Álgebra Ejemplos

$x^{2} + y^{2} = 16$ $3 x - 4 y = 20$

Paso 1

Resuelve $x$ en $3 x - 4 y = 20$ .

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Paso 1.1

Suma $4 y$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x = 20 + 4 y$

$x^{2} + y^{2} = 16$

Paso 1.2

Divide cada término en $3 x = 20 + 4 y$ por $3$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $3 x = 20 + 4 y$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{20}{3} + \frac{4 y}{3}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{20}{3} + \frac{4 y}{3}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{20}{3} + \frac{4 y}{3}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

$x = \frac{20}{3} + \frac{4 y}{3}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

$x = \frac{20}{3} + \frac{4 y}{3}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

$x = \frac{20}{3} + \frac{4 y}{3}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

$x = \frac{20}{3} + \frac{4 y}{3}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $\frac{20}{3} + \frac{4 y}{3}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $x^{2} + y^{2} = 16$ por $\frac{20}{3} + \frac{4 y}{3}$ .

${(\frac{20}{3} + \frac{4 y}{3})}^{2} + y^{2} = 16$

$x = \frac{20}{3} + \frac{4 y}{3}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${(\frac{20}{3} + \frac{4 y}{3})}^{2} + y^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Reescribe ${(\frac{20}{3} + \frac{4 y}{3})}^{2}$ como $(\frac{20}{3} + \frac{4 y}{3}) (\frac{20}{3} + \frac{4 y}{3})$ .

$(\frac{20}{3} + \frac{4 y}{3}) (\frac{20}{3} + \frac{4 y}{3}) + y^{2} = 16$

$x = \frac{20}{3} + \frac{4 y}{3}$

Paso 2.2.1.1.2

Expande $(\frac{20}{3} + \frac{4 y}{3}) (\frac{20}{3} + \frac{4 y}{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.1.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{20}{3} \cdot (\frac{20}{3} + \frac{4 y}{3}) + \frac{4 y}{3} \cdot (\frac{20}{3} + \frac{4 y}{3}) + y^{2} = 16$

$x = \frac{20}{3} + \frac{4 y}{3}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{20}{3} \cdot \frac{20}{3} + \frac{20}{3} \cdot \frac{4 y}{3} + \frac{4 y}{3} \cdot (\frac{20}{3} + \frac{4 y}{3}) + y^{2} = 16$

$x = \frac{20}{3} + \frac{4 y}{3}$

Paso 2.2.1.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{20}{3} \cdot \frac{20}{3} + \frac{20}{3} \cdot \frac{4 y}{3} + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{20}{3} + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{4 y}{3} + y^{2} = 16$

$x = \frac{20}{3} + \frac{4 y}{3}$

$\frac{20}{3} \cdot \frac{20}{3} + \frac{20}{3} \cdot \frac{4 y}{3} + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{20}{3} + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{4 y}{3} + y^{2} = 16$

$x = \frac{20}{3} + \frac{4 y}{3}$

Paso 2.2.1.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.2.1.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.3.1.1

Multiplica $\frac{20}{3} \cdot \frac{20}{3}$ .

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Paso 2.2.1.1.3.1.1.1

Multiplica $\frac{20}{3}$ por $\frac{20}{3}$ .

$\frac{20 \cdot 20}{3 \cdot 3} + \frac{20}{3} \cdot \frac{4 y}{3} + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{20}{3} + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{4 y}{3} + y^{2} = 16$

$x = \frac{20}{3} + \frac{4 y}{3}$

Paso 2.2.1.1.3.1.1.2

Multiplica $20$ por $20$ .

$\frac{400}{3 \cdot 3} + \frac{20}{3} \cdot \frac{4 y}{3} + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{20}{3} + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{4 y}{3} + y^{2} = 16$

$x = \frac{20}{3} + \frac{4 y}{3}$

Paso 2.2.1.1.3.1.1.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{400}{9} + \frac{20}{3} \cdot \frac{4 y}{3} + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{20}{3} + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{4 y}{3} + y^{2} = 16$

$x = \frac{20}{3} + \frac{4 y}{3}$

$\frac{400}{9} + \frac{20}{3} \cdot \frac{4 y}{3} + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{20}{3} + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{4 y}{3} + y^{2} = 16$

$x = \frac{20}{3} + \frac{4 y}{3}$

Paso 2.2.1.1.3.1.2

Multiplica $\frac{20}{3} \cdot \frac{4 y}{3}$ .

