Álgebra Ejemplos

$\frac{a - 2 b}{3 b} - \frac{b - 2 a}{3 a}$

Paso 1

Para escribir $\frac{a - 2 b}{3 b}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{a}{a}$ .

$\frac{a - 2 b}{3 b} \cdot \frac{a}{a} - \frac{b - 2 a}{3 a}$

Paso 2

Para escribir $- \frac{b - 2 a}{3 a}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{b}{b}$ .

$\frac{a - 2 b}{3 b} \cdot \frac{a}{a} - \frac{b - 2 a}{3 a} \cdot \frac{b}{b}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $3 b a$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{a - 2 b}{3 b}$ por $\frac{a}{a}$ .

$\frac{(a - 2 b) a}{3 b a} - \frac{b - 2 a}{3 a} \cdot \frac{b}{b}$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{b - 2 a}{3 a}$ por $\frac{b}{b}$ .

$\frac{(a - 2 b) a}{3 b a} - \frac{(b - 2 a) b}{3 a b}$

Paso 3.3

Reordena los factores de $3 b a$ .

$\frac{(a - 2 b) a}{3 a b} - \frac{(b - 2 a) b}{3 a b}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(a - 2 b) a - (b - 2 a) b}{3 a b}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{a \cdot a - 2 b a - (b - 2 a) b}{3 a b}$

Paso 5.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$\frac{a^{2} - 2 b a - (b - 2 a) b}{3 a b}$

Paso 5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{a^{2} - 2 b a + (- b - (- 2 a)) b}{3 a b}$

Paso 5.4

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$\frac{a^{2} - 2 b a + (- b + 2 a) b}{3 a b}$

Paso 5.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{a^{2} - 2 b a - b \cdot b + 2 a b}{3 a b}$

Paso 5.6

Multiplica $b$ por $b$ sumando los exponentes.

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Paso 5.6.1

Mueve $b$ .

$\frac{a^{2} - 2 b a - (b \cdot b) + 2 a b}{3 a b}$

Paso 5.6.2

Multiplica $b$ por $b$ .

$\frac{a^{2} - 2 b a - b^{2} + 2 a b}{3 a b}$

Paso 5.7

Suma $- 2 b a$ y $2 a b$ .

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Paso 5.7.1

Mueve $b$ .

$\frac{a^{2} - b^{2} - 2 a b + 2 a b}{3 a b}$

Paso 5.7.2

Suma $- 2 a b$ y $2 a b$ .

$\frac{a^{2} - b^{2} + 0}{3 a b}$

Paso 5.8

Suma $a^{2} - b^{2}$ y $0$ .

$\frac{a^{2} - b^{2}}{3 a b}$

Paso 5.9

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = a$ y $b = b$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{3 a b}$