Álgebra Ejemplos

$4 {(x - 2)}^{2} - 7 = a x^{2} + b x + c$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $a x^{2} + b x + c = 4 {(x - 2)}^{2} - 7$ .

$a x^{2} + b x + c = 4 {(x - 2)}^{2} - 7$

Paso 2

Simplifica $4 {(x - 2)}^{2} - 7$ .

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Reescribe ${(x - 2)}^{2}$ como $(x - 2) (x - 2)$ .

$a x^{2} + b x + c = 4 ((x - 2) (x - 2)) - 7$

Paso 2.1.2

Expande $(x - 2) (x - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$a x^{2} + b x + c = 4 (x (x - 2) - 2 (x - 2)) - 7$

Paso 2.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$a x^{2} + b x + c = 4 (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) - 7$

Paso 2.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$a x^{2} + b x + c = 4 (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) - 7$

Paso 2.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$a x^{2} + b x + c = 4 (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) - 7$

Paso 2.1.3.1.2

Mueve $- 2$ a la izquierda de $x$ .

$a x^{2} + b x + c = 4 (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) - 7$

Paso 2.1.3.1.3

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$a x^{2} + b x + c = 4 (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) - 7$

Paso 2.1.3.2

Resta $2 x$ de $- 2 x$ .

$a x^{2} + b x + c = 4 (x^{2} - 4 x + 4) - 7$

Paso 2.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$a x^{2} + b x + c = 4 x^{2} + 4 (- 4 x) + 4 \cdot 4 - 7$

Paso 2.1.5

Simplifica.

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Paso 2.1.5.1

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$a x^{2} + b x + c = 4 x^{2} - 16 x + 4 \cdot 4 - 7$

Paso 2.1.5.2

Multiplica $4$ por $4$ .

$a x^{2} + b x + c = 4 x^{2} - 16 x + 16 - 7$

Paso 2.2

Resta $7$ de $16$ .

$a x^{2} + b x + c = 4 x^{2} - 16 x + 9$

Paso 3

Mueve todos los términos que no contengan $b$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $a x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$b x + c = 4 x^{2} - 16 x + 9 - a x^{2}$

Paso 3.2

Resta $c$ de ambos lados de la ecuación.

$b x = 4 x^{2} - 16 x + 9 - a x^{2} - c$

Paso 4

Divide cada término en $b x = 4 x^{2} - 16 x + 9 - a x^{2} - c$ por $x$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $b x = 4 x^{2} - 16 x + 9 - a x^{2} - c$ por $x$ .

$\frac{b x}{x} = \frac{4 x^{2}}{x} + \frac{- 16 x}{x} + \frac{9}{x} + \frac{- a x^{2}}{x} + \frac{- c}{x}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{b x}{x} = \frac{4 x^{2}}{x} + \frac{- 16 x}{x} + \frac{9}{x} + \frac{- a x^{2}}{x} + \frac{- c}{x}$

Paso 4.2.1.2

Divide $b$ por $1$ .

$b = \frac{4 x^{2}}{x} + \frac{- 16 x}{x} + \frac{9}{x} + \frac{- a x^{2}}{x} + \frac{- c}{x}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.1.1

Cancela el factor común de $x^{2}$ y $x$ .

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Paso 4.3.1.1.1

Factoriza $x$ de $4 x^{2}$ .

$b = \frac{x (4 x)}{x} + \frac{- 16 x}{x} + \frac{9}{x} + \frac{- a x^{2}}{x} + \frac{- c}{x}$

Paso 4.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.3.1.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$b = \frac{x (4 x)}{x^{1}} + \frac{- 16 x}{x} + \frac{9}{x} + \frac{- a x^{2}}{x} + \frac{- c}{x}$

Paso 4.3.1.1.2.2

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$b = \frac{x (4 x)}{x \cdot 1} + \frac{- 16 x}{x} + \frac{9}{x} + \frac{- a x^{2}}{x} + \frac{- c}{x}$

Paso 4.3.1.1.2.3

Cancela el factor común.

$b = \frac{x (4 x)}{x \cdot 1} + \frac{- 16 x}{x} + \frac{9}{x} + \frac{- a x^{2}}{x} + \frac{- c}{x}$

Paso 4.3.1.1.2.4

Reescribe la expresión.

$b = \frac{4 x}{1} + \frac{- 16 x}{x} + \frac{9}{x} + \frac{- a x^{2}}{x} + \frac{- c}{x}$

Paso 4.3.1.1.2.5

Divide $4 x$ por $1$ .

$b = 4 x + \frac{- 16 x}{x} + \frac{9}{x} + \frac{- a x^{2}}{x} + \frac{- c}{x}$

Paso 4.3.1.2

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 4.3.1.2.1

Cancela el factor común.

$b = 4 x + \frac{- 16 x}{x} + \frac{9}{x} + \frac{- a x^{2}}{x} + \frac{- c}{x}$

Paso 4.3.1.2.2

Divide $- 16$ por $1$ .

$b = 4 x - 16 + \frac{9}{x} + \frac{- a x^{2}}{x} + \frac{- c}{x}$

Paso 4.3.1.3

Cancela el factor común de $x^{2}$ y $x$ .

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Paso 4.3.1.3.1

Factoriza $x$ de $- a x^{2}$ .

$b = 4 x - 16 + \frac{9}{x} + \frac{x (- a x)}{x} + \frac{- c}{x}$

Paso 4.3.1.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.3.1.3.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$b = 4 x - 16 + \frac{9}{x} + \frac{x (- a x)}{x^{1}} + \frac{- c}{x}$

Paso 4.3.1.3.2.2

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$b = 4 x - 16 + \frac{9}{x} + \frac{x (- a x)}{x \cdot 1} + \frac{- c}{x}$

Paso 4.3.1.3.2.3

Cancela el factor común.

$b = 4 x - 16 + \frac{9}{x} + \frac{x (- a x)}{x \cdot 1} + \frac{- c}{x}$

Paso 4.3.1.3.2.4

Reescribe la expresión.

$b = 4 x - 16 + \frac{9}{x} + \frac{- a x}{1} + \frac{- c}{x}$

Paso 4.3.1.3.2.5

Divide $- a x$ por $1$ .

$b = 4 x - 16 + \frac{9}{x} - a x + \frac{- c}{x}$

Paso 4.3.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$b = 4 x - 16 + \frac{9}{x} - a x - \frac{c}{x}$