Álgebra Ejemplos

$12 (4 - x^{2}) - 2 x (4 - x^{2}) - {(4 - x^{2})}^{2}$

Paso 1

Factoriza $- (- x^{2} + 4)$ de $12 (4 - x^{2}) - 2 x (4 - x^{2}) - {(4 - x^{2})}^{2}$ .

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Paso 1.1

Reordena la expresión.

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Paso 1.1.1

Reordena $4$ y $- x^{2}$ .

$12 (- x^{2} + 4) - 2 x (4 - x^{2}) - {(4 - x^{2})}^{2}$

Paso 1.1.2

Reordena $4$ y $- x^{2}$ .

$12 (- x^{2} + 4) - 2 x (- x^{2} + 4) - {(4 - x^{2})}^{2}$

Paso 1.1.3

Reordena $4$ y $- x^{2}$ .

$12 (- x^{2} + 4) - 2 x (- x^{2} + 4) - {(- x^{2} + 4)}^{2}$

Paso 1.1.4

Mueve $12 (- x^{2} + 4)$ .

$- 2 x (- x^{2} + 4) - {(- x^{2} + 4)}^{2} + 12 (- x^{2} + 4)$

Paso 1.1.5

Reordena $- 2 x (- x^{2} + 4)$ y $- {(- x^{2} + 4)}^{2}$ .

$- {(- x^{2} + 4)}^{2} - 2 x (- x^{2} + 4) + 12 (- x^{2} + 4)$

Paso 1.2

Factoriza $- (- x^{2} + 4)$ de $- {(- x^{2} + 4)}^{2}$ .

$- (- x^{2} + 4) (- x^{2} + 4) - 2 x (- x^{2} + 4) + 12 (- x^{2} + 4)$

Paso 1.3

Factoriza $- (- x^{2} + 4)$ de $- 2 x (- x^{2} + 4)$ .

$- (- x^{2} + 4) (- x^{2} + 4) - (- x^{2} + 4) (2 x) + 12 (- x^{2} + 4)$

Paso 1.4

Factoriza $- (- x^{2} + 4)$ de $12 (- x^{2} + 4)$ .

$- (- x^{2} + 4) (- x^{2} + 4) - (- x^{2} + 4) (2 x) - (- x^{2} + 4) (- 12)$

Paso 1.5

Factoriza $- (- x^{2} + 4)$ de $- (- x^{2} + 4) (- x^{2} + 4) - (- x^{2} + 4) (2 x)$ .

$- (- x^{2} + 4) (- x^{2} + 4 + 2 x) - (- x^{2} + 4) (- 12)$

Paso 1.6

Factoriza $- (- x^{2} + 4)$ de $- (- x^{2} + 4) (- x^{2} + 4 + 2 x) - (- x^{2} + 4) (- 12)$ .

$- (- x^{2} + 4) (- x^{2} + 4 + 2 x - 12)$

Paso 2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$- (- x^{2} + 2^{2}) (- x^{2} + 4 + 2 x - 12)$

Paso 3

Reordena $- x^{2}$ y $2^{2}$ .

$- (2^{2} - x^{2}) (- x^{2} + 4 + 2 x - 12)$

Paso 4

Factoriza.

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Paso 4.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 2$ y $b = x$ .

$- ((2 + x) (2 - x)) (- x^{2} + 4 + 2 x - 12)$

Paso 4.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- (2 + x) (2 - x) (- x^{2} + 4 + 2 x - 12)$

Paso 5

Resta $12$ de $4$ .

$- (2 + x) (2 - x) (- x^{2} + 2 x - 8)$

Paso 6

Factoriza.

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Paso 6.1

Factoriza $- 1$ de $- x^{2} + 2 x - 8$ .

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Paso 6.1.1

Factoriza $- 1$ de $- x^{2}$ .

$- (2 + x) (2 - x) (- (x^{2}) + 2 x - 8)$

Paso 6.1.2

Factoriza $- 1$ de $2 x$ .

$- (2 + x) (2 - x) (- (x^{2}) - (- 2 x) - 8)$

Paso 6.1.3

Reescribe $- 8$ como $- 1 (8)$ .

$- (2 + x) (2 - x) (- (x^{2}) - (- 2 x) - 1 (8))$

Paso 6.1.4

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2}) - (- 2 x)$ .

$- (2 + x) (2 - x) (- (x^{2} - 2 x) - 1 (8))$

Paso 6.1.5

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2} - 2 x) - 1 (8)$ .

$- (2 + x) (2 - x) (- (x^{2} - 2 x + 8))$

Paso 6.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- (2 + x) (2 - x) \cdot - 1 (x^{2} - 2 x + 8)$

Paso 7

Combina exponentes.

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Paso 7.1

Factoriza el negativo.

$- (((2 + x) (2 - x)) \cdot - 1 (x^{2} - 2 x + 8))$

Paso 7.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 (((2 + x) (2 - x)) (x^{2} - 2 x + 8))$

Paso 7.3

Multiplica $2 + x$ por $1$ .

$(2 + x) ((2 - x) (x^{2} - 2 x + 8))$

Paso 8

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(2 + x) (2 - x) (x^{2} - 2 x + 8)$