Álgebra Ejemplos

$f (x) = {(\frac{3}{2})}^{- x} - 7$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = {(\frac{3}{2})}^{- x} - 7$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como ${(\frac{3}{2})}^{- x} - 7 = 0$ .

${(\frac{3}{2})}^{- x} - 7 = 0$

Paso 1.2.2

Aplica la regla del producto a $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3^{- x}}{2^{- x}} - 7 = 0$

Paso 1.2.3

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{3^{- x}}{2^{- x}} = 7$

Paso 1.2.4

Multiplica ambos lados por $2^{- x}$ .

$\frac{3^{- x}}{2^{- x}} \cdot 2^{- x} = 7 \cdot 2^{- x}$

Paso 1.2.5

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.5.1

Cancela el factor común de $2^{- x}$ .

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Paso 1.2.5.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3^{- x}}{2^{- x}} \cdot 2^{- x} = 7 \cdot 2^{- x}$

Paso 1.2.5.1.2

Reescribe la expresión.

$3^{- x} = 7 \cdot 2^{- x}$

Paso 1.2.6

Resuelve $x$

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Paso 1.2.6.1

Resta el logaritmo de ambos lados de la ecuación.

$\ln (3^{- x}) = \ln (7 \cdot 2^{- x})$

Paso 1.2.6.2

Expande $\ln (3^{- x})$ ; para ello, mueve $- x$ fuera del logaritmo.

$- x \ln (3) = \ln (7 \cdot 2^{- x})$

Paso 1.2.6.3

Reescribe $\ln (7 \cdot 2^{- x})$ como $\ln (7) + \ln (2^{- x})$ .

$- x \ln (3) = \ln (7) + \ln (2^{- x})$

Paso 1.2.6.4

Expande $\ln (2^{- x})$ ; para ello, mueve $- x$ fuera del logaritmo.

$- x \ln (3) = \ln (7) - x \ln (2)$

Paso 1.2.6.5

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 1.2.6.5.1

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$- x \ln (3) - \ln (7) + x \ln (2) = 0$

Paso 1.2.6.5.2

Suma $\ln (7)$ a ambos lados de la ecuación.

$- x \ln (3) + x \ln (2) = \ln (7)$

Paso 1.2.6.5.3

Factoriza $x$ de $- x \ln (3) + x \ln (2)$ .

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Paso 1.2.6.5.3.1

Factoriza $x$ de $- x \ln (3)$ .

$x (- 1 \ln (3)) + x \ln (2) = \ln (7)$

Paso 1.2.6.5.3.2

Factoriza $x$ de $x \ln (2)$ .

$x (- 1 \ln (3)) + x (\ln (2)) = \ln (7)$

Paso 1.2.6.5.3.3

Factoriza $x$ de $x (- 1 \ln (3)) + x (\ln (2))$ .

$x (- 1 \ln (3) + \ln (2)) = \ln (7)$

Paso 1.2.6.5.4

Reescribe $- 1 \ln (3)$ como $- \ln (3)$ .

$x (- \ln (3) + \ln (2)) = \ln (7)$

Paso 1.2.6.5.5

Divide cada término en $x (- \ln (3) + \ln (2)) = \ln (7)$ por $- \ln (3) + \ln (2)$ y simplifica.

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Paso 1.2.6.5.5.1

Divide cada término en $x (- \ln (3) + \ln (2)) = \ln (7)$ por $- \ln (3) + \ln (2)$ .

$\frac{x (- \ln (3) + \ln (2))}{- \ln (3) + \ln (2)} = \frac{\ln (7)}{- \ln (3) + \ln (2)}$

Paso 1.2.6.5.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.6.5.5.2.1

Cancela el factor común de $- \ln (3) + \ln (2)$ .

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Paso 1.2.6.5.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x (- \ln (3) + \ln (2))}{- \ln (3) + \ln (2)} = \frac{\ln (7)}{- \ln (3) + \ln (2)}$

Paso 1.2.6.5.5.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (7)}{- \ln (3) + \ln (2)}$

Paso 1.2.6.5.5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.6.5.5.3.1

Factoriza $- 1$ de $- \ln (3)$ .

$x = \frac{\ln (7)}{- \ln (3) + \ln (2)}$

Paso 1.2.6.5.5.3.2

Factoriza $- 1$ de $\ln (2)$ .

$x = \frac{\ln (7)}{- \ln (3) - 1 (- \ln (2))}$

Paso 1.2.6.5.5.3.3

Factoriza $- 1$ de $- \ln (3) - 1 (- \ln (2))$ .

$x = \frac{\ln (7)}{- (\ln (3) - \ln (2))}$

Paso 1.2.6.5.5.3.4

Reescribe los negativos.

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Paso 1.2.6.5.5.3.4.1

Reescribe $- (\ln (3) - \ln (2))$ como $- 1 (\ln (3) - \ln (2))$ .

$x = \frac{\ln (7)}{- 1 (\ln (3) - \ln (2))}$

Paso 1.2.6.5.5.3.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{\ln (7)}{\ln (3) - \ln (2)}$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(- \frac{\ln (7)}{\ln (3) - \ln (2)}, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = {(\frac{3}{2})}^{- (0)} - 7$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = {(\frac{3}{2})}^{- (0)} - 7$

Paso 2.2.2

Simplifica ${(\frac{3}{2})}^{- (0)} - 7$ .

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Paso 2.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.2.1.1

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$y = {(\frac{3}{2})}^{0} - 7$

Paso 2.2.2.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{3}{2}$ .

$y = \frac{3^{0}}{2^{0}} - 7$

Paso 2.2.2.1.3

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$y = \frac{1}{2^{0}} - 7$

Paso 2.2.2.1.4

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$y = \frac{1}{1} - 7$

Paso 2.2.2.1.5

Divide $1$ por $1$ .

$y = 1 - 7$

Paso 2.2.2.2

Resta $7$ de $1$ .

$y = - 6$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, - 6)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(- \frac{\ln (7)}{\ln (3) - \ln (2)}, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, - 6)$

Paso 4