Álgebra Ejemplos

$\frac{\frac{a}{a - 1} - \frac{1 + a}{a}}{\frac{1 - a}{a} + \frac{a}{1 + a}}$

Paso 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(a - 1) a (1 + a)$ .

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{\frac{a}{a - 1} - \frac{1 + a}{a}}{\frac{1 - a}{a} + \frac{a}{1 + a}}$ por $\frac{(a - 1) a (1 + a)}{(a - 1) a (1 + a)}$ .

$\frac{(a - 1) a (1 + a)}{(a - 1) a (1 + a)} \cdot \frac{\frac{a}{a - 1} - \frac{1 + a}{a}}{\frac{1 - a}{a} + \frac{a}{1 + a}}$

Paso 1.2

Combinar.

$\frac{(a - 1) a (1 + a) (\frac{a}{a - 1} - \frac{1 + a}{a})}{(a - 1) a (1 + a) (\frac{1 - a}{a} + \frac{a}{1 + a})}$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(a - 1) a (1 + a) \frac{a}{a - 1} + (a - 1) a (1 + a) (- \frac{1 + a}{a})}{(a - 1) a (1 + a) \frac{1 - a}{a} + (a - 1) a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

Paso 3

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $a - 1$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $a - 1$ de $(a - 1) a (1 + a)$ .

$\frac{(a - 1) (a (1 + a)) \frac{a}{a - 1} + (a - 1) a (1 + a) (- \frac{1 + a}{a})}{(a - 1) a (1 + a) \frac{1 - a}{a} + (a - 1) a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{(a - 1) (a (1 + a)) \frac{a}{a - 1} + (a - 1) a (1 + a) (- \frac{1 + a}{a})}{(a - 1) a (1 + a) \frac{1 - a}{a} + (a - 1) a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

Paso 3.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{a (1 + a) a + (a - 1) a (1 + a) (- \frac{1 + a}{a})}{(a - 1) a (1 + a) \frac{1 - a}{a} + (a - 1) a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

Paso 3.2

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$\frac{a^{1} a (1 + a) + (a - 1) a (1 + a) (- \frac{1 + a}{a})}{(a - 1) a (1 + a) \frac{1 - a}{a} + (a - 1) a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

Paso 3.3

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$\frac{a^{1} a^{1} (1 + a) + (a - 1) a (1 + a) (- \frac{1 + a}{a})}{(a - 1) a (1 + a) \frac{1 - a}{a} + (a - 1) a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

Paso 3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{a^{1 + 1} (1 + a) + (a - 1) a (1 + a) (- \frac{1 + a}{a})}{(a - 1) a (1 + a) \frac{1 - a}{a} + (a - 1) a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

Paso 3.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{a^{2} (1 + a) + (a - 1) a (1 + a) (- \frac{1 + a}{a})}{(a - 1) a (1 + a) \frac{1 - a}{a} + (a - 1) a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

Paso 3.6

Cancela el factor común de $a$ .

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Paso 3.6.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1 + a}{a}$ al numerador.

$\frac{a^{2} (1 + a) + (a - 1) a (1 + a) \frac{- (1 + a)}{a}}{(a - 1) a (1 + a) \frac{1 - a}{a} + (a - 1) a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

Paso 3.6.2

Factoriza $a$ de $(a - 1) a (1 + a)$ .

$\frac{a^{2} (1 + a) + a ((a - 1) (1 + a)) \frac{- (1 + a)}{a}}{(a - 1) a (1 + a) \frac{1 - a}{a} + (a - 1) a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

Paso 3.6.3

Cancela el factor común.

$\frac{a^{2} (1 + a) + a ((a - 1) (1 + a)) \frac{- (1 + a)}{a}}{(a - 1) a (1 + a) \frac{1 - a}{a} + (a - 1) a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

Paso 3.6.4

Reescribe la expresión.

$\frac{a^{2} (1 + a) + (a - 1) (1 + a) (- (1 + a))}{(a - 1) a (1 + a) \frac{1 - a}{a} + (a - 1) a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

Paso 3.7

Eleva $1 + a$ a la potencia de $1$ .

$\frac{a^{2} (1 + a) + (a - 1) (- ({(1 + a)}^{1} (1 + a)))}{(a - 1) a (1 + a) \frac{1 - a}{a} + (a - 1) a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

Paso 3.8

Eleva $1 + a$ a la potencia de $1$ .

