Álgebra Ejemplos

$\sqrt[4]{\frac{3 a^{2}}{8 b^{7}}}$

Paso 1

Reescribe $\frac{3 a^{2}}{8 b^{7}}$ como ${(\frac{1}{b})}^{4} \frac{3 a^{2}}{8 b^{3}}$ .

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Paso 1.1

Factoriza la potencia perfecta $1^{4}$ de $3 a^{2}$ .

$\sqrt[4]{\frac{1^{4} (3 a^{2})}{8 b^{7}}}$

Paso 1.2

Factoriza la potencia perfecta $b^{4}$ de $8 b^{7}$ .

$\sqrt[4]{\frac{1^{4} (3 a^{2})}{b^{4} \cdot (8 b^{3})}}$

Paso 1.3

Reorganiza la fracción $\frac{1^{4} (3 a^{2})}{b^{4} \cdot (8 b^{3})}$ .

$\sqrt[4]{{(\frac{1}{b})}^{4} \frac{3 a^{2}}{8 b^{3}}}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{1}{b} \sqrt[4]{\frac{3 a^{2}}{8 b^{3}}}$

Paso 3

Reescribe $\sqrt[4]{\frac{3 a^{2}}{8 b^{3}}}$ como $\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}}}{\sqrt[4]{8 b^{3}}}$ .

$\frac{1}{b} \cdot \frac{\sqrt[4]{3 a^{2}}}{\sqrt[4]{8 b^{3}}}$

Paso 4

Combinar.

$\frac{1 \sqrt[4]{3 a^{2}}}{b \sqrt[4]{8 b^{3}}}$

Paso 5

Multiplica $\sqrt[4]{3 a^{2}}$ por $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}}}{b \sqrt[4]{8 b^{3}}}$

Paso 6

Multiplica $\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}}}{b \sqrt[4]{8 b^{3}}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}}}{b \sqrt[4]{8 b^{3}}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}$

Paso 7

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 7.1

Multiplica $\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}}}{b \sqrt[4]{8 b^{3}}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{b \sqrt[4]{8 b^{3}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}$

Paso 7.2

Mueve $\sqrt[4]{8 b^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{b (\sqrt[4]{8 b^{3}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3})}$

Paso 7.3

Eleva $\sqrt[4]{8 b^{3}}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{b ({\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{1} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3})}$

Paso 7.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{b {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{1 + 3}}$

Paso 7.5

Suma $1$ y $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{b {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{4}}$

Paso 7.6

Reescribe ${\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{4}$ como $8 b^{3}$ .

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Paso 7.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{8 b^{3}}$ como ${(8 b^{3})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{b {({(8 b^{3})}^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Paso 7.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{b {(8 b^{3})}^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Paso 7.6.3

Combina $\frac{1}{4}$ y $4$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{b {(8 b^{3})}^{\frac{4}{4}}}$

Paso 7.6.4

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 7.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{b {(8 b^{3})}^{\frac{4}{4}}}$

Paso 7.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{b {(8 b^{3})}^{1}}$

Paso 7.6.5

Simplifica.

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{b (8 b^{3})}$

Paso 8

Multiplica $b$ por $b^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 8.1

Mueve $b^{3}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{b^{3} b \cdot 8}$

Paso 8.2

Multiplica $b^{3}$ por $b$ .

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Paso 8.2.1

Eleva $b$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{b^{3} b^{1} \cdot 8}$

Paso 8.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{b^{3 + 1} \cdot 8}$

Paso 8.3

Suma $3$ y $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{b^{4} \cdot 8}$

Paso 9

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1

Reescribe ${\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}$ como $\sqrt[4]{{(8 b^{3})}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} \sqrt[4]{{(8 b^{3})}^{3}}}{b^{4} \cdot 8}$

Paso 9.2

Aplica la regla del producto a $8 b^{3}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} \sqrt[4]{8^{3} {(b^{3})}^{3}}}{b^{4} \cdot 8}$

Paso 9.3

Eleva $8$ a la potencia de $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} \sqrt[4]{512 {(b^{3})}^{3}}}{b^{4} \cdot 8}$

Paso 9.4

Multiplica los exponentes en ${(b^{3})}^{3}$ .

