Álgebra Ejemplos

$(2 + \sqrt{5}) (- 2 + \sqrt{5 k})$

Paso 1

Expande $(2 + \sqrt{5}) (- 2 + \sqrt{5 k})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (- 2 + \sqrt{5 k}) + \sqrt{5} (- 2 + \sqrt{5 k})$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \cdot - 2 + 2 \sqrt{5 k} + \sqrt{5} (- 2 + \sqrt{5 k})$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \cdot - 2 + 2 \sqrt{5 k} + \sqrt{5} \cdot - 2 + \sqrt{5} \sqrt{5 k}$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$- 4 + 2 \sqrt{5 k} + \sqrt{5} \cdot - 2 + \sqrt{5} \sqrt{5 k}$

Paso 2.2

Mueve $- 2$ a la izquierda de $\sqrt{5}$ .

$- 4 + 2 \sqrt{5 k} - 2 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5 k}$

Paso 2.3

Multiplica $\sqrt{5} \sqrt{5 k}$ .

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Paso 2.3.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$- 4 + 2 \sqrt{5 k} - 2 \sqrt{5} + \sqrt{5 (5 k)}$

Paso 2.3.2

Multiplica $5$ por $5$ .

$- 4 + 2 \sqrt{5 k} - 2 \sqrt{5} + \sqrt{25 k}$

Paso 2.4

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$- 4 + 2 \sqrt{5 k} - 2 \sqrt{5} + \sqrt{5^{2} k}$

Paso 2.5

Retira los términos de abajo del radical.

$- 4 + 2 \sqrt{5 k} - 2 \sqrt{5} + 5 \sqrt{k}$