$\frac{a^{2} (1 + a) + (a - 1) (- ({(1 + a)}^{1} {(1 + a)}^{1}))}{(a - 1) a (1 + a) \frac{1 - a}{a} + (a - 1) a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

Paso 3.9

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{a^{2} (1 + a) + (a - 1) (- {(1 + a)}^{1 + 1})}{(a - 1) a (1 + a) \frac{1 - a}{a} + (a - 1) a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

Paso 3.10

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{a^{2} (1 + a) + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}{(a - 1) a (1 + a) \frac{1 - a}{a} + (a - 1) a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

Paso 3.11

Cancela el factor común de $a$ .

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Paso 3.11.1

Factoriza $a$ de $(a - 1) a (1 + a)$ .

$\frac{a^{2} (1 + a) + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}{a ((a - 1) (1 + a)) \frac{1 - a}{a} + (a - 1) a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

Paso 3.11.2

Cancela el factor común.

$\frac{a^{2} (1 + a) + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}{a ((a - 1) (1 + a)) \frac{1 - a}{a} + (a - 1) a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

Paso 3.11.3

Reescribe la expresión.

$\frac{a^{2} (1 + a) + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}{(a - 1) (1 + a) (1 - a) + (a - 1) a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

Paso 3.12

Factoriza $- 1$ de $a$ .

$\frac{a^{2} (1 + a) + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}{(- 1 (- a) - 1) (1 + a) (1 - a) + (a - 1) a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

Paso 3.13

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$\frac{a^{2} (1 + a) + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}{(- 1 (- a) - 1 (1)) (1 + a) (1 - a) + (a - 1) a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

Paso 3.14

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- a) - 1 (1)$ .

$\frac{a^{2} (1 + a) + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}{- 1 (- a + 1) (1 + a) (1 - a) + (a - 1) a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

Paso 3.15

Reordena los términos.

$\frac{a^{2} (1 + a) + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}{- 1 (- a + 1) (1 + a) (- a + 1) + (a - 1) a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

Paso 3.16

Eleva $- a + 1$ a la potencia de $1$ .

$\frac{a^{2} (1 + a) + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}{- 1 ({(- a + 1)}^{1} (- a + 1)) (1 + a) + (a - 1) a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

Paso 3.17

Eleva $- a + 1$ a la potencia de $1$ .

$\frac{a^{2} (1 + a) + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}{- 1 ({(- a + 1)}^{1} {(- a + 1)}^{1}) (1 + a) + (a - 1) a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

Paso 3.18

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{a^{2} (1 + a) + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}{- 1 {(- a + 1)}^{1 + 1} (1 + a) + (a - 1) a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

Paso 3.19

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{a^{2} (1 + a) + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}{- 1 {(- a + 1)}^{2} (1 + a) + (a - 1) a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

Paso 3.20

Cancela el factor común de $1 + a$ .

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Paso 3.20.1

Factoriza $1 + a$ de $(a - 1) a (1 + a)$ .

$\frac{a^{2} (1 + a) + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}{- 1 {(- a + 1)}^{2} (1 + a) + (1 + a) ((a - 1) a) \frac{a}{1 + a}}$

Paso 3.20.2

Cancela el factor común.

$\frac{a^{2} (1 + a) + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}{- 1 {(- a + 1)}^{2} (1 + a) + (1 + a) ((a - 1) a) \frac{a}{1 + a}}$

Paso 3.20.3

Reescribe la expresión.

$\frac{a^{2} (1 + a) + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}{- 1 {(- a + 1)}^{2} (1 + a) + (a - 1) a \cdot a}$

Paso 3.21

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$\frac{a^{2} (1 + a) + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}{- 1 {(- a + 1)}^{2} (1 + a) + (a - 1) (a^{1} a)}$

Paso 3.22

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$\frac{a^{2} (1 + a) + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}{- 1 {(- a + 1)}^{2} (1 + a) + (a - 1) (a^{1} a^{1})}$

Paso 3.23

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{a^{2} (1 + a) + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}{- 1 {(- a + 1)}^{2} (1 + a) + (a - 1) a^{1 + 1}}$

Paso 3.24

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{a^{2} (1 + a) + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}{- 1 {(- a + 1)}^{2} (1 + a) + (a - 1) a^{2}}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Factoriza $1 + a$ de $a^{2} (1 + a) + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $1 + a$ de $a^{2} (1 + a)$ .

$\frac{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}{- 1 {(- a + 1)}^{2} (1 + a) + (a - 1) a^{2}}$

Paso 4.1.2

Factoriza $1 + a$ de $(a - 1) (- {(1 + a)}^{2})$ .

