Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{2} - 2 x - 8}{9 x} \cdot \frac{3 x^{3}}{x^{2} - 4 x}$

Paso 1

Factoriza $x^{2} - 2 x - 8$ con el método AC.

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Paso 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 8$ y cuya suma es $- 2$ .

$- 4, 2$

Paso 1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 4) (x + 2)}{9 x} \cdot \frac{3 x^{3}}{x^{2} - 4 x}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Factoriza $x$ de $x^{2} - 4 x$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{(x - 4) (x + 2)}{9 x} \cdot \frac{3 x^{3}}{x \cdot x - 4 x}$

Paso 2.1.2

Factoriza $x$ de $- 4 x$ .

$\frac{(x - 4) (x + 2)}{9 x} \cdot \frac{3 x^{3}}{x \cdot x + x \cdot - 4}$

Paso 2.1.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 4$ .

$\frac{(x - 4) (x + 2)}{9 x} \cdot \frac{3 x^{3}}{x (x - 4)}$

Paso 2.2

Combinar.

$\frac{(x - 4) (x + 2) (3 x^{3})}{9 x (x (x - 4))}$

Paso 3

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1

Mueve $x$ .

$\frac{(x - 4) (x + 2) (3 x^{3})}{9 (x \cdot x) (x - 4)}$

Paso 3.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{(x - 4) (x + 2) (3 x^{3})}{9 x^{2} (x - 4)}$

Paso 4

Cancela el factor común de $x - 4$ .

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Paso 4.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 4) (x + 2) (3 x^{3})}{9 x^{2} (x - 4)}$

Paso 4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(x + 2) (3 x^{3})}{9 x^{2}}$

Paso 5

Cancela el factor común de $3$ y $9$ .

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Paso 5.1

Factoriza $3$ de $(x + 2) (3 x^{3})$ .

$\frac{3 ((x + 2) (x^{3}))}{9 x^{2}}$

Paso 5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.1

Factoriza $3$ de $9 x^{2}$ .

$\frac{3 ((x + 2) (x^{3}))}{3 (3 x^{2})}$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 ((x + 2) (x^{3}))}{3 (3 x^{2})}$

Paso 5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(x + 2) (x^{3})}{3 x^{2}}$

Paso 6

Cancela el factor común de $x^{3}$ y $x^{2}$ .

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Paso 6.1

Factoriza $x^{2}$ de $(x + 2) (x^{3})$ .

$\frac{x^{2} ((x + 2) (x))}{3 x^{2}}$

Paso 6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.2.1

Factoriza $x^{2}$ de $3 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} ((x + 2) (x))}{x^{2} \cdot 3}$

Paso 6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2} ((x + 2) (x))}{x^{2} \cdot 3}$

Paso 6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(x + 2) (x)}{3}$

Paso 7

Reordena los factores en $\frac{(x + 2) (x)}{3}$ .

$\frac{x (x + 2)}{3}$