Álgebra Ejemplos

$\frac{3}{3 x^{2} - 147} \cdot \frac{3 x^{2} + 24 x + 21}{6 x^{3} + 18 x^{2} + 12 x} \div \frac{x - 2}{x^{2} - 4}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{3}{3 x^{2} - 147} \cdot \frac{3 x^{2} + 24 x + 21}{6 x^{3} + 18 x^{2} + 12 x} \frac{x^{2} - 4}{x - 2}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Factoriza $3$ de $3 x^{2} - 147$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Factoriza $3$ de $3 x^{2}$ .

$\frac{3}{3 (x^{2}) - 147} \cdot \frac{3 x^{2} + 24 x + 21}{6 x^{3} + 18 x^{2} + 12 x} \frac{x^{2} - 4}{x - 2}$

Paso 2.1.2

Factoriza $3$ de $- 147$ .

$\frac{3}{3 x^{2} + 3 \cdot - 49} \cdot \frac{3 x^{2} + 24 x + 21}{6 x^{3} + 18 x^{2} + 12 x} \frac{x^{2} - 4}{x - 2}$

Paso 2.1.3

Factoriza $3$ de $3 x^{2} + 3 \cdot - 49$ .

$\frac{3}{3 (x^{2} - 49)} \cdot \frac{3 x^{2} + 24 x + 21}{6 x^{3} + 18 x^{2} + 12 x} \frac{x^{2} - 4}{x - 2}$

Paso 2.2

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$\frac{3}{3 (x^{2} - 7^{2})} \cdot \frac{3 x^{2} + 24 x + 21}{6 x^{3} + 18 x^{2} + 12 x} \frac{x^{2} - 4}{x - 2}$

Paso 2.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 7$ .

$\frac{3}{3 (x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{3 x^{2} + 24 x + 21}{6 x^{3} + 18 x^{2} + 12 x} \frac{x^{2} - 4}{x - 2}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Factoriza $3$ de $3 x^{2} + 24 x + 21$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Factoriza $3$ de $3 x^{2}$ .

$\frac{3}{3 (x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{3 (x^{2}) + 24 x + 21}{6 x^{3} + 18 x^{2} + 12 x} \frac{x^{2} - 4}{x - 2}$

Paso 3.1.2

Factoriza $3$ de $24 x$ .

$\frac{3}{3 (x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{3 (x^{2}) + 3 (8 x) + 21}{6 x^{3} + 18 x^{2} + 12 x} \frac{x^{2} - 4}{x - 2}$

Paso 3.1.3

Factoriza $3$ de $21$ .

$\frac{3}{3 (x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{3 x^{2} + 3 (8 x) + 3 \cdot 7}{6 x^{3} + 18 x^{2} + 12 x} \frac{x^{2} - 4}{x - 2}$

Paso 3.1.4

Factoriza $3$ de $3 x^{2} + 3 (8 x)$ .

$\frac{3}{3 (x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{3 (x^{2} + 8 x) + 3 \cdot 7}{6 x^{3} + 18 x^{2} + 12 x} \frac{x^{2} - 4}{x - 2}$

Paso 3.1.5

Factoriza $3$ de $3 (x^{2} + 8 x) + 3 \cdot 7$ .

$\frac{3}{3 (x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{3 (x^{2} + 8 x + 7)}{6 x^{3} + 18 x^{2} + 12 x} \frac{x^{2} - 4}{x - 2}$

Paso 3.2

Factoriza $x^{2} + 8 x + 7$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $7$ y cuya suma es $8$ .

$1, 7$

Paso 3.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{3}{3 (x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{3 ((x + 1) (x + 7))}{6 x^{3} + 18 x^{2} + 12 x} \frac{x^{2} - 4}{x - 2}$

$\frac{3}{3 (x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{3 (x + 1) (x + 7)}{6 x^{3} + 18 x^{2} + 12 x} \frac{x^{2} - 4}{x - 2}$

Paso 4

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Factoriza $6 x$ de $6 x^{3} + 18 x^{2} + 12 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Factoriza $6 x$ de $6 x^{3}$ .

$\frac{3}{3 (x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{3 (x + 1) (x + 7)}{6 x (x^{2}) + 18 x^{2} + 12 x} \frac{x^{2} - 4}{x - 2}$

Paso 4.1.2

Factoriza $6 x$ de $18 x^{2}$ .

$\frac{3}{3 (x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{3 (x + 1) (x + 7)}{6 x (x^{2}) + 6 x (3 x) + 12 x} \frac{x^{2} - 4}{x - 2}$

Paso 4.1.3

Factoriza $6 x$ de $12 x$ .

