Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{2} + 2 x - 15}{4 x} \cdot \frac{2 x^{4}}{x^{3} + 5 x^{2}}$

Paso 1

Factoriza $x^{2} + 2 x - 15$ con el método AC.

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Paso 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 15$ y cuya suma es $2$ .

$- 3, 5$

Paso 1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 3) (x + 5)}{4 x} \cdot \frac{2 x^{4}}{x^{3} + 5 x^{2}}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{3} + 5 x^{2}$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{3}$ .

$\frac{(x - 3) (x + 5)}{4 x} \cdot \frac{2 x^{4}}{x^{2} x + 5 x^{2}}$

Paso 2.1.2

Factoriza $x^{2}$ de $5 x^{2}$ .

$\frac{(x - 3) (x + 5)}{4 x} \cdot \frac{2 x^{4}}{x^{2} x + x^{2} \cdot 5}$

Paso 2.1.3

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} x + x^{2} \cdot 5$ .

$\frac{(x - 3) (x + 5)}{4 x} \cdot \frac{2 x^{4}}{x^{2} (x + 5)}$

Paso 2.2

Combinar.

$\frac{(x - 3) (x + 5) (2 x^{4})}{4 x (x^{2} (x + 5))}$

Paso 3

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1

Mueve $x^{2}$ .

$\frac{(x - 3) (x + 5) (2 x^{4})}{4 (x^{2} x) (x + 5)}$

Paso 3.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 3.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(x - 3) (x + 5) (2 x^{4})}{4 (x^{2} x^{1}) (x + 5)}$

Paso 3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{(x - 3) (x + 5) (2 x^{4})}{4 x^{2 + 1} (x + 5)}$

Paso 3.3

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{(x - 3) (x + 5) (2 x^{4})}{4 x^{3} (x + 5)}$

Paso 4

Cancela el factor común de $x + 5$ .

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Paso 4.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 3) (x + 5) (2 x^{4})}{4 x^{3} (x + 5)}$

Paso 4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(x - 3) (2 x^{4})}{4 x^{3}}$

Paso 5

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Paso 5.1

Factoriza $2$ de $(x - 3) (2 x^{4})$ .

$\frac{2 ((x - 3) (x^{4}))}{4 x^{3}}$

Paso 5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.1

Factoriza $2$ de $4 x^{3}$ .

$\frac{2 ((x - 3) (x^{4}))}{2 (2 x^{3})}$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 ((x - 3) (x^{4}))}{2 (2 x^{3})}$

Paso 5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(x - 3) (x^{4})}{2 x^{3}}$

Paso 6

Cancela el factor común de $x^{4}$ y $x^{3}$ .

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Paso 6.1

Factoriza $x^{3}$ de $(x - 3) (x^{4})$ .

$\frac{x^{3} ((x - 3) (x))}{2 x^{3}}$

Paso 6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.2.1

Factoriza $x^{3}$ de $2 x^{3}$ .

$\frac{x^{3} ((x - 3) (x))}{x^{3} \cdot 2}$

Paso 6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{3} ((x - 3) (x))}{x^{3} \cdot 2}$

Paso 6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(x - 3) (x)}{2}$

Paso 7

Reordena los factores en $\frac{(x - 3) (x)}{2}$ .

$\frac{x (x - 3)}{2}$