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Paso 9.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} \sqrt[4]{512 b^{3 \cdot 3}}}{b^{4} \cdot 8}$

Paso 9.4.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} \sqrt[4]{512 b^{9}}}{b^{4} \cdot 8}$

Paso 9.5

Reescribe $512 b^{9}$ como ${(4 b^{2})}^{4} \cdot (2 b)$ .

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Paso 9.5.1

Factoriza $256$ de $512$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} \sqrt[4]{256 (2) b^{9}}}{b^{4} \cdot 8}$

Paso 9.5.2

Reescribe $256$ como $4^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} \sqrt[4]{4^{4} \cdot 2 b^{9}}}{b^{4} \cdot 8}$

Paso 9.5.3

Factoriza $b^{8}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} \sqrt[4]{4^{4} \cdot 2 (b^{8} b)}}{b^{4} \cdot 8}$

Paso 9.5.4

Reescribe $b^{8}$ como ${(b^{2})}^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} \sqrt[4]{4^{4} \cdot 2 ({(b^{2})}^{4} b)}}{b^{4} \cdot 8}$

Paso 9.5.5

Mueve $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} \sqrt[4]{4^{4} {(b^{2})}^{4} \cdot 2 b}}{b^{4} \cdot 8}$

Paso 9.5.6

Reescribe $4^{4} {(b^{2})}^{4}$ como ${(4 b^{2})}^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} \sqrt[4]{{(4 b^{2})}^{4} \cdot 2 b}}{b^{4} \cdot 8}$

Paso 9.5.7

Agrega paréntesis.

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} \sqrt[4]{{(4 b^{2})}^{4} \cdot (2 b)}}{b^{4} \cdot 8}$

Paso 9.6

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} \cdot 4 b^{2} \sqrt[4]{2 b}}{b^{4} \cdot 8}$

Paso 9.7

Combina exponentes.

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Paso 9.7.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{4 b^{2} \sqrt[4]{3 a^{2} (2 b)}}{b^{4} \cdot 8}$

Paso 9.7.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{4 b^{2} \sqrt[4]{6 a^{2} b}}{b^{4} \cdot 8}$

Paso 10

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 10.1

Cancela el factor común de $4$ y $8$ .

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Paso 10.1.1

Factoriza $4$ de $4 b^{2} \sqrt[4]{6 a^{2} b}$ .

$\frac{4 (b^{2} \sqrt[4]{6 a^{2} b})}{b^{4} \cdot 8}$

Paso 10.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 10.1.2.1

Factoriza $4$ de $b^{4} \cdot 8$ .

$\frac{4 (b^{2} \sqrt[4]{6 a^{2} b})}{4 (b^{4} \cdot 2)}$

Paso 10.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 (b^{2} \sqrt[4]{6 a^{2} b})}{4 (b^{4} \cdot 2)}$

Paso 10.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{b^{2} \sqrt[4]{6 a^{2} b}}{b^{4} \cdot 2}$

Paso 10.2

Cancela el factor común de $b^{2}$ y $b^{4}$ .

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Paso 10.2.1

Factoriza $b^{2}$ de $b^{2} \sqrt[4]{6 a^{2} b}$ .

$\frac{b^{2} (\sqrt[4]{6 a^{2} b})}{b^{4} \cdot 2}$

Paso 10.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 10.2.2.1

Factoriza $b^{2}$ de $b^{4} \cdot 2$ .

$\frac{b^{2} (\sqrt[4]{6 a^{2} b})}{b^{2} (b^{2} \cdot 2)}$

Paso 10.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{b^{2} \sqrt[4]{6 a^{2} b}}{b^{2} (b^{2} \cdot 2)}$

Paso 10.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt[4]{6 a^{2} b}}{b^{2} \cdot 2}$

Paso 10.3

Mueve $2$ a la izquierda de $b^{2}$ .

$\frac{\sqrt[4]{6 a^{2} b}}{2 b^{2}}$