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Paso 2.2.1.1.3.1.2.1

Multiplica $\frac{20}{3}$ por $\frac{4 y}{3}$ .

$\frac{400}{9} + \frac{20 (4 y)}{3 \cdot 3} + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{20}{3} + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{4 y}{3} + y^{2} = 16$

$x = \frac{20}{3} + \frac{4 y}{3}$

Paso 2.2.1.1.3.1.2.2

Multiplica $4$ por $20$ .

$\frac{400}{9} + \frac{80 y}{3 \cdot 3} + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{20}{3} + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{4 y}{3} + y^{2} = 16$

$x = \frac{20}{3} + \frac{4 y}{3}$

Paso 2.2.1.1.3.1.2.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{400}{9} + \frac{80 y}{9} + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{20}{3} + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{4 y}{3} + y^{2} = 16$

$x = \frac{20}{3} + \frac{4 y}{3}$

$\frac{400}{9} + \frac{80 y}{9} + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{20}{3} + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{4 y}{3} + y^{2} = 16$

$x = \frac{20}{3} + \frac{4 y}{3}$

Paso 2.2.1.1.3.1.3

Multiplica $\frac{4 y}{3} \cdot \frac{20}{3}$ .

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Paso 2.2.1.1.3.1.3.1

Multiplica $\frac{4 y}{3}$ por $\frac{20}{3}$ .

$\frac{400}{9} + \frac{80 y}{9} + \frac{4 y \cdot 20}{3 \cdot 3} + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{4 y}{3} + y^{2} = 16$

$x = \frac{20}{3} + \frac{4 y}{3}$

Paso 2.2.1.1.3.1.3.2

Multiplica $20$ por $4$ .

$\frac{400}{9} + \frac{80 y}{9} + \frac{80 y}{3 \cdot 3} + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{4 y}{3} + y^{2} = 16$

$x = \frac{20}{3} + \frac{4 y}{3}$

Paso 2.2.1.1.3.1.3.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{400}{9} + \frac{80 y}{9} + \frac{80 y}{9} + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{4 y}{3} + y^{2} = 16$

$x = \frac{20}{3} + \frac{4 y}{3}$

$\frac{400}{9} + \frac{80 y}{9} + \frac{80 y}{9} + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{4 y}{3} + y^{2} = 16$

$x = \frac{20}{3} + \frac{4 y}{3}$

Paso 2.2.1.1.3.1.4

Multiplica $\frac{4 y}{3} \cdot \frac{4 y}{3}$ .

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Paso 2.2.1.1.3.1.4.1

Multiplica $\frac{4 y}{3}$ por $\frac{4 y}{3}$ .

$\frac{400}{9} + \frac{80 y}{9} + \frac{80 y}{9} + \frac{4 y (4 y)}{3 \cdot 3} + y^{2} = 16$

$x = \frac{20}{3} + \frac{4 y}{3}$

Paso 2.2.1.1.3.1.4.2

Multiplica $4$ por $4$ .

$\frac{400}{9} + \frac{80 y}{9} + \frac{80 y}{9} + \frac{16 y \cdot y}{3 \cdot 3} + y^{2} = 16$

$x = \frac{20}{3} + \frac{4 y}{3}$

Paso 2.2.1.1.3.1.4.3

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{400}{9} + \frac{80 y}{9} + \frac{80 y}{9} + \frac{16 (y \cdot y)}{3 \cdot 3} + y^{2} = 16$

$x = \frac{20}{3} + \frac{4 y}{3}$

Paso 2.2.1.1.3.1.4.4

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{400}{9} + \frac{80 y}{9} + \frac{80 y}{9} + \frac{16 (y \cdot y)}{3 \cdot 3} + y^{2} = 16$

$x = \frac{20}{3} + \frac{4 y}{3}$

Paso 2.2.1.1.3.1.4.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{400}{9} + \frac{80 y}{9} + \frac{80 y}{9} + \frac{16 y^{1 + 1}}{3 \cdot 3} + y^{2} = 16$