$\frac{(1 + a) a^{2} + (1 + a) ((a - 1) (- (1 + a)))}{- 1 {(- a + 1)}^{2} (1 + a) + (a - 1) a^{2}}$

Paso 4.1.3

Factoriza $1 + a$ de $(1 + a) a^{2} + (1 + a) ((a - 1) (- (1 + a)))$ .

$\frac{(1 + a) (a^{2} + (a - 1) (- (1 + a)))}{- 1 {(- a + 1)}^{2} (1 + a) + (a - 1) a^{2}}$

Paso 4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(1 + a) (a^{2} + (a - 1) (- 1 \cdot 1 - a))}{- 1 {(- a + 1)}^{2} (1 + a) + (a - 1) a^{2}}$

Paso 4.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{(1 + a) (a^{2} + (a - 1) (- 1 - a))}{- 1 {(- a + 1)}^{2} (1 + a) + (a - 1) a^{2}}$

Paso 4.4

Expande $(a - 1) (- 1 - a)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(1 + a) (a^{2} + a (- 1 - a) - 1 (- 1 - a))}{- 1 {(- a + 1)}^{2} (1 + a) + (a - 1) a^{2}}$

Paso 4.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(1 + a) (a^{2} + a \cdot - 1 + a (- a) - 1 (- 1 - a))}{- 1 {(- a + 1)}^{2} (1 + a) + (a - 1) a^{2}}$

Paso 4.4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(1 + a) (a^{2} + a \cdot - 1 + a (- a) - 1 \cdot - 1 - 1 (- a))}{- 1 {(- a + 1)}^{2} (1 + a) + (a - 1) a^{2}}$

Paso 4.5

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.5.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.5.1.1

Mueve $- 1$ a la izquierda de $a$ .

$\frac{(1 + a) (a^{2} - 1 \cdot a + a (- a) - 1 \cdot - 1 - 1 (- a))}{- 1 {(- a + 1)}^{2} (1 + a) + (a - 1) a^{2}}$

Paso 4.5.1.2

Reescribe $- 1 a$ como $- a$ .

$\frac{(1 + a) (a^{2} - a + a (- a) - 1 \cdot - 1 - 1 (- a))}{- 1 {(- a + 1)}^{2} (1 + a) + (a - 1) a^{2}}$

Paso 4.5.1.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{(1 + a) (a^{2} - a - a \cdot a - 1 \cdot - 1 - 1 (- a))}{- 1 {(- a + 1)}^{2} (1 + a) + (a - 1) a^{2}}$

Paso 4.5.1.4

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 4.5.1.4.1

Mueve $a$ .

$\frac{(1 + a) (a^{2} - a - (a \cdot a) - 1 \cdot - 1 - 1 (- a))}{- 1 {(- a + 1)}^{2} (1 + a) + (a - 1) a^{2}}$

Paso 4.5.1.4.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$\frac{(1 + a) (a^{2} - a - a^{2} - 1 \cdot - 1 - 1 (- a))}{- 1 {(- a + 1)}^{2} (1 + a) + (a - 1) a^{2}}$

Paso 4.5.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{(1 + a) (a^{2} - a - a^{2} + 1 - 1 (- a))}{- 1 {(- a + 1)}^{2} (1 + a) + (a - 1) a^{2}}$

Paso 4.5.1.6

Multiplica $- 1 (- a)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.5.1.6.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{(1 + a) (a^{2} - a - a^{2} + 1 + 1 a)}{- 1 {(- a + 1)}^{2} (1 + a) + (a - 1) a^{2}}$

Paso 4.5.1.6.2

Multiplica $a$ por $1$ .

$\frac{(1 + a) (a^{2} - a - a^{2} + 1 + a)}{- 1 {(- a + 1)}^{2} (1 + a) + (a - 1) a^{2}}$

Paso 4.5.2

Suma $- a$ y $a$ .

$\frac{(1 + a) (a^{2} - a^{2} + 1 + 0)}{- 1 {(- a + 1)}^{2} (1 + a) + (a - 1) a^{2}}$

Paso 4.5.3

Suma $- a^{2}$ y $0$ .

$\frac{(1 + a) (a^{2} - a^{2} + 1)}{- 1 {(- a + 1)}^{2} (1 + a) + (a - 1) a^{2}}$

Paso 4.6

Resta $a^{2}$ de $a^{2}$ .

$\frac{(1 + a) (0 + 1)}{- 1 {(- a + 1)}^{2} (1 + a) + (a - 1) a^{2}}$

Paso 4.7

Suma $0$ y $1$ .

