Álgebra Ejemplos

$\frac{{(- 8 x y)}^{2} - x^{2} y^{2}}{- 9 y^{3}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $x^{2} y^{2}$ como ${(x y)}^{2}$ .

$\frac{{(- 8 x y)}^{2} - {(x y)}^{2}}{- 9 y^{3}}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = - 8 x y$ y $b = x y$ .

$\frac{(- 8 x y + x y) (- 8 x y - (x y))}{- 9 y^{3}}$

Paso 1.3

Simplifica.

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Paso 1.3.1

Suma $- 8 x y$ y $x y$ .

$\frac{- 7 x y (- 8 x y - (x y))}{- 9 y^{3}}$

Paso 1.3.2

Resta $x y$ de $- 8 x y$ .

$\frac{- 7 x y \cdot - 9 x y}{- 9 y^{3}}$

Paso 1.3.3

Combina exponentes.

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Paso 1.3.3.1

Multiplica $- 9$ por $- 7$ .

$\frac{63 x y x y}{- 9 y^{3}}$

Paso 1.3.3.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{63 (x^{1} x) y \cdot y}{- 9 y^{3}}$

Paso 1.3.3.3

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{63 (x^{1} x^{1}) y \cdot y}{- 9 y^{3}}$

Paso 1.3.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{63 x^{1 + 1} y \cdot y}{- 9 y^{3}}$

Paso 1.3.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{63 x^{2} y \cdot y}{- 9 y^{3}}$

Paso 1.3.3.6

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{63 x^{2} (y^{1} y)}{- 9 y^{3}}$

Paso 1.3.3.7

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{63 x^{2} (y^{1} y^{1})}{- 9 y^{3}}$

Paso 1.3.3.8

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{63 x^{2} y^{1 + 1}}{- 9 y^{3}}$

Paso 1.3.3.9

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{63 x^{2} y^{2}}{- 9 y^{3}}$

Paso 2

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.1

Cancela el factor común de $63$ y $- 9$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $9$ de $63 x^{2} y^{2}$ .

$\frac{9 (7 x^{2} y^{2})}{- 9 y^{3}}$

Paso 2.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.1.2.1

Factoriza $9$ de $- 9 y^{3}$ .

$\frac{9 (7 x^{2} y^{2})}{9 (- y^{3})}$

Paso 2.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{9 (7 x^{2} y^{2})}{9 (- y^{3})}$

Paso 2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{7 x^{2} y^{2}}{- y^{3}}$

Paso 2.2

Cancela el factor común de $y^{2}$ y $y^{3}$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza $y^{2}$ de $7 x^{2} y^{2}$ .

$\frac{y^{2} (7 x^{2})}{- y^{3}}$

Paso 2.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.2.1

Factoriza $y^{2}$ de $- y^{3}$ .

$\frac{y^{2} (7 x^{2})}{y^{2} (- y)}$

Paso 2.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{y^{2} (7 x^{2})}{y^{2} (- y)}$

Paso 2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{7 x^{2}}{- y}$

Paso 2.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{7 x^{2}}{y}$