $(x^{3} + x^{2} - 3 x - 3) (x - 1)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$\frac{x^{3} x + x^{3} \cdot - 1 + x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1}{5}$

Paso 6

Simplifica cada término.

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Paso 6.1

Multiplica $x^{3}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1.1

Multiplica $x^{3}$ por $x$ .

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Paso 6.1.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x^{3} x^{1} + x^{3} \cdot - 1 + x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1}{5}$

Paso 6.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x^{3 + 1} + x^{3} \cdot - 1 + x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1}{5}$

Paso 6.1.2

Suma $3$ y $1$ .

$\frac{x^{4} + x^{3} \cdot - 1 + x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1}{5}$

Paso 6.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x^{3}$ .

$\frac{x^{4} - 1 \cdot x^{3} + x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1}{5}$

Paso 6.3

Reescribe $- 1 x^{3}$ como $- x^{3}$ .

$\frac{x^{4} - x^{3} + x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1}{5}$

Paso 6.4

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 6.4.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 6.4.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x^{4} - x^{3} + x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 1 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1}{5}$

Paso 6.4.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x^{4} - x^{3} + x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 1 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1}{5}$

Paso 6.4.2

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{x^{4} - x^{3} + x^{3} + x^{2} \cdot - 1 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1}{5}$

Paso 6.5

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$\frac{x^{4} - x^{3} + x^{3} - 1 \cdot x^{2} - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1}{5}$

Paso 6.6

Reescribe $- 1 x^{2}$ como $- x^{2}$ .

$\frac{x^{4} - x^{3} + x^{3} - x^{2} - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1}{5}$

Paso 6.7

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 6.7.1

Mueve $x$ .

$\frac{x^{4} - x^{3} + x^{3} - x^{2} - 3 (x \cdot x) - 3 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1}{5}$

Paso 6.7.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x^{4} - x^{3} + x^{3} - x^{2} - 3 x^{2} - 3 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1}{5}$

Paso 6.8

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$\frac{x^{4} - x^{3} + x^{3} - x^{2} - 3 x^{2} + 3 x - 3 x - 3 \cdot - 1}{5}$

Paso 6.9

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$\frac{x^{4} - x^{3} + x^{3} - x^{2} - 3 x^{2} + 3 x - 3 x + 3}{5}$

Paso 7

Combina los términos opuestos en $x^{4} - x^{3} + x^{3} - x^{2} - 3 x^{2} + 3 x - 3 x + 3$ .

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Paso 7.1

Suma $- x^{3}$ y $x^{3}$ .

$\frac{x^{4} + 0 - x^{2} - 3 x^{2} + 3 x - 3 x + 3}{5}$

Paso 7.2

Suma $x^{4}$ y $0$ .

$\frac{x^{4} - x^{2} - 3 x^{2} + 3 x - 3 x + 3}{5}$

Paso 7.3

Resta $3 x$ de $3 x$ .

$\frac{x^{4} - x^{2} - 3 x^{2} + 0 + 3}{5}$

Paso 7.4

Suma $x^{4} - x^{2} - 3 x^{2}$ y $0$ .

$\frac{x^{4} - x^{2} - 3 x^{2} + 3}{5}$

Paso 8

Resta $3 x^{2}$ de $- x^{2}$ .

$\frac{x^{4} - 4 x^{2} + 3}{5}$

Paso 9

Divide la fracción $\frac{x^{4} - 4 x^{2} + 3}{5}$ en dos fracciones.

$\frac{x^{4} - 4 x^{2}}{5} + \frac{3}{5}$

Paso 10

Divide la fracción $\frac{x^{4} - 4 x^{2}}{5}$ en dos fracciones.

$\frac{x^{4}}{5} + \frac{- 4 x^{2}}{5} + \frac{3}{5}$

Paso 11

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{x^{4}}{5} - \frac{4 x^{2}}{5} + \frac{3}{5}$