$x = \frac{20}{3} + \frac{4 y}{3}$

Paso 2.2.1.1.3.1.4.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{400}{9} + \frac{80 y}{9} + \frac{80 y}{9} + \frac{16 y^{2}}{3 \cdot 3} + y^{2} = 16$

$x = \frac{20}{3} + \frac{4 y}{3}$

Paso 2.2.1.1.3.1.4.7

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{400}{9} + \frac{80 y}{9} + \frac{80 y}{9} + \frac{16 y^{2}}{9} + y^{2} = 16$

$x = \frac{20}{3} + \frac{4 y}{3}$

$\frac{400}{9} + \frac{80 y}{9} + \frac{80 y}{9} + \frac{16 y^{2}}{9} + y^{2} = 16$

$x = \frac{20}{3} + \frac{4 y}{3}$

$\frac{400}{9} + \frac{80 y}{9} + \frac{80 y}{9} + \frac{16 y^{2}}{9} + y^{2} = 16$

$x = \frac{20}{3} + \frac{4 y}{3}$

Paso 2.2.1.1.3.2

Suma $\frac{80 y}{9}$ y $\frac{80 y}{9}$ .

$\frac{400}{9} + 2 (\frac{80 y}{9}) + \frac{16 y^{2}}{9} + y^{2} = 16$

$x = \frac{20}{3} + \frac{4 y}{3}$

$\frac{400}{9} + 2 (\frac{80 y}{9}) + \frac{16 y^{2}}{9} + y^{2} = 16$

$x = \frac{20}{3} + \frac{4 y}{3}$

Paso 2.2.1.1.4

Multiplica $2 \frac{80 y}{9}$ .

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Paso 2.2.1.1.4.1

Combina $2$ y $\frac{80 y}{9}$ .

$\frac{400}{9} + \frac{2 (80 y)}{9} + \frac{16 y^{2}}{9} + y^{2} = 16$

$x = \frac{20}{3} + \frac{4 y}{3}$

Paso 2.2.1.1.4.2

Multiplica $80$ por $2$ .

$\frac{400}{9} + \frac{160 y}{9} + \frac{16 y^{2}}{9} + y^{2} = 16$

$x = \frac{20}{3} + \frac{4 y}{3}$

$\frac{400}{9} + \frac{160 y}{9} + \frac{16 y^{2}}{9} + y^{2} = 16$

$x = \frac{20}{3} + \frac{4 y}{3}$

$\frac{400}{9} + \frac{160 y}{9} + \frac{16 y^{2}}{9} + y^{2} = 16$

$x = \frac{20}{3} + \frac{4 y}{3}$

Paso 2.2.1.2

Para escribir $y^{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{400}{9} + \frac{160 y}{9} + \frac{16 y^{2}}{9} + y^{2} \cdot \frac{9}{9} = 16$

$x = \frac{20}{3} + \frac{4 y}{3}$

Paso 2.2.1.3

Simplifica los términos.

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Paso 2.2.1.3.1

Combina $y^{2}$ y $\frac{9}{9}$ .

$\frac{400}{9} + \frac{160 y}{9} + \frac{16 y^{2}}{9} + \frac{y^{2} \cdot 9}{9} = 16$

$x = \frac{20}{3} + \frac{4 y}{3}$

Paso 2.2.1.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{400}{9} + \frac{160 y}{9} + \frac{16 y^{2} + y^{2} \cdot 9}{9} = 16$

$x = \frac{20}{3} + \frac{4 y}{3}$

Paso 2.2.1.3.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{400 + 160 y + 16 y^{2} + y^{2} \cdot 9}{9} = 16$

$x = \frac{20}{3} + \frac{4 y}{3}$

$\frac{400 + 160 y + 16 y^{2} + y^{2} \cdot 9}{9} = 16$

$x = \frac{20}{3} + \frac{4 y}{3}$

Paso 2.2.1.4

Mueve $9$ a la izquierda de $y^{2}$ .

$\frac{400 + 160 y + 16 y^{2} + 9 y^{2}}{9} = 16$

$x = \frac{20}{3} + \frac{4 y}{3}$

Paso 2.2.1.5

Simplifica los términos.

