Álgebra Ejemplos

$1 + 3 \ln (x) - 4 \ln (y) - \frac{1}{2} \ln (z)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $3 \ln (x)$ al mover $3$ dentro del algoritmo.

$1 + \ln (x^{3}) - 4 \ln (y) - \frac{1}{2} \cdot \ln (z)$

Paso 1.2

Simplifica $- 4 \ln (y)$ al mover $4$ dentro del algoritmo.

$1 + \ln (x^{3}) - \ln (y^{4}) - \frac{1}{2} \cdot \ln (z)$

Paso 1.3

Multiplica $- \frac{1}{2} \ln (z)$ .

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Paso 1.3.1

Reordena $\ln (z)$ y $\frac{1}{2}$ .

$1 + \ln (x^{3}) - \ln (y^{4}) - (\frac{1}{2} \ln (z))$

Paso 1.3.2

Simplifica $\frac{1}{2} \ln (z)$ al mover $\frac{1}{2}$ dentro del algoritmo.

$1 + \ln (x^{3}) - \ln (y^{4}) - \ln (z^{\frac{1}{2}})$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$1 + \ln (\frac{x^{3}}{y^{4}}) - \ln (z^{\frac{1}{2}})$

Paso 3

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$1 + \ln (\frac{\frac{x^{3}}{y^{4}}}{z^{\frac{1}{2}}})$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$1 + \ln (\frac{x^{3}}{y^{4}} \cdot \frac{1}{z^{\frac{1}{2}}})$

Paso 4.2

Combinar.

$1 + \ln (\frac{x^{3} \cdot 1}{y^{4} z^{\frac{1}{2}}})$

Paso 4.3

Multiplica $x^{3}$ por $1$ .

$1 + \ln (\frac{x^{3}}{y^{4} z^{\frac{1}{2}}})$