$\frac{(1 + a) \cdot 1}{- 1 {(- a + 1)}^{2} (1 + a) + (a - 1) a^{2}}$

Paso 5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Reescribe ${(- a + 1)}^{2}$ como $(- a + 1) (- a + 1)$ .

$\frac{(1 + a) \cdot 1}{- 1 ((- a + 1) (- a + 1)) (1 + a) + (a - 1) a^{2}}$

Paso 5.2

Expande $(- a + 1) (- a + 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(1 + a) \cdot 1}{- 1 (- a (- a + 1) + 1 (- a + 1)) (1 + a) + (a - 1) a^{2}}$

Paso 5.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(1 + a) \cdot 1}{- 1 (- a (- a) - a \cdot 1 + 1 (- a + 1)) (1 + a) + (a - 1) a^{2}}$

Paso 5.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(1 + a) \cdot 1}{- 1 (- a (- a) - a \cdot 1 + 1 (- a) + 1 \cdot 1) (1 + a) + (a - 1) a^{2}}$

Paso 5.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 5.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{(1 + a) \cdot 1}{- 1 (- 1 \cdot - 1 a \cdot a - a \cdot 1 + 1 (- a) + 1 \cdot 1) (1 + a) + (a - 1) a^{2}}$

Paso 5.3.1.2

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 5.3.1.2.1

Mueve $a$ .

$\frac{(1 + a) \cdot 1}{- 1 (- 1 \cdot - 1 (a \cdot a) - a \cdot 1 + 1 (- a) + 1 \cdot 1) (1 + a) + (a - 1) a^{2}}$

Paso 5.3.1.2.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$\frac{(1 + a) \cdot 1}{- 1 (- 1 \cdot - 1 a^{2} - a \cdot 1 + 1 (- a) + 1 \cdot 1) (1 + a) + (a - 1) a^{2}}$

Paso 5.3.1.3

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{(1 + a) \cdot 1}{- 1 (1 a^{2} - a \cdot 1 + 1 (- a) + 1 \cdot 1) (1 + a) + (a - 1) a^{2}}$

Paso 5.3.1.4

Multiplica $a^{2}$ por $1$ .

$\frac{(1 + a) \cdot 1}{- 1 (a^{2} - a \cdot 1 + 1 (- a) + 1 \cdot 1) (1 + a) + (a - 1) a^{2}}$

Paso 5.3.1.5

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{(1 + a) \cdot 1}{- 1 (a^{2} - a + 1 (- a) + 1 \cdot 1) (1 + a) + (a - 1) a^{2}}$

Paso 5.3.1.6

Multiplica $- a$ por $1$ .

$\frac{(1 + a) \cdot 1}{- 1 (a^{2} - a - a + 1 \cdot 1) (1 + a) + (a - 1) a^{2}}$

Paso 5.3.1.7

Multiplica $1$ por $1$ .

$\frac{(1 + a) \cdot 1}{- 1 (a^{2} - a - a + 1) (1 + a) + (a - 1) a^{2}}$

Paso 5.3.2

Resta $a$ de $- a$ .

$\frac{(1 + a) \cdot 1}{- 1 (a^{2} - 2 a + 1) (1 + a) + (a - 1) a^{2}}$

Paso 5.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(1 + a) \cdot 1}{(- 1 a^{2} - 1 (- 2 a) - 1 \cdot 1) (1 + a) + (a - 1) a^{2}}$

Paso 5.5

Simplifica.

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Paso 5.5.1

Reescribe $- 1 a^{2}$ como $- a^{2}$ .

$\frac{(1 + a) \cdot 1}{(- a^{2} - 1 (- 2 a) - 1 \cdot 1) (1 + a) + (a - 1) a^{2}}$

Paso 5.5.2

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$\frac{(1 + a) \cdot 1}{(- a^{2} + 2 a - 1 \cdot 1) (1 + a) + (a - 1) a^{2}}$

Paso 5.5.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{(1 + a) \cdot 1}{(- a^{2} + 2 a - 1) (1 + a) + (a - 1) a^{2}}$

Paso 5.6

Expande $(- a^{2} + 2 a - 1) (1 + a)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$\frac{(1 + a) \cdot 1}{- a^{2} \cdot 1 - a^{2} a + 2 a \cdot 1 + 2 a \cdot a - 1 \cdot 1 - 1 a + (a - 1) a^{2}}$

Paso 5.7

Simplifica cada término.

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Paso 5.7.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{(1 + a) \cdot 1}{- a^{2} - a^{2} a + 2 a \cdot 1 + 2 a \cdot a - 1 \cdot 1 - 1 a + (a - 1) a^{2}}$

Paso 5.7.2

Multiplica $a^{2}$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 5.7.2.1

Mueve $a$ .

