Álgebra Ejemplos

$2 \log_{2} (x) - \log_{2} (2 x) = 3$

Paso 1

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$2 \log_{2} (x) - \log_{2} (2 x) = 3$

Paso 2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1

Simplifica $2 \log_{2} (x) - \log_{2} (2 x)$ .

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Paso 2.1.1

Simplifica $2 \log_{2} (x)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log_{2} (x^{2}) - \log_{2} (2 x) = 3$

Paso 2.1.2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{x^{2}}{2 x}) = 3$

Paso 2.1.3

Reduce la expresión $\frac{x^{2}}{2 x}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.1.3.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\log_{2} (\frac{x \cdot x}{2 x}) = 3$

Paso 2.1.3.2

Factoriza $x$ de $2 x$ .

$\log_{2} (\frac{x \cdot x}{x \cdot 2}) = 3$

Paso 2.1.3.3

Cancela el factor común.

$\log_{2} (\frac{x \cdot x}{x \cdot 2}) = 3$

Paso 2.1.3.4

Reescribe la expresión.

$\log_{2} (\frac{x}{2}) = 3$

Paso 2.1.4

Reescribe $\frac{x}{2}$ como $x \cdot 2^{- 1}$ .

$\log_{2} (x \cdot 2^{- 1}) = 3$

Paso 2.1.5

Reescribe $\log_{2} (x \cdot 2^{- 1})$ como $\log_{2} (x) + \log_{2} (2^{- 1})$ .

$\log_{2} (x) + \log_{2} (2^{- 1}) = 3$

Paso 2.1.6

Usa las reglas de logaritmos para mover $- 1$ fuera del exponente.

$\log_{2} (x) - \log_{2} (2) = 3$

Paso 2.1.7

El logaritmo en base $2$ de $2$ es $1$ .

$\log_{2} (x) - 1 \cdot 1 = 3$

Paso 2.1.8

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\log_{2} (x) - 1 = 3$

Paso 3

Mueve todos los términos que no contengan $\log_{2} (x)$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$\log_{2} (x) = 3 + 1$

Paso 3.2

Suma $3$ y $1$ .

$\log_{2} (x) = 4$

Paso 4

Reescribe $\log_{2} (x) = 4$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$2^{4} = x$

Paso 5

Resuelve $x$

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Paso 5.1

Reescribe la ecuación como $x = 2^{4}$ .

$x = 2^{4}$

Paso 5.2

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

$x = 16$