Álgebra Ejemplos

$4^{x} = 16 \sqrt{128}$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{128}$ como $128^{\frac{1}{2}}$ .

$4^{x} = 16 \cdot 128^{\frac{1}{2}}$

Paso 2

Reescribe $16$ como $2^{4}$ .

$4^{x} = 2^{4} \cdot 128^{\frac{1}{2}}$

Paso 3

Reescribe $128$ como $2^{7}$ .

$4^{x} = 2^{4} \cdot {(2^{7})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 4

Multiplica los exponentes en ${(2^{7})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4^{x} = 2^{4} \cdot 2^{7 (\frac{1}{2})}$

Paso 4.2

Combina $7$ y $\frac{1}{2}$ .

$4^{x} = 2^{4} \cdot 2^{\frac{7}{2}}$

Paso 5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4^{x} = 2^{4 + \frac{7}{2}}$

Paso 6

Para escribir $4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$4^{x} = 2^{4 \cdot \frac{2}{2} + \frac{7}{2}}$

Paso 7

Combina $4$ y $\frac{2}{2}$ .

$4^{x} = 2^{\frac{4 \cdot 2}{2} + \frac{7}{2}}$

Paso 8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$4^{x} = 2^{\frac{4 \cdot 2 + 7}{2}}$

Paso 9

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1

Multiplica $4$ por $2$ .

$4^{x} = 2^{\frac{8 + 7}{2}}$

Paso 9.2

Suma $8$ y $7$ .

$4^{x} = 2^{\frac{15}{2}}$

Paso 10

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$2^{2 x} = 2^{\frac{15}{2}}$

Paso 11

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$2 x = \frac{15}{2}$

Paso 12

Divide cada término en $2 x = \frac{15}{2}$ por $2$ y simplifica.

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Paso 12.1

Divide cada término en $2 x = \frac{15}{2}$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{15}{2}}{2}$

Paso 12.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 12.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 12.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{15}{2}}{2}$

Paso 12.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{15}{2}}{2}$

Paso 12.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 12.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{15}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Paso 12.3.2

Multiplica $\frac{15}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Paso 12.3.2.1

Multiplica $\frac{15}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{15}{2 \cdot 2}$

Paso 12.3.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{15}{4}$

Paso 13

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{15}{4}$

Forma decimal:

$x = 3.75$

Forma de número mixto:

$x = 3 \frac{3}{4}$