$\frac{3}{3 (x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{3 (x + 1) (x + 7)}{6 x (x^{2}) + 6 x (3 x) + 6 x (2)} \frac{x^{2} - 4}{x - 2}$

Paso 4.1.4

Factoriza $6 x$ de $6 x (x^{2}) + 6 x (3 x)$ .

$\frac{3}{3 (x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{3 (x + 1) (x + 7)}{6 x (x^{2} + 3 x) + 6 x (2)} \frac{x^{2} - 4}{x - 2}$

Paso 4.1.5

Factoriza $6 x$ de $6 x (x^{2} + 3 x) + 6 x (2)$ .

$\frac{3}{3 (x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{3 (x + 1) (x + 7)}{6 x (x^{2} + 3 x + 2)} \frac{x^{2} - 4}{x - 2}$

Paso 4.2

Factoriza $x^{2} + 3 x + 2$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $2$ y cuya suma es $3$ .

$1, 2$

Paso 4.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{3}{3 (x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{3 (x + 1) (x + 7)}{6 x ((x + 1) (x + 2))} \frac{x^{2} - 4}{x - 2}$

$\frac{3}{3 (x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{3 (x + 1) (x + 7)}{6 x (x + 1) (x + 2)} \frac{x^{2} - 4}{x - 2}$

Paso 5

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1

Factoriza $3$ de $6 x (x + 1) (x + 2)$ .

$\frac{3}{3 (x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{3 (x + 1) (x + 7)}{3 (2 x (x + 1) (x + 2))} \frac{x^{2} - 4}{x - 2}$

Paso 5.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{3}{3 (x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{3 (x + 1) (x + 7)}{3 (2 x (x + 1) (x + 2))} \frac{x^{2} - 4}{x - 2}$

Paso 5.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{3 (x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{3 (x + 1) (x + 7)}{2 x (x + 1) (x + 2)} \frac{x^{2} - 4}{x - 2}$

Paso 5.2

Cancela el factor común de $3 (x + 7)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Factoriza $3 (x + 7)$ de $3 (x + 1) (x + 7)$ .

$\frac{1}{3 (x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{3 (x + 7) (x + 1)}{2 x (x + 1) (x + 2)} \frac{x^{2} - 4}{x - 2}$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{3 (x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{3 (x + 7) (x + 1)}{2 x (x + 1) (x + 2)} \frac{x^{2} - 4}{x - 2}$

Paso 5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{x - 7} \cdot \frac{x + 1}{2 x (x + 1) (x + 2)} \frac{x^{2} - 4}{x - 2}$

Paso 5.3

Multiplica $\frac{1}{x - 7}$ por $\frac{x + 1}{2 x (x + 1) (x + 2)}$ .

$\frac{x + 1}{(x - 7) (2 x (x + 1) (x + 2))} \cdot \frac{x^{2} - 4}{x - 2}$

Paso 5.4

Cancela el factor común de $x + 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{x + 1}{(x - 7) (2 x (x + 1) (x + 2))} \cdot \frac{x^{2} - 4}{x - 2}$

Paso 5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{(x - 7) (2 x (x + 2))} \cdot \frac{x^{2} - 4}{x - 2}$

Paso 5.5

Mueve $2$ a la izquierda de $x - 7$ .

$\frac{1}{2 \cdot (x - 7) x (x + 2)} \cdot \frac{x^{2} - 4}{x - 2}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{1}{2 (x - 7) x (x + 2)} \cdot \frac{x^{2} - 2^{2}}{x - 2}$

Paso 6.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$\frac{1}{2 (x - 7) x (x + 2)} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

Paso 7

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Cancela el factor común de $x + 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1.1

Factoriza $x + 2$ de $2 (x - 7) x (x + 2)$ .

$\frac{1}{(x + 2) (2 (x - 7) x)} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

Paso 7.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{(x + 2) (2 (x - 7) x)} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

Paso 7.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2 (x - 7) x} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}$

Paso 7.2

Multiplica $\frac{1}{2 (x - 7) x}$ por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x - 2}{2 (x - 7) x (x - 2)}$

Paso 7.3

Cancela el factor común de $x - 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{x - 2}{2 (x - 7) x (x - 2)}$

Paso 7.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2 (x - 7) x}$

Paso 7.4

Reordena los factores en $\frac{1}{2 (x - 7) x}$ .

$\frac{1}{2 x (x - 7)}$