Álgebra Ejemplos

$\sqrt{(1 - \csc^{2} (y)) (\cos^{2} (y) - 1)}$

Paso 1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\sqrt{(1^{2} - \csc^{2} (y)) (\cos^{2} (y) - 1)}$

Paso 2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 1$ y $b = \csc (y)$ .

$\sqrt{(1 + \csc (y)) (1 - \csc (y)) (\cos^{2} (y) - 1)}$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Reescribe $\csc (y)$ en términos de senos y cosenos.

$\sqrt{(1 + \frac{1}{\sin (y)}) (1 - \csc (y)) (\cos^{2} (y) - 1)}$

Paso 3.2

Reescribe $\csc (y)$ en términos de senos y cosenos.

$\sqrt{(1 + \frac{1}{\sin (y)}) (1 - \frac{1}{\sin (y)}) (\cos^{2} (y) - 1)}$

Paso 4

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\sqrt{(1 + \frac{1}{\sin (y)}) (1 - \frac{1}{\sin (y)}) (\cos^{2} (y) - 1^{2})}$

Paso 5

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = \cos (y)$ y $b = 1$ .

$\sqrt{(1 + \frac{1}{\sin (y)}) (1 - \frac{1}{\sin (y)}) (\cos (y) + 1) (\cos (y) - 1)}$

Paso 6

Convierte de $\frac{1}{\sin (y)}$ a $\csc (y)$ .

$\sqrt{(1 + \frac{1}{\sin (y)}) (1 - \csc (y)) (\cos (y) + 1) (\cos (y) - 1)}$

Paso 7

Convierte de $\frac{1}{\sin (y)}$ a $\csc (y)$ .

$\sqrt{(1 + \csc (y)) (1 - \csc (y)) (\cos (y) + 1) (\cos (y) - 1)}$