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Paso 2.2.1.5.1

Suma $16 y^{2}$ y $9 y^{2}$ .

$\frac{400 + 160 y + 25 y^{2}}{9} = 16$

$x = \frac{20}{3} + \frac{4 y}{3}$

Paso 2.2.1.5.2

Factoriza $5$ de $400 + 160 y + 25 y^{2}$ .

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Paso 2.2.1.5.2.1

Factoriza $5$ de $400$ .

$\frac{5 (80) + 160 y + 25 y^{2}}{9} = 16$

$x = \frac{20}{3} + \frac{4 y}{3}$

Paso 2.2.1.5.2.2

Factoriza $5$ de $160 y$ .

$\frac{5 (80) + 5 (32 y) + 25 y^{2}}{9} = 16$

$x = \frac{20}{3} + \frac{4 y}{3}$

Paso 2.2.1.5.2.3

Factoriza $5$ de $25 y^{2}$ .

$\frac{5 (80) + 5 (32 y) + 5 (5 y^{2})}{9} = 16$

$x = \frac{20}{3} + \frac{4 y}{3}$

Paso 2.2.1.5.2.4

Factoriza $5$ de $5 (80) + 5 (32 y)$ .

$\frac{5 (80 + 32 y) + 5 (5 y^{2})}{9} = 16$

$x = \frac{20}{3} + \frac{4 y}{3}$

Paso 2.2.1.5.2.5

Factoriza $5$ de $5 (80 + 32 y) + 5 (5 y^{2})$ .

$\frac{5 (80 + 32 y + 5 y^{2})}{9} = 16$

$x = \frac{20}{3} + \frac{4 y}{3}$

$\frac{5 (80 + 32 y + 5 y^{2})}{9} = 16$

$x = \frac{20}{3} + \frac{4 y}{3}$

$\frac{5 (80 + 32 y + 5 y^{2})}{9} = 16$

$x = \frac{20}{3} + \frac{4 y}{3}$

$\frac{5 (80 + 32 y + 5 y^{2})}{9} = 16$

$x = \frac{20}{3} + \frac{4 y}{3}$

$\frac{5 (80 + 32 y + 5 y^{2})}{9} = 16$

$x = \frac{20}{3} + \frac{4 y}{3}$

$\frac{5 (80 + 32 y + 5 y^{2})}{9} = 16$

$x = \frac{20}{3} + \frac{4 y}{3}$

Paso 3

Resuelve $y$ en $\frac{5 (80 + 32 y + 5 y^{2})}{9} = 16$ .

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Paso 3.1

Multiplica ambos lados por $9$ .

$\frac{5 (80 + 32 y + 5 y^{2})}{9} \cdot 9 = 16 \cdot 9$

$x = \frac{20}{3} + \frac{4 y}{3}$

Paso 3.2

Simplifica.

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Paso 3.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1.1

Simplifica $\frac{5 (80 + 32 y + 5 y^{2})}{9} \cdot 9$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 3.2.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 (80 + 32 y + 5 y^{2})}{9} \cdot 9 = 16 \cdot 9$

$x = \frac{20}{3} + \frac{4 y}{3}$

Paso 3.2.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$5 (80 + 32 y + 5 y^{2}) = 16 \cdot 9$

$x = \frac{20}{3} + \frac{4 y}{3}$

$5 (80 + 32 y + 5 y^{2}) = 16 \cdot 9$

$x = \frac{20}{3} + \frac{4 y}{3}$

Paso 3.2.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$5 \cdot 80 + 5 (32 y) + 5 (5 y^{2}) = 16 \cdot 9$

$x = \frac{20}{3} + \frac{4 y}{3}$

Paso 3.2.1.1.3

Simplifica.

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Paso 3.2.1.1.3.1

Multiplica $5$ por $80$ .

$400 + 5 (32 y) + 5 (5 y^{2}) = 16 \cdot 9$

$x = \frac{20}{3} + \frac{4 y}{3}$

Paso 3.2.1.1.3.2

Multiplica $32$ por $5$ .

$400 + 160 y + 5 (5 y^{2}) = 16 \cdot 9$

$x = \frac{20}{3} + \frac{4 y}{3}$

Paso 3.2.1.1.3.3

Multiplica $5$ por $5$ .

