Álgebra Ejemplos

$8 \sqrt[3]{2 x} = 4 x$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cubo ambos lados de la ecuación.

${(8 \sqrt[3]{2 x})}^{3} = {(4 x)}^{3}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{2 x}$ como ${(2 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

${(8 {(2 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(4 x)}^{3}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${(8 {(2 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 2.2.1.1

Aplica la regla del producto a $2 x$ .

${(8 (2^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}))}^{3} = {(4 x)}^{3}$

Paso 2.2.1.2

Multiplica $8 (2^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}})$ .

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Paso 2.2.1.2.1

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

${(2^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{3} x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(4 x)}^{3}$

Paso 2.2.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(2^{\frac{1}{3} + 3} x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(4 x)}^{3}$

Paso 2.2.1.2.3

Para escribir $3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

${(2^{\frac{1}{3} + 3 \cdot \frac{3}{3}} x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(4 x)}^{3}$

Paso 2.2.1.2.4

Combina $3$ y $\frac{3}{3}$ .

${(2^{\frac{1}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3}} x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(4 x)}^{3}$

Paso 2.2.1.2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

${(2^{\frac{1 + 3 \cdot 3}{3}} x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(4 x)}^{3}$

Paso 2.2.1.2.6

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.1.2.6.1

Multiplica $3$ por $3$ .

${(2^{\frac{1 + 9}{3}} x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(4 x)}^{3}$

Paso 2.2.1.2.6.2

Suma $1$ y $9$ .

${(2^{\frac{10}{3}} x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(4 x)}^{3}$

Paso 2.2.1.3

Aplica la regla del producto a $2^{\frac{10}{3}} x^{\frac{1}{3}}$ .

${(2^{\frac{10}{3}})}^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(4 x)}^{3}$

Paso 2.2.1.4

Multiplica los exponentes en ${(2^{\frac{10}{3}})}^{3}$ .

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Paso 2.2.1.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{\frac{10}{3} \cdot 3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(4 x)}^{3}$

Paso 2.2.1.4.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.1.4.2.1

Cancela el factor común.

$2^{\frac{10}{3} \cdot 3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(4 x)}^{3}$

Paso 2.2.1.4.2.2

Reescribe la expresión.

$2^{10} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(4 x)}^{3}$

Paso 2.2.1.5

Eleva $2$ a la potencia de $10$ .

$1024 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(4 x)}^{3}$

Paso 2.2.1.6

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 2.2.1.6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1024 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(4 x)}^{3}$

Paso 2.2.1.6.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.1.6.2.1

Cancela el factor común.

$1024 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(4 x)}^{3}$

Paso 2.2.1.6.2.2

Reescribe la expresión.

$1024 x^{1} = {(4 x)}^{3}$

Paso 2.2.1.7

Simplifica.

$1024 x = {(4 x)}^{3}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Simplifica ${(4 x)}^{3}$ .

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Paso 2.3.1.1

Aplica la regla del producto a $4 x$ .

$1024 x = 4^{3} x^{3}$

Paso 2.3.1.2

Eleva $4$ a la potencia de $3$ .

$1024 x = 64 x^{3}$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Resta $64 x^{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$1024 x - 64 x^{3} = 0$

Paso 3.2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Factoriza $64 x$ de $1024 x - 64 x^{3}$ .

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Paso 3.2.1.1

Factoriza $64 x$ de $1024 x$ .

$64 x (16) - 64 x^{3} = 0$

Paso 3.2.1.2

Factoriza $64 x$ de $- 64 x^{3}$ .

$64 x (16) + 64 x (- x^{2}) = 0$

Paso 3.2.1.3

Factoriza $64 x$ de $64 x (16) + 64 x (- x^{2})$ .

$64 x (16 - x^{2}) = 0$

Paso 3.2.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$64 x (4^{2} - x^{2}) = 0$

Paso 3.2.3

Factoriza.

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Paso 3.2.3.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 4$ y $b = x$ .

$64 x ((4 + x) (4 - x)) = 0$

Paso 3.2.3.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$64 x (4 + x) (4 - x) = 0$

Paso 3.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$4 + x = 0$

$4 - x = 0$

Paso 3.4

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 3.5

Establece $4 + x$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.5.1

Establece $4 + x$ igual a $0$ .

$4 + x = 0$

Paso 3.5.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 4$

Paso 3.6

Establece $4 - x$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.6.1

Establece $4 - x$ igual a $0$ .

$4 - x = 0$

Paso 3.6.2

Resuelve $4 - x = 0$ en $x$ .

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Paso 3.6.2.1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = - 4$

Paso 3.6.2.2

Divide cada término en $- x = - 4$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 3.6.2.2.1

Divide cada término en $- x = - 4$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

Paso 3.6.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.6.2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

Paso 3.6.2.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 1}$

Paso 3.6.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.6.2.2.3.1

Divide $- 4$ por $- 1$ .

$x = 4$

Paso 3.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $64 x (4 + x) (4 - x) = 0$ verdadera.

$x = 0, - 4, 4$