Álgebra Ejemplos

$\log (\frac{x^{5}}{\sqrt{z y}})$

Paso 1

Reescribe $\log (\frac{x^{5}}{\sqrt{z y}})$ como $\log (x^{5}) - \log (\sqrt{z y})$ .

$\log (x^{5}) - \log (\sqrt{z y})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{z y}$ como ${(z y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (x^{5}) - \log ({(z y)}^{\frac{1}{2}})$

Paso 3

Expande $\log (x^{5})$ ; para ello, mueve $5$ fuera del logaritmo.

$5 \log (x) - \log ({(z y)}^{\frac{1}{2}})$

Paso 4

Expande $\log ({(z y)}^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$5 \log (x) - (\frac{1}{2} \log (z y))$

Paso 5

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log (z y)$ .

$5 \log (x) - \frac{\log (z y)}{2}$

Paso 6

Reescribe $\log (z y)$ como $\log (z) + \log (y)$ .

$5 \log (x) - \frac{\log (z) + \log (y)}{2}$

Paso 7

Para escribir $5 \log (x)$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$5 \log (x) \cdot \frac{2}{2} - \frac{\log (z) + \log (y)}{2}$

Paso 8

Combina $5 \log (x)$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 \log (x) \cdot 2}{2} - \frac{\log (z) + \log (y)}{2}$

Paso 9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5 \log (x) \cdot 2 - (\log (z) + \log (y))}{2}$

Paso 10

Simplifica el numerador.

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Paso 10.1

Multiplica $2$ por $5$ .

$\frac{10 \log (x) - (\log (z) + \log (y))}{2}$

Paso 10.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{10 \log (x) - \log (z) - \log (y)}{2}$