$400 + 160 y + 25 y^{2} = 16 \cdot 9$

$x = \frac{20}{3} + \frac{4 y}{3}$

$400 + 160 y + 25 y^{2} = 16 \cdot 9$

$x = \frac{20}{3} + \frac{4 y}{3}$

Paso 3.2.1.1.4

Mueve $400$ .

$160 y + 25 y^{2} + 400 = 16 \cdot 9$

$x = \frac{20}{3} + \frac{4 y}{3}$

Paso 3.2.1.1.5

Reordena $160 y$ y $25 y^{2}$ .

$25 y^{2} + 160 y + 400 = 16 \cdot 9$

$x = \frac{20}{3} + \frac{4 y}{3}$

$25 y^{2} + 160 y + 400 = 16 \cdot 9$

$x = \frac{20}{3} + \frac{4 y}{3}$

$25 y^{2} + 160 y + 400 = 16 \cdot 9$

$x = \frac{20}{3} + \frac{4 y}{3}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.2.1

Multiplica $16$ por $9$ .

$25 y^{2} + 160 y + 400 = 144$

$x = \frac{20}{3} + \frac{4 y}{3}$

$25 y^{2} + 160 y + 400 = 144$

$x = \frac{20}{3} + \frac{4 y}{3}$

$25 y^{2} + 160 y + 400 = 144$

$x = \frac{20}{3} + \frac{4 y}{3}$

Paso 3.3

Resuelve $y$

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Paso 3.3.1

Resta $144$ de ambos lados de la ecuación.

$25 y^{2} + 160 y + 400 - 144 = 0$

$x = \frac{20}{3} + \frac{4 y}{3}$

Paso 3.3.2

Resta $144$ de $400$ .

$25 y^{2} + 160 y + 256 = 0$

$x = \frac{20}{3} + \frac{4 y}{3}$

Paso 3.3.3

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 3.3.3.1

Reescribe $25 y^{2}$ como ${(5 y)}^{2}$ .

${(5 y)}^{2} + 160 y + 256 = 0$

$x = \frac{20}{3} + \frac{4 y}{3}$

Paso 3.3.3.2

Reescribe $256$ como $16^{2}$ .

${(5 y)}^{2} + 160 y + 16^{2} = 0$

$x = \frac{20}{3} + \frac{4 y}{3}$

Paso 3.3.3.3

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$160 y = 2 \cdot (5 y) \cdot 16$

$x = \frac{20}{3} + \frac{4 y}{3}$

Paso 3.3.3.4

Reescribe el polinomio.

${(5 y)}^{2} + 2 \cdot (5 y) \cdot 16 + 16^{2} = 0$

$x = \frac{20}{3} + \frac{4 y}{3}$

Paso 3.3.3.5

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = 5 y$ y $b = 16$ .

${(5 y + 16)}^{2} = 0$

$x = \frac{20}{3} + \frac{4 y}{3}$

${(5 y + 16)}^{2} = 0$

$x = \frac{20}{3} + \frac{4 y}{3}$

Paso 3.3.4

Establece $5 y + 16$ igual a $0$ .

$5 y + 16 = 0$

$x = \frac{20}{3} + \frac{4 y}{3}$

Paso 3.3.5

Resuelve $y$

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Paso 3.3.5.1

Resta $16$ de ambos lados de la ecuación.

$5 y = - 16$

$x = \frac{20}{3} + \frac{4 y}{3}$

Paso 3.3.5.2

Divide cada término en $5 y = - 16$ por $5$ y simplifica.

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Paso 3.3.5.2.1

Divide cada término en $5 y = - 16$ por $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{- 16}{5}$

$x = \frac{20}{3} + \frac{4 y}{3}$

Paso 3.3.5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.5.2.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.3.5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 y}{5} = \frac{- 16}{5}$

$x = \frac{20}{3} + \frac{4 y}{3}$

Paso 3.3.5.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 16}{5}$

$x = \frac{20}{3} + \frac{4 y}{3}$

$y = \frac{- 16}{5}$

$x = \frac{20}{3} + \frac{4 y}{3}$

$y = \frac{- 16}{5}$

$x = \frac{20}{3} + \frac{4 y}{3}$

Paso 3.3.5.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.5.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{16}{5}$