$\frac{(1 + a) \cdot 1}{- a^{2} - (a \cdot a^{2}) + 2 a \cdot 1 + 2 a \cdot a - 1 \cdot 1 - 1 a + (a - 1) a^{2}}$

Paso 5.7.2.2

Multiplica $a$ por $a^{2}$ .

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Paso 5.7.2.2.1

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(1 + a) \cdot 1}{- a^{2} - (a^{1} a^{2}) + 2 a \cdot 1 + 2 a \cdot a - 1 \cdot 1 - 1 a + (a - 1) a^{2}}$

Paso 5.7.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{(1 + a) \cdot 1}{- a^{2} - a^{1 + 2} + 2 a \cdot 1 + 2 a \cdot a - 1 \cdot 1 - 1 a + (a - 1) a^{2}}$

Paso 5.7.2.3

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{(1 + a) \cdot 1}{- a^{2} - a^{3} + 2 a \cdot 1 + 2 a \cdot a - 1 \cdot 1 - 1 a + (a - 1) a^{2}}$

Paso 5.7.3

Multiplica $2$ por $1$ .

$\frac{(1 + a) \cdot 1}{- a^{2} - a^{3} + 2 a + 2 a \cdot a - 1 \cdot 1 - 1 a + (a - 1) a^{2}}$

Paso 5.7.4

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 5.7.4.1

Mueve $a$ .

$\frac{(1 + a) \cdot 1}{- a^{2} - a^{3} + 2 a + 2 (a \cdot a) - 1 \cdot 1 - 1 a + (a - 1) a^{2}}$

Paso 5.7.4.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$\frac{(1 + a) \cdot 1}{- a^{2} - a^{3} + 2 a + 2 a^{2} - 1 \cdot 1 - 1 a + (a - 1) a^{2}}$

Paso 5.7.5

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{(1 + a) \cdot 1}{- a^{2} - a^{3} + 2 a + 2 a^{2} - 1 - 1 a + (a - 1) a^{2}}$

Paso 5.7.6

Reescribe $- 1 a$ como $- a$ .

$\frac{(1 + a) \cdot 1}{- a^{2} - a^{3} + 2 a + 2 a^{2} - 1 - a + (a - 1) a^{2}}$

Paso 5.8

Suma $- a^{2}$ y $2 a^{2}$ .

$\frac{(1 + a) \cdot 1}{a^{2} - a^{3} + 2 a - 1 - a + (a - 1) a^{2}}$

Paso 5.9

Resta $a$ de $2 a$ .

$\frac{(1 + a) \cdot 1}{a^{2} - a^{3} + a - 1 + (a - 1) a^{2}}$

Paso 5.10

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(1 + a) \cdot 1}{a^{2} - a^{3} + a - 1 + a \cdot a^{2} - 1 a^{2}}$

Paso 5.11

Multiplica $a$ por $a^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.11.1

Multiplica $a$ por $a^{2}$ .

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Paso 5.11.1.1

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(1 + a) \cdot 1}{a^{2} - a^{3} + a - 1 + a^{1} a^{2} - 1 a^{2}}$

Paso 5.11.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{(1 + a) \cdot 1}{a^{2} - a^{3} + a - 1 + a^{1 + 2} - 1 a^{2}}$

Paso 5.11.2

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{(1 + a) \cdot 1}{a^{2} - a^{3} + a - 1 + a^{3} - 1 a^{2}}$

Paso 5.12

Reescribe $- 1 a^{2}$ como $- a^{2}$ .

$\frac{(1 + a) \cdot 1}{a^{2} - a^{3} + a - 1 + a^{3} - a^{2}}$

Paso 5.13

Resta $a^{2}$ de $a^{2}$ .

$\frac{(1 + a) \cdot 1}{- a^{3} + a - 1 + a^{3} + 0}$

Paso 5.14

Suma $- a^{3} + a - 1 + a^{3}$ y $0$ .

$\frac{(1 + a) \cdot 1}{- a^{3} + a - 1 + a^{3}}$

Paso 5.15

Suma $- a^{3}$ y $a^{3}$ .

$\frac{(1 + a) \cdot 1}{a - 1 + 0}$

Paso 5.16

Suma $a - 1$ y $0$ .

$\frac{(1 + a) \cdot 1}{a - 1}$

Paso 6

Multiplica $1 + a$ por $1$ .

$\frac{1 + a}{a - 1}$