Álgebra Ejemplos

$\sqrt{\sqrt[3]{\frac{2}{5}}}$

Paso 1

Reescribe $\sqrt[3]{\frac{2}{5}}$ como $\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{5}}$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{5}}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{5}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{5}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}}$

Paso 3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{5}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{5}}^{2}}}$

Paso 3.2

Eleva $\sqrt[3]{5}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1} {\sqrt[3]{5}}^{2}}}$

Paso 3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1 + 2}}}$

Paso 3.4

Suma $1$ y $2$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{3}}}$

Paso 3.5

Reescribe ${\sqrt[3]{5}}^{3}$ como $5$ .

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Paso 3.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{5}$ como $5^{\frac{1}{3}}$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{(5^{\frac{1}{3}})}^{3}}}$

Paso 3.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{1}{3} \cdot 3}}}$

Paso 3.5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}}$

Paso 3.5.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.5.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}}$

Paso 3.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{1}}}$

Paso 3.5.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5}}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Reescribe ${\sqrt[3]{5}}^{2}$ como $\sqrt[3]{5^{2}}$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[3]{5^{2}}}{5}}$

Paso 4.2

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[3]{25}}{5}}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{2 \cdot 25}}{5}}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $25$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{50}}{5}}$

Paso 6

Reescribe $\sqrt{\frac{\sqrt[3]{50}}{5}}$ como $\frac{\sqrt{\sqrt[3]{50}}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{\sqrt[3]{50}}}{\sqrt{5}}$

Paso 7

Reescribe $\sqrt{\sqrt[3]{50}}$ como $\sqrt[6]{50}$ .

$\frac{\sqrt[6]{50}}{\sqrt{5}}$

Paso 8

Multiplica $\frac{\sqrt[6]{50}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{50}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Paso 9

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 9.1

Multiplica $\frac{\sqrt[6]{50}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{50} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Paso 9.2

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt[6]{50} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Paso 9.3

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt[6]{50} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Paso 9.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt[6]{50} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Paso 9.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt[6]{50} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Paso 9.6

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Paso 9.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{50} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 9.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[6]{50} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 9.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt[6]{50} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Paso 9.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 9.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt[6]{50} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Paso 9.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt[6]{50} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Paso 9.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\sqrt[6]{50} \sqrt{5}}{5}$

Paso 10

Simplifica el numerador.

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Paso 10.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $6$ .

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Paso 10.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{50} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{5}$

Paso 10.1.2

Reescribe $5^{\frac{1}{2}}$ como $5^{\frac{3}{6}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{50} \cdot 5^{\frac{3}{6}}}{5}$

Paso 10.1.3

Reescribe $5^{\frac{3}{6}}$ como $\sqrt[6]{5^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{50} \sqrt[6]{5^{3}}}{5}$

Paso 10.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt[6]{50 \cdot 5^{3}}}{5}$

Paso 10.3

Eleva $5$ a la potencia de $3$ .

$\frac{\sqrt[6]{50 \cdot 125}}{5}$

Paso 11

Multiplica $50$ por $125$ .

$\frac{\sqrt[6]{6250}}{5}$

Paso 12

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt[6]{6250}}{5}$

Forma decimal:

$0.85837421 \dots$