$x = \frac{20}{3} + \frac{4 y}{3}$

$y = - \frac{16}{5}$

$x = \frac{20}{3} + \frac{4 y}{3}$

$y = - \frac{16}{5}$

$x = \frac{20}{3} + \frac{4 y}{3}$

$y = - \frac{16}{5}$

$x = \frac{20}{3} + \frac{4 y}{3}$

$y = - \frac{16}{5}$

$x = \frac{20}{3} + \frac{4 y}{3}$

$y = - \frac{16}{5}$

$x = \frac{20}{3} + \frac{4 y}{3}$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- \frac{16}{5}$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = \frac{20}{3} + \frac{4 y}{3}$ por $- \frac{16}{5}$ .

$x = \frac{20}{3} + \frac{4 (- \frac{16}{5})}{3}$

$y = - \frac{16}{5}$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $\frac{20}{3} + \frac{4 (- \frac{16}{5})}{3}$ .

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Paso 4.2.1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{20 + 4 (- \frac{16}{5})}{3}$

$y = - \frac{16}{5}$

Paso 4.2.1.2

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.2.1

Multiplica $4 (- \frac{16}{5})$ .

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Paso 4.2.1.2.1.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$x = \frac{20 - 4 (\frac{16}{5})}{3}$

$y = - \frac{16}{5}$

Paso 4.2.1.2.1.2

Combina $- 4$ y $\frac{16}{5}$ .

$x = \frac{20 + \frac{- 4 \cdot 16}{5}}{3}$

$y = - \frac{16}{5}$

Paso 4.2.1.2.1.3

Multiplica $- 4$ por $16$ .

$x = \frac{20 + \frac{- 64}{5}}{3}$

$y = - \frac{16}{5}$

$x = \frac{20 + \frac{- 64}{5}}{3}$

$y = - \frac{16}{5}$

Paso 4.2.1.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = \frac{20 - \frac{64}{5}}{3}$

$y = - \frac{16}{5}$

$x = \frac{20 - \frac{64}{5}}{3}$

$y = - \frac{16}{5}$

Paso 4.2.1.3

Para escribir $20$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$x = \frac{20 \cdot \frac{5}{5} - \frac{64}{5}}{3}$

$y = - \frac{16}{5}$

Paso 4.2.1.4

Combina $20$ y $\frac{5}{5}$ .

$x = \frac{\frac{20 \cdot 5}{5} - \frac{64}{5}}{3}$

$y = - \frac{16}{5}$

Paso 4.2.1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{\frac{20 \cdot 5 - 64}{5}}{3}$

$y = - \frac{16}{5}$

Paso 4.2.1.6

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.1.6.1

Multiplica $20$ por $5$ .

$x = \frac{\frac{100 - 64}{5}}{3}$

$y = - \frac{16}{5}$

Paso 4.2.1.6.2

Resta $64$ de $100$ .

$x = \frac{\frac{36}{5}}{3}$

$y = - \frac{16}{5}$

$x = \frac{\frac{36}{5}}{3}$

$y = - \frac{16}{5}$

Paso 4.2.1.7

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{36}{5} \cdot \frac{1}{3}$

$y = - \frac{16}{5}$

Paso 4.2.1.8

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.2.1.8.1

Factoriza $3$ de $36$ .

$x = \frac{3 (12)}{5} \cdot \frac{1}{3}$

$y = - \frac{16}{5}$

Paso 4.2.1.8.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{3 \cdot 12}{5} \cdot \frac{1}{3}$

$y = - \frac{16}{5}$

Paso 4.2.1.8.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{12}{5}$

$y = - \frac{16}{5}$

$x = \frac{12}{5}$

$y = - \frac{16}{5}$

$x = \frac{12}{5}$

$y = - \frac{16}{5}$

$x = \frac{12}{5}$

$y = - \frac{16}{5}$

$x = \frac{12}{5}$

$y = - \frac{16}{5}$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(\frac{12}{5}, - \frac{16}{5})$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(\frac{12}{5}, - \frac{16}{5})$

Forma de la ecuación:

$x = \frac{12}{5}, y = - \frac{16}{5}$

Paso 7