Álgebra Ejemplos

$9 \sqrt[3]{{(x - 7)}^{4}} = 9$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cubo ambos lados de la ecuación.

${(9 \sqrt[3]{{(x - 7)}^{4}})}^{3} = 9^{3}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{{(x - 7)}^{4}}$ como ${(x - 7)}^{\frac{4}{3}}$ .

${(9 {(x - 7)}^{\frac{4}{3}})}^{3} = 9^{3}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${(9 {(x - 7)}^{\frac{4}{3}})}^{3}$ .

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Paso 2.2.1.1

Aplica la regla del producto a $9 {(x - 7)}^{\frac{4}{3}}$ .

$9^{3} {({(x - 7)}^{\frac{4}{3}})}^{3} = 9^{3}$

Paso 2.2.1.2

Eleva $9$ a la potencia de $3$ .

$729 {({(x - 7)}^{\frac{4}{3}})}^{3} = 9^{3}$

Paso 2.2.1.3

Multiplica los exponentes en ${({(x - 7)}^{\frac{4}{3}})}^{3}$ .

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Paso 2.2.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$729 {(x - 7)}^{\frac{4}{3} \cdot 3} = 9^{3}$

Paso 2.2.1.3.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.1.3.2.1

Cancela el factor común.

$729 {(x - 7)}^{\frac{4}{3} \cdot 3} = 9^{3}$

Paso 2.2.1.3.2.2

Reescribe la expresión.

$729 {(x - 7)}^{4} = 9^{3}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Eleva $9$ a la potencia de $3$ .

$729 {(x - 7)}^{4} = 729$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Divide cada término en $729 {(x - 7)}^{4} = 729$ por $729$ y simplifica.

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Paso 3.1.1

Divide cada término en $729 {(x - 7)}^{4} = 729$ por $729$ .

$\frac{729 {(x - 7)}^{4}}{729} = \frac{729}{729}$

Paso 3.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.2.1

Cancela el factor común de $729$ .

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Paso 3.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{729 {(x - 7)}^{4}}{729} = \frac{729}{729}$

Paso 3.1.2.1.2

Divide ${(x - 7)}^{4}$ por $1$ .

${(x - 7)}^{4} = \frac{729}{729}$

Paso 3.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.1.3.1

Divide $729$ por $729$ .

${(x - 7)}^{4} = 1$

Paso 3.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x - 7 = \pm \sqrt[4]{1}$

Paso 3.3

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$x - 7 = \pm 1$

Paso 3.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x - 7 = 1$

Paso 3.4.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.4.2.1

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1 + 7$

Paso 3.4.2.2

Suma $1$ y $7$ .

$x = 8$

Paso 3.4.3

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x - 7 = - 1$

Paso 3.4.4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.4.4.1

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$x = - 1 + 7$

Paso 3.4.4.2

Suma $- 1$ y $7$ .

$x = 6$

Paso 3.4.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 8, 6$